4.1 LL(K)-ГРАММАТИКИ

115

S pX

S qY

X aXb

X x

Y aYd

Y aS

Y y

Далее попробуем проверить, принадлежит ли данному языку цепочка qaapxd. Начинаем с первого символа – q, следовательно, используем для вы-

вода правило S qY:

S 1 qY.

Переходим к следующему символу – a. И здесь уже однозначный вывод о выборе порождающего правила сделать нельзя, т.к. можно использовать как правило Y aYd, так и правило Y aS. Следовательно, нужно посмотреть на символ, следующий за a. Если это будет a или y, выбираем правило Y aYd (S 2 qaYd), а если это будет p или q – правило Y aS (S 2 qaS). То есть при разборе нам требуется заглядывать на 2 символа вперед, а грамма-

тика является грамматикой типа LL(2).

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

На практике работа с грамматиками при k > 1 слишком сложна, поэто-

му далее будем рассматривать лишь LL(1)-грамматики. LL(1)-грамматика очень удобна для организации процесса семантического разбора. Из опреде-

ления LL(1)-грамматики следует, что эти грамматики можно разбирать детерминированно сверху вниз.

116

4.2LL(1)-ГРАММАТИКИ

4.2.1АЛГОРИТМ ПРОВЕРКИ ГРАММАТИКИ

Прежде чем строить таблицу разбора, необходимо убедиться, что грамматика является LL(1)-грамматикой [2].

Алгоритм. Принадлежит ли данная грамматика LL(1)-грамматике?

Вход. Некоторая произвольная грамматика.

Выход. «ДА» если данная грамматика является LL(1)-грамматикой,

«НЕТ» в – противном случае.

Метод. Прежде всего, нужно установить, какие нетерминалы могут генерировать пустую строку. Для этого создадим одномерный массив, где каждому нетерминалу соответствует один элемент. Любой элемент массива может принимать одно из трех значений: YES, NO, UNDECIDED. Вначале все элементы имеют значение UNDECIDED. Мы будем просматривать грамма-

тику столько раз, сколько потребуется для того, чтобы каждый элемент при-

нял значение YES или NO.

При первом просмотре исключаются все порождающие правила, со-

держащие терминалы. Если это приведет к исключению всех порождающих правил для какого-либо нетерминала, соответствующему элементу массива присваивается значение NO. Затем для каждого порождающего правила с e в

правой части тому элементу массива, который соответствует нетерминалу в левой части, присваивается значение YES, и все порождающие правила для этого нетерминала исключаются из грамматики.

Если требуются дополнительные просмотры (т.е. значения некоторых элементов массива все еще имеют значение UNDECIDED), выполняются следующие действия.

1)Каждое порождающее правило, имеющее такой символ в правой ча-

сти, который не может генерировать пустую цепочку (о чем свиде-

тельствует значение соответствующего элемента массива), исклю-

117

чается из грамматики. В том случае, когда для нетерминала в левой части исключенного правила не существует других порождающих правил, значение элемента массива, соответствующего этому нетерминалу, устанавливается на NO.

2)Каждый нетерминал в правой части порождающего правила, кото-

рый может генерировать пустую строку, стирается из правила. В

том случае, когда правая часть правила становится пустой, элементу массива, соответствующему нетерминалу в левой части, присваива-

ется значение YES, и все порождающие правила для этого нетерминала исключаются из грамматики.

Этот процесс продолжается до тех пор, пока за полный просмотр грам-

матики не изменится ни одно из значений элементов массива.

Рассмотрим этот процесс на примере грамматики:

A XYZ

X PQ

Y RS

R TU P e P a Q aa Q e S c T dd U ff Z e

118

После первого прохода массив будет таким, как показано в табл. 4.2, а

грамматика сведется к следующей:

A XYZ

X PQ

Y RS

R TU

Таблица 4.2 – Массив после первого прохода

Здесь U – UNDECIDED (нерешенный), Y – YES (да), N – NO (нет).

После второго прохода массив будет таким, как показано в табл. 4.3, а

грамматика примет вид:

A XYZ

Таблица 4.3 – Массив после второго прохода

Третий проход завершает заполнение массива (табл. 4.4). Все правила

из грамматики исключены.

Таблица 4.4 – Массив после третьего прохода

Далее формируется матрица, показывающая всех непосредственных предшественников каждого нетерминала. Этот термин используется для обо-

значения тех символов, которые из одного порождающего правила уже вид-

ны как предшественники. Например, на основании правил:

P QR Q qR

119

можно заключить, что Q есть непосредственный предшественник P, а q –

непосредственный предшественник Q. В матрице предшественников для каждого нетерминала отводится строка, а для каждого терминала и нетерминала – столбец. Если нетерминал A, например, имеет в качестве непосредственных предшественников B и C, то в A-ю строку в B-м и C-м

столбцах помещаются единицы (табл. 4.5).

Таблица 4.5 – Пример матрицы предшественников

Там, где правая часть правил начинается с нетерминала, необходимо проверить, может ли данный нетерминал генерировать пустую строку, для чего используется массив пустой строки. Если такая генерация возможна,

символ, следующий за нетерминалом, является непосредственным предше-

ственником нетерминала в левой части правила и т.д.

Как только непосредственные предшественники будут введены в мат-

рицу, мы можем сделать следующие заключения. Например, из порождаю-

щих правил:

P QR Q qR

можно заключить, что q есть символ (не непосредственного) предшественни-

ка P. Или же, как вытекает из матрицы непосредственных предшественников,

единица в P-й строке Q-го столбца и единица в Q-й строке q-го столбца сви-

детельствует о том, что, если мы хотим сформировать полную матрицу