97
3.10.2.3. Алгоритм устранения бесполезных символов
На базе двух рассмотренных алгоритмов построим обобщенный алго-
ритм устранения бесполезных символов.
Вход. КС-грамматика G = (N, Σ, P, S), у которой L(G).
Выход. КС-грамматика G' = (N', Σ', P', S), у которой L(G') = L(G) и в
N' Σ' нет бесполезных символов.
Метод:
1)Применив к G алгоритм «Не пуст ли язык?», получить Ne, положить
G1 = (N Ne, Σ, P1, S), где P1 состоит из множества правил P, содер-
жащих только символы из Ne Σ.
2)Применив к G1 алгоритм «Устранение недостижимых символов»,
получить G' = (N', Σ', P', S).
Таким образом, на шаге 1) нашего алгоритма из G устраняются все нетерминалы, которые не могут порождать терминальных цепочек. Затем на шаге 2) устраняются все недостижимые символы.
Каждый символ X результирующей грамматики должен появиться хотя бы в одном выводе вида S * wXy * wxy.
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · |
|
Выводы · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · |
|
|
|
Грамматика G', которую строит рассматриваемый алгоритм, не содер-
жит бесполезных символов.
·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
3.10.2.4.Алгоритм преобразования в грамматику без e-правил
В практике построения трансляторов обычно правила A e бессмыс-
ленны. Очень полезно отработать метод устранения таких правил из грамма-
тики.
98
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Назовем КС-грамматику G = (N, Σ, P, S) грамматикой без e-правил (или неукорачивающей), если либо P не содержит e-
правил, либо есть точно одно правило S e и S не встречается в правых частях остальных правил из P.
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Алгоритм устранения e-правил:
Вход. КС-грамматика G = (N, Σ, P, S).
Выход. Эквивалентная КС-грамматика G' = (N', Σ', P', S') без e-правил.
Метод:
1)Построить Ne = {A | A N и A +G e}.
2)Построить P' следующим образом:
а) если A α0B1α1B2α2…Bkαk принадлежит P, k 0 и для 1 i k, но ни один символ в цепочках αj (0 j k) не принадлежит Ne, то включить в P' все правила вида
A α0X1α1X2…αk–1Xkαk,
где Xi – либо Bi, либо e, но не включает правило A e (хотя это могло бы произойти в случае, если все αi были равны e);
б) если S Ne, включить в P' правила S' e | S, где S' – новый сим-
вол, и положить N' = N{S'}, в противном случае положить N' = N и S' = S.
3)Положить G' = (N', Σ', P', S').
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · |
|
Пример · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · |
|
|
|
Рассмотрим грамматику S aSbS | bSaS | e. Применяя к ней рассмот-
ренный алгоритм, получаем грамматику
S' S | e
99
S аSbS | bSaS | aSb | abS | ab | bSa | baS | ba.
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
3.10.2.5. Алгоритм устранения цепных правил
Другое полезное преобразование грамматик – устранение правил вида
A B, которые мы будем называть цепными.
Вход. КС-грамматика G = (N, Σ, P, S) без e-правил.
Выход. Эквивалентная КС-грамматика G' = (N', Σ', P', S) без e-правил и цепных правил.
Метод:
1)Для каждого A N построить NA = {B | A * B} следующим образом:
а) положить N0 = {A} и i = 1;
б) положить Ni = {C | B C принадлежит P и B Ni–1}Ni–1;
в) если Ni Ni–1, то положить i = i+1 и повторить шаг б), в против-
ном случае положить NA = Ni.
2)Построить P' следующим образом: если B α принадлежит P и не является цепным правилом, включать в P' правило A α для таких
A, что B NA.
3)Положить G' = (N', Σ', P', S).
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · |
|
Пример · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · |
|
|
|
Грамматика с правилами:
EE+T | T
TT*F | F
F(E) | a
Применим к данной грамматике рассмотренный выше алгоритм. На шаге 1) NE = {E, T, F}, NT = {T, F}, NF = {F}. После шага 2) множество P' ста-
нет таким: