Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методические указания по изучению дисциплины «Методы анализа и расчета электронных схем»..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

4.57 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

	1	2		3	4		5	6
1	YC1	YC1		0	0	0		0
2	YC1	YC1 + g1	+	g1	y12ý	y11ý y12ý		0
2	YC1	ý	2	g1	y12ý	y11ý y12ý		0
		+ y11 +g	2	g1 +g3 +
				g1 +g3 +
3	0	g1		+g4 +	g4	YC 2		0
Y*				YC 2
Y*	0	ý		g4	g4 + y 22ý +	ý	ý	YC 4
4	0	y 21		g4	+YC 4	y 22	y 21	YC 4
					+YC 4	y11ý +YC 2 +
		ý				y11ý +YC 2 +
5	0	y11		YC 2	y 22ý y12ý	+ y 22ý +Yý +		0
5	0	y 21ý		YC 2	y 22ý y12ý	+ y 22ý +Yý +		0
		y 21ý				+ y12ý + y 21ý
					YC 4	+ y12ý + y 21ý		YC4
6	0	0		0	YC 4	0		YC4

2.3 Схемные функции и их анализ

Задание 20. Определите масштабный коэффициент, резонансную частоту, коэффициент демпфирования и добротность для схемной функции

F( p ) 5				p			.
F( p ) 5	p	2	10	2	p 10	4	.
	p		10		p 10

Решение. Выражение заданной схемной функции может быть представлено в канонической форме

						F( p ) H						p			H				p
						F( p ) H			p	2			p	2	H		2		0		2
									p		2	0	p	0		p			0	p 0 ,
												0		0		p		Q		p 0 ,
где H – масштабный коэффициент; 0															– резонансная частота; – коэффи-
циент демпфирования; Q									1		– добротность.
циент демпфирования; Q								2			– добротность.
								2
	Тогда		масштабный								коэффициент						H 5 ,				резонансная		частота
			(рад/с), коэффициент												демпфирования							100	100	0,5,
0	104	100																					100
0	104	100
																						2 0	2 100
добротность Q					1		1.
добротность Q				2	0,5		1.
				2	0,5

Задание 21. Определите частотные характеристики, соответствующие

схемной функции F p H			p
схемной функции F p H	p	2	2
	p		0

Решение. Для получения выражения амплитудно-фазовой частотной характеристики выполним в выражении схемной функции замену переменной

p j :

F j H		j		j	H
							.
	j	2	2		2	2	.
	j		0		0

Выражение амплитудно-частотной характеристики:

F	F j	H
		H
		2	2 .
		2	2 .
		0

Вещественная частотная характеристика:

FR ReF j 0 .

Мнимая частотная характеристика:

FJ ImF j			H
FJ ImF j		2 2 .
		2 2 .
			0
Фазо-частотная характеристика:
						,		0 ,
argF j			sign		2	,		0 ,
argF j	2		sign	0	2
	2			0			,	0 .
					2		,	0 .
					2

Задание 22. Определите временные характеристики, соответствующие

схемной функции F p H			p
схемной функции F p H	p	2	2
	p		0

Решение. Импульсная переходная характеристика определяется обратным преобразованием Лапласа от выражения схемной функции:

g t L 1 F p L 1				p
	H			p	H cos 0t .
	H	p	2	2	H cos 0t .
		p		0

Iâûõ

Переходную характеристику определим через импульсную переходную характеристику:

t	t		H
h t g d H cos		d	H	sin t	.
h t g d H cos		d		sin t
	0		0
0	0		0

2.4 Анализ линейных электронных схем операторными методами

Задание 23. Записать выражение коэффициента передачи напряжения для схемы замещения вида

Рис. 2.24. Схема замещения дифференциального усилителя

Решение. Все компоненты схемы замещения являются y-компонентами, следовательно, схемную функцию необходимо определять через укороченную матрицу проводимостей в канонической системе независимых сечений:

(a c)(b d)

c)(a

c )

c)(a

c),(b

d)(b

Индексы a и c алгебраических дополнений численно равны номерам входных узлов схемы, причем входной ток Iâõ направлен от узла a к узлу c

. Таким образом a 1, c 2 . Индексы b и d алгебраических дополнений численно равны номерам выходных узлов схемы, причем выходной ток

направлен от узла b к узлу d . Следовательно b 5, d 0 .

С учетом найденных значений индексов выражение для коэффициента передачи тока принимает вид

k (1 2)5

U (1 2)(1 2) Yí (1 2)(1 2),55 .

Задание 24. Записать выражение коэффициента передачи напряжения для схемы замещения вида

Рис. 2.25. Схема замещения неинвертирующего усилителя постоянного тока

Решение. Все компоненты схемы замещения являются z-компонентами, следовательно, схемную функцию необходимо определять через укороченную матрицу сопротивлений в канонической системе независимых циклов:

kU	Zí (a c)(b d)
		.
	Zí (b d)(b d)

Индексы a и c алгебраических дополнений численно равны номерам

циклов схемы, содержащих ветвь источника сигнала, причем направление входного тока Iâõ совпадает с направлением цикла a и противоположно направлению цикла c . Таким образом, a 1, c 5 .

Индексы b и d алгебраических дополнений численно равны номерам циклов схемы, содержащих ветвь нагрузки, причем направление выходного тока Iâûõ совпадает с направлением цикла b и противоположно направлению цикла d .

Поскольку ветвь нагрузки схемы входит в состав только одного цикла,

направление которого совпадает с направлением выходного тока, то											b 4 ,
d 0 .
С учетом найденных значений индексов выражение для коэффициента
передачи тока принимает вид
							kU	Zí (1 5)4	.
								Zí 44
Задание 25. Определить алгебраические дополнения 13 ,										11 ,	11,33
			2	1		3
матрицы		*
матрицы	Y				3	2	.
	Y		1		3	2
					2
			1		2	1

Решение.

Yïåð

Задание 26. Определить схемную функцию Yïåð в [См], если Yí 10 3 (См), а kU 100 .

Решение. Для проходного четырехполюсника существует связь между схемными функциями Yïåð и kU : Yïåð Yí kU , откуда

10 3 100 0,1(См).

Задание 27. Определить схемную функцию kI , если Zí 103 (Ом), а kU 100 , Zâõ 5 103 (Ом).

Решение. Для проходного четырехполюсника существует связь между

схемными функциями: Zâõ Zí kkUI , откуда

kI kU Zâõ 100 5 103 500 .

Zí 1 103

Задание 28. Определить коэффициент передачи напряжения по укоро-

	Rä
ченной матрице сопротивлений вида	Z*
ченной матрице сопротивлений вида	kR
		ä

R . Ветвь источника

âûõ

сигнала входит в цикл 1, ветвь нагрузки – в цикл 2. Направления входного и выходного токов совпадают с направлениями циклов 1 и 2 соответственно

Решение. В случае инцидентности входной ветви одному входному циклу и выходной ветви одному выходному циклу коэффициент передачи напряжения связан с укороченной матрицей сопротивлений формулой

kU * Zí *ab* .

Zí bb

Из условия задачи следует, что индексы алгебраических дополнений

Zí *

имеют значения a 1, b 2 . Тогда kU * 12* , где

Zí 22

1 1 2

det kR

* 1 2 2

det R

Rä

det

âûõ .

âûõ

В результате получим выражение для коэффициента передачи напряже-

ния:

Zí kRä

RäRâûõ Zí

Rä

Задание 29. Определить передачи

F61

F64

сигнального графа

Мэзона

Рис. 2.26. Сигнальный граф Мэзона

Решение. Передачу F61 xf16 , определяемую отношением искомой пе-

ременной x6 к задающей переменной f1, найдем с использованием топологической формулы общей передачи сигнального графа Мэзона:

		2			,f1	D x6	,f1
			p x6		,f1	D x6	,f1
F	x6		k 1	k		k		.
F								.
61	f1				D
	f1				D

Для определителя D сигнального графа справедливо выражение:

Q			N	q	q
		q
D 1	1					( i )
					L
						r
							.
q 1			i 1 r 1

В графе рис. 2.26 максимальное количество не касающихся контуров Q 2 , число контуров N1 7 , число пар не касающихся контуров N2 3. Тогда

1 7 2

D 1 1 Li 1 i 1

где Li – передачи контуров сигнального графа; дач i-ой пары не касающихся контуров.

Lk Ls i ,

i 1

LkLs i – произведение пере-

D1x6 ,f1

Передачи контуров сигнального графа рис. 2.26:

L1(2,3) t23t32 , L2( 3,4 ) t34t43 ,	L3( 3,5 ) t35t53 ,	L4( 4,5 ) t45t54 ,	L5( 5,6 ) t56t65 ,
L6( 3,4,5 ) t43t54t35 , L7( 3,5,4 ) t53t45t34 .
Пары не касающихся	контуров: L1( 2,3 ) t23t32 и		L4( 4,5 ) t45t54 ;
L1( 2,3 ) t23t32 и L5( 5,6 ) t56t65 ; L2( 3,4 ) t34t43 и L5( 5,6 ) t56t65 .
Определитель сигнального графа:

D 1 Li L1L4 L1L5 L2L5 .

i 1

Передачи простых путей, проходящих из вершины 1, соответствующей задающей переменной f1, в вершину 6, соответствующую искомой переменной x6 :

p1x6 ,f1 (1,2,3,5,6) t21t32t53t65 ,

p2x6 ,f1 (1,2,3,4,5,6) t21t32t43t54t65 .

Величины дополнений простых путей могут быть найдены устранением из выражения для определителя D слагаемые, содержащие передачи контуров, имеющих общие вершины с соответствующими путями:

1, D2x6 ,f1 1.

Искомую передачу графа можно представить в виде

			F x6		p1x6 ,f1 p2x6 ,f1
			61
			61	f1	7							.
				f1	1 L L L L L L L							.
					i 1 i	1	4	1	5	2	5
					i 1 i
		x6
	x4		, определяемую отношением искомой переменной x6
Передачу F64	x4		, определяемую отношением искомой переменной x6

к искомой переменной x4 , найдем с использованием топологической формулы:

,f1 D x

6 ,f1

p x

k 1

,f .

k 1

Передачи простых путей, проходящих из вершины 1, соответствующей задающей переменной f1, в вершину 4, соответствующую искомой переменной x4 :

p1x4 ,f1 (1,2,3,4 ) t21t32t43 ,

p2x4 ,f1 (1,2,5,4 ) t21t32t53t45 .

D1x6 ,f1 1 L5 ,

D2x4 ,f1 1.

Искомую передачу F64 графа можно представить в виде

F64	x6			p1x6 ,f1 p2x6 ,f1								.
F64	x4	p	x	4	,f	1	L	p	x	4	,f	.
	x4	p		4	1	1	L	p	2	4	1
		1					5		2

Задание 30. Определить передаточное сопротивление, коэффициент передачи напряжения электронной схемы по ее обобщенному сигнальному U- графу, если Uâûõ U5

Рис. 2.27. Обобщенный сигнальный граф

Решение. При определении передаточного сопротивления Zïåð UIâõí за-

дающая переменная Iâõ представлена			в	графе	вершиной-истоком, следо-
вательно,
			2
			p U5 ,Iâõ D U5 ,Iâõ
Zïåð	Uí	U5	k 1	k	k	.
Zïåð	Iâõ	Iâõ		D
	Iâõ	Iâõ		D

Определитель обобщенного сигнального графа вычисляется по форму-

ле:

n	Q		q	Nq q	( i )
D B		1
				L
t					r
	q 1
t 1				i 1 r 1

m
m
	( i )
Bt		.
r 1
r 1

В графе рис. 2.27 количество взвешенных вершин n 5 , максимальное количество не касающихся контуров Q 2 , число контуров N1 7 , число пар не касающихся контуров N2 4 , веса взвешенных вершин Bt Ytt . Тогда

5	1 1	7
D Y	1 1	L
tt		i
t 1		i 1

m	4	2	m
B( i ) 1 2	L( i ) Y ( i )
r		r	rr	.
r 1	i 1 r 1		r 1

Передачи контуров обобщенного сигнального графа:


L1(1,2 ) g12 ,	L2 (1,3 ) Yc21 ,			L3( 2,4 ) g32 ,		L4 ( 3,4 ) Yc23 ,	L5( 4,5 ) Gä Gä kGâûõ ,
L6 (1,2,4,3 ) g1g3Yc3Yc1 , L7 (1,3,4,2 ) Yc1Yc3g3g1,
Пары не касающихся контуров L1(1,2 ) g12 и L4 ( 3,4 ) Yc23 ; L1(1,2 ) g12									и
L5( 4,5 ) Gä Gä kGâûõ ;			L2 (1,3 ) Yc21			и L3( 2,4 ) g32 ;		L2 (1,3 ) Yc21	и
L5( 4,5 ) Gä Gä kGâûõ .
Определитель сигнального графа:
D Y11Y22Y33Y44Y55
L1Y33Y44Y55		L2Y22Y44Y55 L3Y11Y33Y55 L4Y11Y22Y55 L5Y11Y22Y33
L6Y55 L7Y55		L1L4Y55 L1L5Y33 L2L3Y55 L2L5Y22 .
Передачи простых путей, проходящих из вершины Iâõ , в вершину 5,
соответствующую переменной Uâûõ					U5 :
p1U5 ,Iâõ ( Iâõ ,1,2,4,5 ) g1g3 Gä kGâûõ					, p2U5 ,Iâõ ( Iâõ ,1,3,4,5 ) Yc1Yc3 Gä kGâûõ .

Величины дополнений простых путей могут быть найдены устранением из выражения для определителя слагаемых, содержащих передачи контуров, касающихся соответствующих путей, и весов вершин, образующих пути:

D1U5 ,Iâõ Y33 ,

D2U5 ,Iâõ Y22 ,

Выражение для передаточного сопротивления можно представить в

виде

Zïåð

g1g3 Gä kGâûõ Y33

Yc1Yc3

Gä kGâûõ Y22

Iâõ

При

определении

коэффициента передачи напряжения kU

Uí

за-

Uâõ

дающая переменная Uâõ U1 представлена в графе смешанной вершиной, следовательно,

				2	,Iâõ D U5 ,Iâõ
				p U5	,Iâõ D U5 ,Iâõ
k		Uí	U5	k 1 k	k	.
k	U	Uâõ	U5	p U1,Iâõ D U1 ,Iâõ		.
	U	Uâõ	U1	p U1,Iâõ D U1 ,Iâõ
				1	1
Передача простого пути, проходящего из вершины Iâõ , в вершину 2, со-

ответствующую переменной Uâõ U1: p1U1 ,Iâõ ( Iâõ ,1) 1.

Устраняя из выражения для определителя слагаемые, содержащие передачи контуров, касающихся пути p1U1 ,Iâõ ( Iâõ ,1) , и веса вершины 1, определим величину дополнения пути:

D1U1,Iâõ Y22Y33Y44Y55 L3Y33Y55 L4Y22Y55 L5Y22Y33

Выражение для коэффициента передачи напряжения можно представить в виде


kU	Uí		U5		g1g3 Gä kGâûõ Y33						Yc1Yc3 Gä kGâûõ Y22
			U															.
	U	âõ	U		Y Y Y Y L Y Y L Y Y L Y Y													.
		âõ	1	22		33	44	55	3	33	55	4	22	55	5	22	33

Задание 31. Определить значение x2 , если f1 1, f2 1

Рис. 2.28. Обобщенный сигнальный граф

Решение. Переменная x2 может быть определена с использованием принципа суперпозиции и топологических формул общей передачи обобщен-

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]