Электродинамика сплошных сред

41

4.3Электромагнитные волны в кристаллах [4, 6, 9, 14, 15]

4.3.1 Классификация кристаллов по их электромагнитным свойствам

Когда речь идет о распространении электромагнитных волн в кристалле, чаще всего говорят о его оптических свойствах.

Оптические свойства кристалла зависят в первую очередь от симметрии его диэлектрического тензора. В кристалле кубической симметрии диагональные элементы тензора равны друг другу, остальные обращаются в нуль. Поэтому в отношении своих оптических свойств кубические кристаллы вообще не отличаются от изотропных тел.

Для кубических кристаллов тензор диэлектрической проницаемости

кристаллах.

4.3.2Электромагнитные волны в одноосных кристаллах

Рассмотрим немагнитный кристалл. Уравнения Максвелла для комплексных амплитуд.

rot Em j 0 H m .

Заменим векторные уравнения скалярными, при этом будем полагать, что плоская электромагнитная волна распространяется вдоль Z, т.е. (4.15) положим

42

(4.19)

Подставим проекций из (4.19) в (4.18). Получим новую систему уравне-

ний:

Этот результат подставляем в (4.20) и после сокращений получим

Это дисперсионные соотношения, устанавливающие связь волнового числа с частотой и макроскопическими параметрами среды.

Из (4.20) находим два разных значения фазовой скорости

Если вдоль оси Z одноосного кристалла распространяется плоская электромагнитная волна произвольной линейной поляризации, то она разлагается на две волны, имеющие ортогональные линейные поляризации и различные

VÔ1, VÔ 2 .

Это приводит:

1) К эффекту двойного лучепреломления, так как разные скорости соответствуют разным углам преломления (4.1).

2.К изменению вида поляризации. Действительно, если векторы напряженности полей с линейной поляризацией имеют вид

E1 x0 E0 cos(t k1z)

E2 y0 E0 cos(t k2 z),

то фазовый сдвиг между этим волнам

с осями эллипса, совпадающими с осями координат.

43

4.3.3Электрооптические дефлекторы [8]

Дефлекторы – устройства отклонения луча – широко используются в современной электронной технике и, прежде всего, в голографических запоминающих устройствах (ГЗУ). Такие важные характеристики ГЗУ, как информационная емкость и быстродействие, в значительной степени определяются параметрами дефлектора. Дефлекторы бывают двух типов: акустооптические и электрооптические.

В акустооптическом дефлекторе акустооптическая частота должна изменяться дискретными ступенями, и выбор частот реализует специальный синтезатор частоты, управляемый обычно ЭВМ. В отличие от акустооптического дефлектора электрооптические дефлекторы (ЭОД) могут быть как дискретного, так и аналогового типа. Кроме того, она обладает более высоким быстродействием.

Примером электрооптического дефлектора аналогового типа является призменный дефлектор, в котором в качестве отклоняющего элемента применяется призма из электрооптического материала, помещенная в электрическое поле. При изменении величины электрического поля изменяется показатель преломления призмы и происходит отклонение преломленного светового луча.

Для практической реализации дефлектора этого типа требуются высокие управляющие напряжения 1ê для получения отклонения луча на угол порядка 1 мрад. Небольшой диапазон отклонения углов преломленного света обусловлен сравнительно малым изменением показателя преломления

n 10 3.

Рисунок 4.2. Ячейка цифрового электрооптического дефлектора:

о— обыкновеный луч, е — необыкновенный луч

Вголографических запоминающих устройствах обычно используют электрооптические дефлекторы дискретного типа, называемые цифровыми дефлекторами. Ячейка цифрового ЭОД изображена на рис. 4.2. Она состоит из электрооптического переключателя поляризации 1 и двупреломляющей пластин-

44

ки 2. В качестве переключателя поляризации используют ячейку Поккельса или Керра, а двупреломляющим элементом является кристалл исландского шпата CaCO3 . На вход переключателя поляризации 1 падает линейно поляри-

зованный луч. Переключатель позволяет изменять направление поляризации света в двух взаимоортогональных направлениях при подаче полуволнового напряжения U 2 . . Пластинка переключателя ориентирована таким образом,

что нормально падающий луч для нее является обыкновенным. На выходе луч может находиться в одном из двух состояний, соответствующих обыкновенному (U=0) или необыкновенному (U 2 .) лучу. Из двупреломляющей пла-

стинки 2 лучи выходят параллельно входному лучу, но один смещен относи-

n0 , ne — показатели преломления обыкновенного и необыкновенного

Рисунок 4.3. Схема электрооптического дефлектора из трех каска-

лучей, соответственно.

Рассмотренная ячейка представляет собой один каскад цифрового ЭОД. Если соединить последовательно N каскадов, каждый из которых дает

вдвое большее линейное смещение луча по сравнению с предыдущим каскадом, то такая система способна

адресовать световой луч в одну из 2N позиций на линии, как схематично изображено на рис. 4.3.

Двухкоординатный дефлектор состоит из двух последовательно расположенных блоков отклонения, каждый из которых отклоняет луч в направлении, перпендикулярном другому. При практической реализации ЭОД предъявляются высокие требования к точности конструкции и свойствам используемых материалов, поэтому чаще используются акустооптические дефлекторы, характеризующиеся большей простотой их изготовления.

45

4.4 Электромагнитные волны в гиротропных средах. Феррит в магнитном поле [2-6, 11, 12]

4.4.1Общие свойства феррита

Ферритами называют особую группу веществ, которые одновремено обладают магнитными свойствами ферромагнетиков и электрическим свойствами диэлектриков ( 5 20) . В отличие от ферромагнитных металлов

небольшим затуханием. Совокупность целого ряда ценных свойств обуславливает широкое применение ферритов в радиотехнике.

В ненамагниченном состоянии феррит, как и любой другой ферромагнетик, представляет собой конгломерат большого числа областей, магнитные моменты которых ориентированны в различных направления. Под воздействием переменного электромагнитного поля магнитные моменты этих обла-

стей отклоняются от первоначального положения в направлении вектора H . В результате этого появляется суммарный магнитный момент единицы объема (т.е. вектор магнитной поляризации), совпадающий по направлению с вектором напряженности внешнего поля, поскольку магнитная восприимчивость и связанная с ней магнитная проницаемость являются скалярными величинами. Поэтому свойства ненамагниченного феррита для переменных полей любого направления оказываются одинаковыми, и распространение электромагнитных волн в нем происходит точно так же, как и в любой другой изотропной среде.

4.4.2 Физический механизм анизотропии ферритов. Уравнение движения намагниченности

Ферриты представляют собой твердые вещества, подобные керамике. Их получают искусственно, проводя высокотемпературное спекание оксида железа с соединением какого-либо двухвалентного металла, например Zn, Ba, Sr и т. д.

Условная химическая формула феррита имеет вид Mn (Fe2O3)n., где символом М обозначен ион двухвалентного металла.

При комнатной температуре электроны всех атомов, входящих в кристаллическую решетку феррита, прочно удерживаются обменными силами. Поэтому концентрация электронов в зоне проводимости весьма мала и ферриты в отличие от металлов проявляют четко выраженные свойства изолятора.

Классические представления, основан-

46

ные на понятии молекулярных токов, недостаточны для объяснения электромагнитных явлений в ферритах. Приходится использовать квантовомеханические понятия. Квантовая теория магнетизма веществ основана на том факте, что последний электрон в оболочке иона двухвалентного металла обладает магнитным и механическим моментами, или, как говорят в физике, такой электрон имеет спин.

Как известно, характеристикой тела, находящегося во вращательном движении, служит момент импульса.

Рассмотрим вращающуюся материальную точку массой т, имеющую

скорость v (рис. 4.4). Если через r обозначить радиус-вектор точки относительно центра вращения, то, по определению, момент импульса данной точки относительно центра вращения

Ясно, что вектор L перпендикулярен плоскости орбиты точки.

Если на точку действует некоторая сила F , то справедлив закон Нью-

называют моментом силы относительно выбранной оси вращения. Воспользовавшись этим понятием, можно переписать уравнение (4.26) таким образом:

Пусть имеется некоторое материальное тело конечных размеров. Если это тело может силовым образом взаимодействовать с постоянным магнит-

ным полем, то говорят, что оно обладает некоторым магнитным моментом m Данный вектор имеет физическую размерность А/м2 и перпендикулярен плоскости воображаемого элементарного витка с током. В квантовой механи-

ке установлена числовая связь между магнитным моментом электрона m и

его моментом импульса L . Теоретически и экспериментально показано, что

электрона к его массе, и называется гиромагнитным отношением электрона.

47

Отрицательный знак в форме (4.29) указывает на то, что в пространстве век-

торы m è L антипараллельны.

Уравнение движения намагниченности. Предположим теперь, что обра-

зец феррита помещен в постоянное магнитное поле H 0 , ориентированное произвольным образом и называемое подмагничивающим полем. В курсе физики доказывается, что любая система, обладающая магнитным моментом,

стремится занять такое положение, чтобы векторы m è H 0 стали парал-

лельными. При таком положении потенциальная энергия магнитной системы оказывается минимальной.

Можно показать, что момент силы, действующей на систему в магнитном поле,

Подставив это выражение в формулу (4.28) и учитывая соотношение (4.29), приходим к дифференциальному уравнению, которое описывает динамику вектора магнитного момента электрона:

Предположим, что в единице объема феррита содержится N элементарных магнитных систем (валентных электронов). Тогда, введя вектор намагни-

ченности M mN из (4.31) получаем уравнение движения намагниченности.

Подставив это разложение в (3.31), получаем систему трех дифференциальных уравнений первого порядка

dM x 0 H0 M y , dt

которая описывает свободное движение вектора намагниченности в феррите, происходящее без внешних возбуждающих сил.

48

Следует заметить, что в системе (4.34) третье уравнение, по сути дела, никак не связано с первыми двумя и просто означает, что. M z const. В тео-

рии ферритов часто приближенно считают, что продольная (вдоль поля H 0 ) проекция M z равна так называемой намагниченности насыщения Ms (от ан-

глийского, saturation — насыщение). Это означает, что все элементарные магнитные моменты ионов ориентированы вдоль направления подмагничивающего поля. Значения Ms оказываются различными у ферритов разных марок и приводятся в справочниках по радиотехническим материалам.

Обращаясь теперь к системе двух первых уравнений из (4.34), дополним ее некоторыми начальными условиями:

Mx |t 0 Mx0; M y |t 0 M y0 ,

где Mx0 è M y0 - произвольные постоянные величины, характеризу-

ющие состояние вещества при t=0. Совокупность уравнений (4.34) и начальных условий образует так называемую задачу Коши для рассматриваемых линейных дифференциальных уравнений. Подобные задачи встречаются в теории цепей, где они описывают процессы собственных колебаний.

Продифференцировав первое уравнение из (4.34) по времени воспользовавшись вторым уравнением, можно исключить неизвестную M y и полу-

чить уравнение второго порядка относительно проекции M x :

магнитного резонанса.

Уравнение (4.35) представляет собой хорошо известное уравнение гармонического осциллятора, которое в физике описывает свободные колебания в динамических системах второго порядка без потерь. Будем искать решение этого уравнения как сумму двух гармонических слагаемых с не известными пока амплитудными коэффициентами: