46

В пяти следующих заданиях условие одинаковое: для задан-

ного натурального числа n рассчитать сумму и сравнить со значением y :

6.ЦИКЛ «ПОКА»

ВС++ имеется также струк-

тура повторения While, которая служит для организации цикла «ПОКА»:

While (условие) тело цикла

Работает он так: тело цикла повторяется, пока заданное условие остается истинным.

Пример 6.1. Рассчитать сум-

му вида: 1- 1 + 1 - 1 +... с задан- 2 3 4

ной точностью Е.

Иначе говоря, проводить суммирование, пока очередное слагаемое является большимЕ (по абсолютной величине).

47

//сумма бесконечного ряда

#include <iostream> #include <windows.h> using namespace std; int main()

{int i,k; double s,e; char str[256], str1[256];

AnsiToOem("введи точность \n", str); cout<<str; cin>>e;

s=0; i=1; k=1;

AnsiToOem(" сумма = ", str); AnsiToOem(" с точностью ",str1); while(1.0/i>e){s=s+(double)k/i; i++; k=k*(-1);}; cout<<str<<s<<str1<<e<<"\n";

return 0;}

В данной программе использован известный нам алгоритм суммирования. Суть его в том, что вводится переменная (здесь это переменная s), задается ей нулевое значение, а затем в нее накапливается сумма. Очередное слагаемое – обратное к очередному числу натурального ряда. Однако четные (по номеру) слагаемые идут со знаком «минус», нечетные – со знаком «плюс». Для учета этого зна-

ка введена дополнительная переменнаяk, которая последовательно принимает значение то +1, то –1. Переменная i последовательно дает очередное натуральное число(2, 3, 4 и т.д.). Для удобства она описана как целая (int).

Расчет по этой программе приЕ = 0,1 дает значение 0,6456349, а точное значение для такой суммы (оказывается у этой бесконечной суммы результат – конечное число!) есть ln(2) = 0,6931...

Обратите внимание, что нам здесь потребовалось произвести в программе преобразование типов (целый к типу double при выполнении суммы), иначе в результате деления целого на целое получался нуль! И в условии, задающем цикл, мы сделали явное преобразование целого к вещественному – записав вместо целой единицы вещественную единицу (1.0).

Для изменения порядка работы в цикле в языке ++С применяются два оператора: break (для досрочного прерывания цикла) и continue – для пропуска следующих за ним операций с переходом в конец цикла, но из цикла выхода не производится.

Пример 6.2. Среди К первых членов последовательности вида: 1, 1+1/2, 1+1/2+1/3, ... найти первый, больший заданного числа А. Если же его нет (среди первых К членов), то напечатать об этом сообщение.

48

//поиск члена последовательности, меньшего //заданного числа a

#include <iostream> #include <windows.h> using namespace std; int main()

{int i,k; double a,s;

char str[256],str1[256],str2[256]; AnsiToOem("введи количество \n",str);

cout<<str; cin>>k;

AnsiToOem("введи число a \n",str); cout<<str; cin>>a;

s=0; i=1;

while (i<=k) { s=s+1.0/i; if (s>a) break ; i++;}; AnsiToOem(" такого числа нет \n", str); AnsiToOem(" при i =", str1);

AnsiToOem(" большее а число ",str2); if (i>k) cout<<str;

else cout<<str1<<i<<str2<<s<<"\n"; return 0;}

Практические задания

6.1. Вычислить для заданногоx сумму вида: x – x2/2 + x3/3 –

– x4/4 +... с заданной точностьюЕ (когда очередное слагаемое по модулю станет меньше Е, то суммирование прекратить). Результат сравнить с величиной y = ln(x + 1), x > 0.

6.2. Для заданного Х в последовательности вида: sinX, sin(sinX)), sin(sin(sinX)), ... найти первое число, меньшее по модулю 0,01.

6.3. Найти наименьший номер n, для которого выполняется ус-

зультат сравнить со значением e = 2,718281828... Напомним, что запись вида n! означает 1×2×3×...×n (последовательное произведение целых чисел от 1 до n). Указание. Для вычисления значенияn! применить рекуррентную формулу: n! = (n – 1)! × n.

6.5. Для заданного x c заданной точностью E рассчитать сумму

вида: x - x3 + x5 - x7 +...Результат сравнить со значением y = sin x.

3! 5! 7!

49

6.6 Для заданного x с заданной точностью E рассчитать сумму

вида: 1- x2 + x4 - x6 +... Результат сравнить со значением y = cos x.

2! 4! 6!

В приведенных ниже заданиях рассмотреть указанную последовательность в цикле и выйти из цикла, достигнув указанного условия с выдачей порядкового номера члена, при котором достигнуто условие. Если же за m оборотов цикла условие не достигнуто, напечатать об этом сообщение.

6.14. Написать программу, вычисляющую сумму и среднее арифметическое последовательности положительных чисел, которые вводятся с клавиатуры(длина последовательности не ограничена). Для завершения ввода нужно нажать 0.

6.15. Написать программу, которая определяет максимальное

значений функции y= 2x2 – 5x – 8 в диапазоне от – 4 до 4. Шаг изменения аргумента 0,5

6.19. Написать программу, которая вычисляет наибольший общий делитель двух целых чисел.

50

6.20. Написать программу для вычисления сопротивления цепи из нескольких проводников, соединенных последовательно (значения сопротивлений вводятся одно за другим и для завершения ввода нажимается 0).

6.21. Написать программу для вычисления сопротивления цепи из нескольких проводников, соединенных параллельно (значения

сопротивлений вводятся одно за другим и для завершения ввода нажимается 0).

6.22. Написать программу, которая выводит на экран таблицу значений функции y= 1/x в диапазоне от заданного А(вводится извне) и до 0. Шаг изменения аргумента h также вводится извне.

6.23. Написать программу, которая вычисляет число π с заданной пользователем точностью. Для этого суммируют последовательность: 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – … до тех пор, пока очередное слагаемое (по абсолютной величине) не станет меньше заданной точности. Полученная сумма дает примерное значение числа π/4, т.е умножая полученную сумму на 4 и получим π.

6.24 Написать программу вычисления значения квадратного корня из числа a>0 с заданной точностью E на основе соотношения

где xn – предыдущее, xn+1 – последующее приближение к корню. Начальное приближение для определенности положить равнымa/2. Точность вычислений считается достигнутой, когда | xn+1 – xn |<E

6.25 Спортсмен в первый день пробежал 10 км. Каждый следующий день он увеличивал дневную норму на 10 % от нормы предыдущего дня. Определить через сколько дней спортсмен:

а) будет пробегать более 20 км; б) пробежит суммарный путь более 100 км.