8

1 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1.1 МНОЖЕСТВА

Будем предполагать, что существуют объекты, называемые атомами

[3]. Это слово обозначает первоначальное понятие, иначе говоря, термин

«атом» остается неопределенным. Что называть атомом, зависит от рассмат-

риваемой области. Часто бывает удобным считать атомами целые числа или буквы некоторого алфавита. Будем также постулировать абстрактное поня-

тие принадлежности. Если a принадлежит A, то пишут a A, A = {a1, a2, …, an}. Отрицание этого утверждения записывается как a A. Полагается, что ес-

ли a – атом, то ему ничто не принадлежит, т.е. x a.

Будем также использовать некоторые примитивные объекты, называе-

мые множествами, которые не являются атомами [3, 5]. Если A – множе-

ство, то его элементы – это есть объекты a (не обязательно атомы), для ко-

торых a A. Каждый элемент множества представляет собой либо атом, либо другое множество. Если A содержит конечное число элементов, то A называ-

ется конечным множеством.

Утверждение #A = n означает, что множество A имеет n элементов.

Символ обозначает пустое множество, т.е. множество, в котором нет эле-

ментов. Заметим, что атом тоже не имеет элементов, но пустое множество не атом и атом не является пустым множеством.

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Один из способов определения множества – определение с помощью предиката. Предикат – это утверждение, состоящее из нескольких переменных и принимающее значение 0 или 1 («ложь» или «истина»). Множество, определяемое с помощью предиката, состоит из тех элементов, для которых предикат истинен.