28
Из (2.7) следует формула, позволяющая, на основе известногоТК и известного значения А1 при некоторой температуре T1, определить значение А при другой температуре Т:
|
|
|
А(Т) =А1 ×[1+ТКА ×(T-T1)] |
|
|
(2.8) |
|
||||
Независимо |
от |
величиныА |
и |
ее |
размернос, температурныеи |
||||||
коэффициенты имеют одинаковую размерность¾ К -1. |
|
|
|
||||||||
Типичные |
значения температурного |
коэффициента |
удельного |
||||||||
сопротивления ТКr для чистых металлов составляют ~10-3 К -1. Рассмотрим |
|||||||||||
выражение |
для ТКr |
металла с дефектами, используя |
выражение (2.7) |
и |
|||||||
предполагая выполнение соотношения (2.6): |
|
|
|
|
|
|
|||||
ТКr =(1/r)×(dr /dT) = 1/(r0+ rT) × drT/dT = |
ТКrT × |
rT /(r0+rT) |
(2.9) |
|
|||||||
В |
полученном |
выражении |
|
учтено |
постоянство |
остаточ |
|||||
сопротивления (dr0 /dT=0). |
Результат |
говорит о |
том, |
что при |
введении |
||||||
примесей (увеличении постоянной составляющей r0) удельное сопротивление металла становится менее температурозависимым(ТКr уменьшается). Опыт показывает, что введением примесей это значение можно понизить 1на-2
порядка (при этом, однако, общее удельное сопротивление повышается). |
|
|||||||||
Типичные |
значения |
удельного |
сопротивления |
чистых |
металлов |
|||||
составляют ~10-8¾10-7Ом×м, а типичные значения ТКr составляют ~10-3 К -1. |
|
|||||||||
Наиболее |
проводящими |
|
при комнатной |
температуре |
материалами |
|||||
является |
известная четверка |
металловAg, Au, Cu, Al. Их |
|
удельное |
||||||
сопротивление не превышает 3×10-8 Ом×м. |
|
|
|
|
|
|
||||
2.4 Электрические свойства металлических сплавов |
|
|
|
|||||||
Наряду |
с |
чистыми |
|
металлами, на |
практике |
часто |
используют |
|||
металлические сплавы. Получение сплава можно в некоторой степени считать |
|
|||||||||
введением примеси в металл, при котором концентрация атомов примеси |
||||||||||
соизмеряется с концентрацией основного вещества. При этом теряется смысл |
||||||||||
в разделении вещества на примесь и основу. Из сказанного следует, что |
|
|||||||||
удельное сопротивление сплава должно быть ,большечем |
удельное |
|||||||||
сопротивление |
отдельных |
компонент, |
так |
как |
|
происходи |
||||
взаимообусловленное нарушение периодичности кристаллических структур.
В отличие от чистых металлов, остаточная составляющая удельного сопротивления сплава может во много раз превышать температурозависимую составляющую.
Для простоты рассмотрим сплавы, содержащие два компонентаА и В. Для сплавов типа физического раствора температуронезависимая остаточная
29
составляющая |
достаточно |
|
хорошо |
|
описывается |
|
параболичес |
|||||||||
зависимостью Нортгейма: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
r0= CXAXB º CXB(1- XB), |
|
|
|
|
(2.10) |
|
|
||||||
где XA = NA /N и XB = NB /N ¾ атомные доли компонентовА и В в сплаве; |
|
|||||||||||||||
|
N, NA, NB ¾ общая концентрация атомов и концентрации атомовА и В; |
|
||||||||||||||
|
C- константа, зависимая |
от |
природы |
компонент. Такая |
зависимость |
|
||||||||||
соответствует |
концентрационной |
|
зависимости |
|
полного |
удельно |
||||||||||
сопротивления, показанной на рисунке 2.4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Сплавы |
имеют |
|
значительно |
|
более |
высокие |
значения |
удельного |
|||||||
сопротивления, чем чистые металлы. С другой стороны, как следует, |
в |
|
||||||||||||||
частности, из |
выражения (2.9), сплавы |
|
более |
термостабильны, чем |
чистые |
|
||||||||||
металлы, то есть, их ТКr |
ниже (рисунок 2.4). |
|
Оба |
этих свойства |
можно |
|
||||||||||
использовать для изготовления резисторов ¾ проволочных и пленочных. |
|
|
||||||||||||||
|
Закон |
Нортгейма |
хорошо |
|
выполняется |
лишь |
для |
сплавов |
тип |
|||||||
физический раствор (смесь фаз). В ряде случаев, сплавы могут образовывать |
|
|||||||||||||||
так |
называемые интерметаллические |
соединения - |
по |
сути, |
новые |
|
||||||||||
химические вещества со своей кристаллической структурой, в которой атомы |
|
|||||||||||||||
двух компонент строго упорядочены. Например, |
в сплавах Mg - Zn |
могут |
|
|||||||||||||
образовываться такие |
соединения |
как MgZn, Mg2Zn3 |
, MgZn4 , MgZn6 |
с |
|
|||||||||||
регулярными |
собственными |
кристаллическими |
решетками. На |
диаграммах |
|
|||||||||||
“состав - удельное |
сопротивление ” |
|
таких |
|
сплавов, |
на |
фоне |
общего |
|
|||||||
максимума, при определенных соотношениях в составе, наблюдаются резкие провалы, соответствующие чистой интерметаллической фазе (рисунок 2.5).
30
2.5 Влияние частоты напряжения на сопротивление проводников. Поверхностный эффект и эффект близости
Частота |
напряжения |
оказывает |
заметное |
влияние |
на |
величин |
||
сопротивления |
проводников. Это |
влияние - одно из |
проявлений |
так |
||||
называемого поверхностного |
эффекта (скин-эффекта). |
На |
переменном |
|||||
напряжении |
плотность |
тока |
в |
приповерхностных |
слоях |
|
проводник |
|
оказывается больше, чем плотность тока во внутренних частях проводника. Главная причина скин-эффекта- наличие индуцируемого магнитного поля. Любой проводник с током, в соответствии с законом электромагнитной индукции, создает в окружающем его пространстве и в самом себе магнитное вихревое поле.
Для цилиндрического проводника с круглым сечением силовые линии магнитной индукции имеют вид концентрических окружностей(рисунок 2.6, а). Часть силовых линий пронизывает проводник внутри, часть - окружает его.
Если ток постоянен, то магнитное поле тоже постоянно и не оказывает влияние на общее сопротивление. Если же ток переменный то порождаемое им переменное магнитное поле, в соответствии с законом электромагнитной
индукции, порождает вихревое электрическое поле с циркуляцией по некоторому контуру L, равной скорости изменения магнитного потока сквозь
этот контур:
|
|
|
|
ò |
(Edl) = - |
¶ Φ |
|
|
(2.11) |
|
||
|
|
|
|
¶ t |
|
|
||||||
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результирующее |
|
, |
|
поле |
|
|
|
|
|
|||
получаемое |
|
|
наложением |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
этого вихревого поля и поля, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
создаваемого |
|
|
внешним |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
источником |
|
|
напряжения, |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
является |
|
|
неоднородно |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
распределенным |
по |
сечению |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
проводника. |
Чтобы |
понять |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
механизм |
этого |
явления, |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
рассмотрим |
|
|
|
|
отрезок а) |
|
Рисунок 2.6 |
б) |
|
|||
проводника |
в |
|
продольном |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
сечении (рисунок 2.6, б). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Рассмотрим половину периода колебаний тока, в течение которого ток |
|||||||||||
направлен вверх, соответственно силовые линии индукции |
справа от оси |
|||||||||||
будут входящими, а слева от осивыходящими из плоскости сечения. При |
||||||||||||
этом |
первую |
четверть |
|
периода |
ток |
увеличивается, то |
есть di/dt>0, |
|||||
31
соответственно увеличивается и поток индукции. В соответствии с законом |
|
|
||||||||||||
электромагнитной индукции, возникнет такое вихревое электрическое поле, |
|
|
||||||||||||
которое |
будет |
препятствовать |
изменению |
тока |
в |
приосевой |
области |
|||||||
проводника |
(то |
есть, его увеличению), и, |
напротив, способствовать |
его |
|
|
||||||||
изменению |
|
в приповерхностных |
слоях. Во вторую |
четверть |
периода, когда |
|
|
|||||||
i>0, но при этомdi/dt<0, силовые линии вихревого электрического поля |
|
|||||||||||||
изменят направление, и вновь будут препятствовать изменению тока во |
|
|||||||||||||
внутренних |
частях |
проводника(то |
есть |
уменьшению). |
В |
результате |
|
|
||||||
получается, что максимальная амплитуда плотности тока имеет место в |
|
|||||||||||||
приповерхностных слоях проводника, а минимальная ¾ во внутренних слоях. |
|
|
||||||||||||
Упрощенно скин-эффект можно рассматривать как явление выталкивания |
|
|||||||||||||
линий тока из внутренних областей проводника в приповерхностные области. |
|
|
||||||||||||
Для случая высоких частот, плотность тока в глубине проводника можно |
|
|
||||||||||||
считать |
практически |
нулевой, по |
сравнению |
с |
плотностью |
тока |
в |
|||||||
поверхностных |
слоях. |
Для |
сильного |
скин-эффекта |
|
закон |
изменения |
|
||||||
плотности |
|
тока |
в зависимости от расстояниях от |
поверхности |
имеет вид |
|
|
|||||||
затухающей экспоненты |
j = j0exp(-x/d), |
|
|
|
|
(2.12) |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где d - параметр, называемый характерной длиной затухания и зависящий от частоты; j0 - плотность тока на поверхности (при х=0).
Физический смысл параметра d следует из самого выражения (2.12) - это глубина, на которой плотность тока падает ве раз. Этот параметр зависит от частоты, проводимости и магнитной проницаемости, следующим образом:
|
d = |
|
2 |
|
|
|
. |
|
(2.13) |
|
|
wgm0 m |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
Отсюда, для данного диаметра проводаd=2r0, полагая d<<d, нетрудно |
||||||||||
оценить порог частот, выше которого |
эффект |
становится |
заметным. |
|||||||
Например, для |
провода d=1мм, |
|
полагая d = d/10 = 10-4 м; |
m = 1; g |
||||||
= 3×107 (Ом×м)-1 (медь, алюминий), получим fкрит = w/2p ~ 1 МГц. |
|
|
||||||||
Для случая |
больших частот, |
когда |
d << r0 |
полный |
ток |
можно |
||||
рассчитать, исходя из формулы (2.12) интегрированием по площади сечения |
||||||||||
проводника S в полярной системе координат |
|
|
|
|
||||||
|
|
r0 |
|
(r -r0 )/ d |
|
|
|
|
||
|
I = ò jds @ 2p j0 ò r × e |
dr @ 2p r0d j0 . |
(2.14) |
|||||||
|
|
|
||||||||
S |
0 |
32
Выражение (2.14) показывает, что полный ток можно представить однородным, но сосредоточенным в узкой трубке толщинойd вблизи
поверхности провода. |
|
охарактеризоватькоэффициентом |
||
Величину |
скин-эффекта |
можно |
||
увеличения сопротивления переменному току: |
|
|
||
kR=R~/R0=S0/S~=(p r02)/(2p r0d)=d/4d, |
(2.15) |
|||
где R0 - сопротивления проводника при постоянном напряжении, R~- сопротивления проводника при переменном напряжении.
На очень высоких частотах глубина проникновения тока весьма мала и составляет тысячные доли миллиметра. Поэтому различные шероховатости проводящей поверхности, возникающие в результате механической обработки или окисления, удлиняют путь тока и увеличивают сопротивление. Особенно значительное увеличение сопротивления происходит при глубине шероховатостей, соизмеримой, или большей, чем глубина проникновения тока (рисунок 2.7). Измерения показывают, что шероховатость может увеличить поверхностное сопротивление на частотах в сотни мегагерц на 50— 100% и более. Для предотвращения этого явления токопроводящие поверхности СВЧ устройств тщательно полируют и покрывают слоем серебра, так как его поверхность менее склонна покрываться плохо проводящими окислами. Для защиты слоя серебра от окисления проводник покрывают тонким слоем родия, затем наращивают слой серебра, который также покрывают тонким слоем родия.
Влияние частоты на сопротивление проводников может быть связано не только со скин-эффектом, но и с макроскопической формой проводника. Сопротивление криволинейного проводника может значительно отличаться от сопротивления прямолинейного проводника при всех прочих равных условиях, особенно, если некоторые участки проводника близко подходят друг к другу, и появляется возможность их взаимного влияния друг на друга посредством переменных магнитных полей. Указанное явление называется эффектом близости и особенно сильно проявляется в проводниках, свернутых в виде спирали, например в катушках индуктивности. Активное сопротивление катушек току высокой частоты может в несколько раз превышать их сопротивление постоянному току. Это следует из законов электромагнитной индукции. Магнитное поле, созданное переменным первичным током i1, и индуцированное им электрическое поле, (рисунок 2.8,а), в свою очередь, индуцируют в проводе вторичный ток i2, сонаправленный с i1 в области сгущения магнитных линий (внутри катушки) и противоположно направленный току i1 в области разрежения линий (снаружи катушки). Таким образом, результирующий ток имеет максимальную плотность вблизи внутренних поверхностей обмотки катушки