30
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Рисунок 1.10 – Пример ациклического графа
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Вершина, степень которой по входу равна 0, называется базовой. Вер-
шина, степень которой по выходу равна 0, называется листом (или концевой вершиной). Если (a, b) – дуги ациклического графа, то a называется прямым предком b, а b – прямым потомком a.
1.6.3 ДЕРЕВЬЯ
Деревом T называется ориентированный граф G = (A, R) со специаль-
ной вершиной r A, называемой корнем, у которого:
1)степень по входу r равна 0;
2)степень по входу всех остальных вершин дерева T равна 1;
3)каждая вершина достижима из r.
Поддеревом дерева T = (A, R) называется любое дерево T' = (A', R'), у
которого:
1)A' не пусто и содержится в A;
2)R' = (A'A') R;
3)ни одна вершина A – A' не является потомком вершины A'.
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · |
|
Пример · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · |
|
|
|
Пример дерева и поддерева приведен на рис. 1.11.
31
1 r
2 |
3 |
r' |
Поддерево
4 5 6
Рисунок 1.11 – Пример дерева и поддерева
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1.6.4 УПОРЯДОЧЕННЫЕ ГРАФЫ
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Упорядоченным графом называется пара (A, R), где A –
множество вершин, а R – множество линейно упорядоченных списков дуг, каждый элемент которого имеет вид ((a, b1), (a, b2),
…, (a, bn)).
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · |
|
Пример · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · |
|
|
|
Пример упорядоченного графа приведен на рис. 1.12.
a |
b |
c
Рисунок 1.12 – Упорядоченный граф
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
32
Этот элемент показывает, что из вершины a выходит n дуг, причем первой из них считается дуга, приходящая в b1, второй – в b2 и т.д.
Разметкой упорядоченного графа G = (A, R) назовем такую пару функ-
ций f и g, что:
1)f : A→S для некоторого множества S (f помечает вершины);
2)g отображает R в последовательность символов из некоторого мно-
жества T так, что образом списка ((a, b1), (a, b2), …, (a, bn)) является последовательность из n символов (помеченные дуги).
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Контрольные вопросы по главе 1
·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1.Операции над множествами.
2.Отношения.
3.Замыкание отношений.
4.Отношения порядка.
5.Отображения.
6.Множества цепочек.
7.Операции над цепочками.
8.Языки.
9.Операции над языками.
10.Итерация языка.
11.Гомоморфизм.
12.Алгоритмы.
13.Частичные алгоритмы.
14.Полные алгоритмы.
15.Рекурсивные алгоритмы.
16.Задание алгоритмов.
17.Ориентированные графы.
18.Ориентированные ациклические графы.
33
19. Деревья. Упорядоченные графы.