63

3.3 ГРАММАТИКИ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ НА ПРАВИЛА

Грамматики можно классифицировать по виду их правил. Пусть

G = (N, Σ, P, S) – грамматика. Грамматика G называется:

1)праволинейной, если P N(Σ+N Σ*), т.е. каждое правило из P имеет вид A xB, A x, или A e, где A, B N, а x – произвольная цепочка терминалов, x Σ+;

2)контекстно-свободной (или бесконтекстной), если P N(N Σ)*,

т.е. каждое правило из P имеет вид A α, где A N, α(N Σ)*;

3)контекстно-зависимой (или неукорачивающей), если каждое прави-

ло из P имеет вид α β, |α| |β|, α(N Σ)*N(N Σ)*, β(N Σ)+.

Грамматика, не удовлетворяющая ни одному из заданных ограничений,

называется грамматикой общего вида (грамматика без ограничений).

Рассмотренный ранее пример (множество арифметических выражений,

построенных из символов «a», «+», «*» и скобок) является примером кон-

текстно-свободной грамматики.

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Заметим, что, согласно введенным определениям, каждая праволинейная грамматика – КС-грамматика. Как видно из определений,

контекстно-зависимая грамматика запрещает правила вида A e (e-правила).

Пустая цепочка может входить только в e-правило КС-грамматики, т.е. в

правило, у которого в правой части находится лишь один символ пустой це-

почки e.

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Если язык L порождается грамматикой типа x, то L называ-

ется языком типа x. Это соглашение относится ко всем «типам x».

65

конечного входного алфавита. Самую левую и самую правую ячейки обычно занимают (хотя и необязательно) маркеры.

Входная головка в каждый данный момент читает (обозревает) одну входную ячейку. За один шаг работы распознавателя входная головка может двигаться на одну ячейку влево, оставаться неподвижной либо двигаться на одну ячейку вправо.

Памятью распознавателя может быть хранилище информации любого типа. Предполагается, что алфавит памяти конечен и хранящаяся в памяти информация построена только из символов этого алфавита. Предполагается также, что в любой момент времени можно конечными средствами описать содержимое и структуру памяти, хотя с течением времени память может ста-

новиться сколь угодно большой.

Поведение вспомогательной памяти для заданного класса распознава-

телей можно охарактеризовать с помощью двух функций: функции доступа и функции преобразования памяти.

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Функция доступа к памяти – это отображение множе-

ства возможных состояний или конфигураций памяти в конеч-

ное множество информационных символов.

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Функция преобразования памяти – это отображение,

описывающие ее изменения. Вообще, именно тип памяти опреде-

ляет название распознавателя (распознаватель магазинного ти-

па).

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

66

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Управляющее устройство – это программа, управляющая поведением распознавателя. Управляющее устройство пред-

ставляет собой конечное множество состояний вместе с отоб-

ражением, которое описывает, как меняются состояния в со-

ответствии с текущим входным символом (т.е. находящимся под входной головкой) и текущей информацией, извлеченной из памяти. Управляющее устройство определяет также, в каком направлении сдвинуть головку и какую информацию поместить в память.

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Распознаватель работает, проделывая некоторую последовательность шагов или тактов. В начале такта читается текущий входной символ и с по-

мощью функций доступа исследуется память. Текущий символ и информа-

ция, извлеченная из памяти, вместе с текущим состоянием управляющего устройства определяет, каким должен быть такт. Собственно такт состоит из следующих моментов:

1)входная головка сдвигается на одну ячейку влево, вправо или оста-

ется в исходном положении;

2)в памяти помещается некоторая информация;

3)изменяется состояние управляющего устройства.

Поведение распознавателя обычно описывается в терминах конфигура-

ций распознавателя. Конфигурация – это «мгновенный снимок» распознава-

теля, на котором изображены:

1)состояние управляющего устройства;

2)содержимое входной ленты вместе с положением головки;

3)содержимое памяти.

67

Управляющее устройство может быть детерминированным либо неде-

терминированным.

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

В детерминированном устройстве для каждой конфигу-

рации существует не более одного возможного следующего ша-

га. В недетерминированном устройстве количество возможных следующих шагов не ограничено.

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Недетерминированное устройство – это просто удобная математиче-

ская абстракция, не реализуемая на практике.

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Конфигурация называется начальной, если управляющее устройство находится в начальном состоянии – входная головка обозревает самый левый символ и память имеет заранее уста-

новленное начальное содержимое.

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Конфигурация называется заключительной, если управ-

ляющее устройство находится в одном из состояний заранее выделенного множества заключительных состояний, а входная головка обозревает правый концевой маркер.

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Распознаватель допускает входную цепочку ω, если, начиная с началь-

ной конфигурации, в которой цепочка ω записана на входной ленте, распо-

знаватель может проделать конечную последовательность шагов, заканчива-

ющуюся конечной конфигурацией.

Язык, определяемый распознавателем, – это множество входных цепо-

чек, которые он допускает.