Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

2.78 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1614 15 16 > Следующая >>>

Ответы

Раздел 1. Алгебра событий

1.1а) да, б) нет, в) нет, г) да, д) да, е) да.

1.2Когда А В, то есть множество А является подмножеством множе-

ства В.

1.3а) Достоверное событие, б) невозможное событие.

1.4а) Искомое событие является противоположным произведению событий А и В, поэтому оно является суммой событий, противоположных событиям А и В (правило Де-Моргана), следовательно, оно состоит в том, что сумма очков четная или ни на одной из них нет единицы. б) Искомое событие состоит в том, что сумма очков четная и на одной из них выпала единица.

1.5а) Искомое число делится на пять и не заканчивается нулем, следовательно, оно заканчивается на пять. б) Искомое число делится на пять и не заканчивается нулем, а такое событии невозможно.

1.6В = А6, С = А5.

1.7Искомым является событие С – ничейный исход.

1.8а) Все три станка потребуют обслуживания в течение часа, б) хотя бы один станок потребует обслуживания в течение часа, в) ровно один (первый, второй или третий) станок потребует обслуживания в течение часа, г) ровно два станка потребуют обслуживания в течение часа, д) ни один из станков не потребует обслуживания в течение часа.

1.9а) взят король или карта масти пик, б) взят король пик, в) взят король или карта не масти пик, г) взят король или десятка масти пик, д) взята карта масти пик, так как событие С влечет за собой В, е) невозможное событие, ж) взята десятка пик, з) взят король пик или десятка пик, и) невозможное событие.

Раздел 2. Непосредственный подсчет вероятностей

2.1P A 12 , P B 13 , P C 56 .

2.2P 0,3.

2.3 P a b c d . 2.4 P 151 .

132

2.5	P			Ca2Cb3								.
2.5	P											.
					C5
							a b
2.6	P			Cl5Ckr l5										.
2.6	P													.
							C2
									k
2.7	P				10			; P									135	.
2.7	P							; P										.
	1	19								2						323
		19														323
2.8	P			a b c									.
2.8	P												.
				C3
							a b c
	P												2ab
2.9																			.
2.9				a b a b 1															.
2.10 P				1		.
2.10 P		8				.
		8
2.11	P						a				.

			a b
2.12	P	3					.
2.12	P	4					.
		4
									Ck
2.13	P 1									n m					.
2.13	P 1														.
									Ck
												n
2.14	P 1									5 4						; P 1				35	24 .
2.14	P 1															; P 1					24 .
	1															2
										6										36

2.15P 151 .

2.16P n1!.

2.17P 1201 .

2.18 P A	1	, где A4	– число размещений из 30 по 4 буквы.

	A304	30

2.19Р = 0,8.

2.20P 0,1.

2.21P 541 .

	P			k!
2.22					.
		kl k l !
2.23	P		1	.
		l	k 1

133

2.24а) P 0,3024 ; б) P 321 .

2.25P 7201 .

	P	a
2.26			.
		a b

2.27P = 60/143.

2.28P = 4/7.

2.29P A 2161 ; P B 361 ; P C 545 .

				n			Ci Ci
2.30	P						m				n	.
2.30	P								2i			.
				i 1				C	m n
				i 1					m n
2.31 а) 91/228, б) 1/114, в) 35/76.
2.32	P		1		.
2.32	P	6			.
		6
2.33	P			1		.
2.33	P	10				.
		10
	P							2
2.34													.
2.34													.
			T								T

									2					1			U 2	U			U		2
	P A								2	arcsin				1		0				s		n		,при	U		U		U	,
										arcsin														,при	U	s	U	n	U	,
2.35														2				Us Un											0		, где Us	–
2.35														2				Us Un											0		, где Us	–
															Us Un				0,
								0			при				Us Un				0,

амплитуда сигнала, Un – амплитуда помехи.
2.36	P 0,2 .

Раздел 3. Теоремы сложения и умножения вероятностей

3.1P 0,38.

3.2P 0,51.

3.3P 0,98.

3.4P 1 1 P 1 P .

3.5P 0,57 .

3.6P 1 1 q1 n1 1 q2 n2 1 q3 n3 .

3.7P 1 1 P n .

3.8	P A 1 1 P mn ; P B 1 1 P n m .

	134

3.9P P .

3.10Р = 0,65.

3.11P 0,0008 .

3.12P 0,008 .

3.13P 0,72 .

3.14P 0,24 .

3.15а) P 0,995 ; б) P 0,01 0,994 ; в) P 0,05 0,994 .

3.16P (k 1) p2 (1 p)k 2 .

	P	ab
3.17			.
		a2 2ab b2 a b

3.18P n2 n 1 . n2 (n 1)

3.19P = 0,188.

3.20P 102 19 82 73 .

3.21P 1 P n 1 .

3.22P 103 .

3.23

P A

;

P B

N ! 2

N !

3.24

...

n 1

n k 1

3.25

b c

a c

a b

Ca3 b c

3.26P 0,9999 .

3.27P 0,991.

3.28Р = 0,001.

3.29P 0,14 .

3.30	P A P P 1 P ;				P B 1 P ;				P C P 1 P		.
		1								1
3.31	P 2 1 P	P	1 P	2 2P2		1 P	P P2		1 P	2 .
	1	1	2		1	2	2	1	2

3.32P 0,54 .

3.33P 117812 .

3.34P nnn! .

135

3.35 P 0,398; P 0,426 .
1	2

Раздел 4. Формула полной вероятности

4.1P 0,16 .

4.2P 0,76 .

4.3P 0,87 .

4.4P 0,37 .

4.5P 0,375.

4.6P 0,255 .

4.7P 187 .

4.8	P 1 1 1 p p				p p	n .
				0	1
	P B P			P P P	; P C			P P P
4.9				1 2 3			P 1	1 2 3	P0 .
4.9				3			P 1	3	P0 .
				3				3
4.10	P 0,44 .
4.11 P = 0,785.
4.12	P 1 P P 1 P P N .
				1	2
	P	a
4.13			.
4.13		a b	.

4.14P 0,089 .

4.15P = 1/9.

4.16P 85 .

4.17P A 12 1 p q ; P B 12 1 p q .

4.18P 0,708 .

4.19 P A

p p

1 p 1 q

q q

1 q

1 p

1 2

4.20 P

k k 1

2k 2n k k 1

2n 2n 1

2n 2n 1 2n 2

Раздел 5. Формула Байеса

a b

c d

5.1 P

;

a b

c d

a b

c d

136

H3			1
P		a		c		.
	A	a		c	1
		a b		c d	1

5.2P 0,999 .

5.3P 0,3.

	5.4			H								1 p1		p2	.
	5.4			P		1									.
								A				1 p p
												1		2
	5.5		Из второй группы;
	5.6			P H						0,475 .
						A
	5.7			H											p1					;
	5.7			P		1														;
								A				2 p p p						1 p
												0		1		2			0
																			H3		p	2 p p
H2												p2							H3		0		1	2
P					2 p				p p 1 p								;		P		2 p p p			1 p		.
		A			2 p				p p 1 p											A	2 p p p			1 p
						0					1	2			0						0	1	2		0
	5.8			P		6			.
	5.8			P					.
						13
	5.9			a) P 0,87; б) P 0,13.
				1								2
							PP
	5.10									1			.
	5.10			PP			1 P P						.
				1								2

5.11P 76 .

5.12P=0,022.

a a 1

c c 1

5.13

a b a b 1

c d c d 1

a b

c d

5.14 Пять бракованных изделий.

5.15

5.16

P 0,56 .

Раздел 6. Повторение независимых опытов

6.1	P 0,073.
6.2	P 0,375; P 0,312 .
	1	2
6.3	a)0,652; б)0,194; в)0,264 .

137

6.4P 0,00856 .

6.5P 0,06 .

6.6P 0,87 .

6.7P 647 .

6.8P 0,999976 .

6.9P 25663 .

6.1015000 ;

6.11a) P 0,00422; б) 2 .

	P A 1 pr n ; P B C2		pr 2 1 pr n 2 ;
6.12		n	.
6.12	P C 1		.
	P C 1	1 pr n 1 1 pr npr

6.13	P 0,238; P 0,751.
	1	2

6.14 P 1 0,996 250 . 6.15 P 0,972 .

6.16 P = 0,28.

6.17 P = 0,87.

6.18 P = 0,85.

6.19 n 5 .

		nt m			nt N m
6.20	Pm,N	CNm		1		.

			N		N
6.21 (См. предыдущую					задачу.) Вероятность того, что из остальных

N 1 абонентов ровно m занимают некоторые (различные) линии, равна

nt m				nt	N m 1
p CNm 1		1				.
p CNm 1		1		N		.
	N			N
6.22	P C25		0,27 25 0,73 65 .
	90
6.23	P 0,2 .
6.24	a)P 0,311; б) P 0,243.
	1				2
						2
6.25	a)P3, 10 C103				0,73	0,37 ; б) P3, 10 1 C10i	0,7i 0,310 i .

i 0

6.26 Вероятность того, что в одном цикле обзора будет зарегистрирован

k 1

сигнал от цели, равна Pk , n 1 Cni p1i 1 p1 n i . Вероятность того, что за

i 0

138

N циклов

сигнал

будет зарегистрирован

не менее

m раз, равна

m 1

k 1

N m

Pm, N 1 CNj 1 Cni p1i

1 p1 n i

Cni p1i 1 p1

n i .

j 0

i 0

6.27

P C20i

1 p 20 i .

i 4

6.28

P 0,28 .

0,168; P

0,394; P

0,32; P

0,106;

6.29

0, 4

1, 4

2, 4

3, 4

0,012; P 0,3888

4, 4

6.30

n 2.

6.31 Число приборов n должно удовлетворять неравенству

0,8 n n 0, 2 0,8 n 1

n n 1

0, 22

0,8 n 2 0,1.

Раздел 7. Законы распределения и числовые характеристики дискретных случайных величин

7.1 mx p; m2 x p; D x pq.

7.2

0,1

0,09

0,081

0,0728

0,6561

7.3

…

q pn 1

…

Cm qm pn m

…

7.4

– случайное число бросков для баскетболиста, начавшего брос-

ки; X 2 – то же для второго баскетболиста;

P X1 m 0,6

m 1

0, 4

для всех m 1.

P X 2

0,6m 1

0,4m 1

7.5

P k Cn 1 pn 1 p k n ,

k n,n 1,n 2,....

k 1

7.6

1/4

2/3

3/2

1/32

5/32

10/32

5/32

1/32

139

7.7

…

i 1

…

n 1

7.8

1/6

1/.6

1/6

mx=7/2,

Dx=25/12.

7.9

…

0,1

0,09

0,081

…

0,9k 10,1

…

7.10 .

0			при		x 0;
	1		x 1
	1		Cnm 5n m ,					если
			Cnm 5n m ,					если
	6n m 0
F x			x
1			C	m	5	n m	,	если
				n
	6	n		n
	6		m 0
					x n.
1			при		x n.

7.11mx p; 2x p 1 p ; my

7.12mx 2; D x 4,8 .

0 x n и x целое;

0 x n и x нецелое;

np; 2y np 1 p .

7.14а) M X1 1,8; б) M X2 1,7 ; в) M X3 2,0 ; наименьшее среднее число взвешиваний будет при системе б).

7.15M x 8 .

7.16

Ряд распределения

xi	0	1	2	3	4	5	6
pi	1/2	1/4	1/8	1/16	1/32	1/64	1/64
mx	= 29/32; m	2 = 209/64;	Dx = m2 –	mx2

7.17 Dx 0,495.

7.18 mx 5.

7.19 M x 4,55 ;

7.20 M x n2 1 a ; 3n

140

M x 1

n m

n 1

n m n m 1

n m

n m 1

n m 2

7.21

n 1

n 2

...1

... n

n m n m 1 ... m 1

7.22 mx i

; Dx i2

mx2 .

i 1

n m m n

i 1

n m m n

n n 1

i 1

n 1

7.23 а) mx

;

б) mx

mx = 0,98; Dx = 1,8.

n i 1

Раздел 8. Биномиальный закон распределения. Закон Пуассона

8.1σx = 0,8.

8.2р = 0,101.

8.3р = 0,019.

8.4р = 0,65.

8.5р = 1 – 1/е.

8.6Вероятность безотказной работы равна вероятности того, что будет ноль отказов, то есть это р(0) = е-0,01. Вероятность отказа – это противопо-

ложное событие, поэтому ротк = 1 – р(0). Гарантировать исправную работу станции с вероятностью 0,9 можно в течение времени t ≤ – 150ln0,9.

8.7 a) р = 0,018; б) р = 0,865 в) р = 0,0004.

Раздел 9. Законы распределения и числовые характеристики непрерывных случайных величин

9.4p = 1 – exp(–λT).

9.5mt = 1/λ.

9.6р = 0,384.

9.7P(T) = exp(–1), w(t) = (1/T)exp(–t/T), t 0.

		0,				x 0;
9.8 б) F x			exp( x),			x 0;
		1
	1			1
в) mx		; P X			0,632.

9.9 а) a 1 ; б) F x 1 arctg x 12 ;

141

	в) P 1 X 1											1	; г) характеристики m					и D			не существуют, так
	в) P 1 X 1												; г) характеристики m				x	и D			не существуют, так
											2						x				x
											2
как выражающие их интегралы расходятся.
9.10	M X			65		.
9.10	M X					.
			12
			0,					x 0;

	F x		x2
9.11							, 0 x R;
9.11					2		, 0 x R;
			R
			1,						R<x.

											1		exp( x),			x 0;

											2
9.12	a	2	;	F	x						2			1		W (x)			2	exp( \| x \|).
		2							1					1	exp( x), x 0;				2
									1						exp( x), x 0;
													2
													2
	m 0;			D					2	.
	m 0;			D						.
	x				x				2
									2

9.13P 23 .

9.14P e 2 .

9.15x0 3,4 .

9.16р = 3/8.

			1 6,					1 x 7;
9.17	W x
			0,					вне этого интервала.
					0,			x 0;
						1
		W x				1		0 x 4; б) M X 2;							Dx 4 3;
9.18	а)						,
9.18	а)					4	,
						4		x 4;
					0,			x 4;

	в) P 1 8.
									x			;
								0,	x		2	;
											2
			1
			1					1
9.19	а)	A0		;		F		x	sin x		1 ,			x			;
9.19	а)	A0		;		F		x	sin x		1 ,			x			;
			2					2					2			2
									x		.
								1,	x		.
										2

б) P 0,866;

9.20 P 1 X 1 13.

142

9.21	P2, 3	C32	2	2	3	2	; mx=0.

			4		4

9.22 M X 0.

9.23 P 0,6.

9.24 P 0,951.

9.25	D X			4	.
9.25	D X			3	.
				3
9.26	m	l	;	2			l2	.
9.26	m		;	2				.
	x	4			x	48
		4				48
								0,		x 1;
									1
									1
9.28	a = 1/2, b = 1/ ,							W x			,	1 x 1;

									1 x2
									1 x2
										x 1.
								0,		x 1.
9.29	р = 1/3.

Раздел 10. Нормальный закон распределения

10.3 P 15 X 25 0,68;

10.5P 0,0124;

10.6A 15,85%; B 52,42%; C 31,73%;

10.73,4 ;

10.8С вероятностью 0,95 можно гарантировать, что отклонение длины детали от среднего значения не превзойдет l 0,392 см.

10.9
													.
				2				e e					.
									n			n
	P X x X b F x b																			1			x					z	a			2
10.10																							exp(					z	a			)dz ,

																		M										2			2
																															2
																					2 b
				1								x a			2					x b							1		exp(					x a		2
где M							exp(					x a				)dx; W																		x a		);

												2		2																				2	2
														2											M 2										2
			2 b																						M 2
M x		a								exp(				b a 2					);
M x		a								exp(					2 2				);
	b					M			2						2 2
					2			b - a								b a 2							2							b a 2
Dx 2											exp(									)							exp(							).
																2			2			M		2		2							2
																			2					2									2
				M 2
10.11	2,5м/с.
																	143

10.12P 0 X 10 P 10 X 20 0,3.

10.130,0030 c.

10.14mx x 3; mx x 3.

10.1534;39 .

10.16а) P 0,999 ; б) P 0,776 .

10.17P A 0,849; P B 0,452; P C 0,199 .

10.18P 0,103.

10.19x 42,1.

10.20P 0,988 .

Раздел 11. Системы случайных величин

11.1

yi						xi
yi	0			1	2	3		4		P yi
	0			1	2	3		4		P yi

0	0			0	0	0		p4		p4
1	0			0	0	4 p3q		0		4 p3q
2	0			0	6 p2q2	0		0		6 p2q2
3	0		4 pq3		0	0		0		4 pq3
4	q4			0	0	0		0		q4
									4	4
P xi	q4		4 pq3		6 p2q2	4 p3q		p4	Pij 1
									i 1	j 1

mx 4 p; my 4q; Dx Dy 4 pq; Kxy 4 pq;							Zxy 1;	случайные вели-
чины X и Y –	линейно зависимы.
11.2 Значения F x, y даны в таблице.

Y						X
Y				X 0		0 X 1			1 X
				X 0		0 X 1			1 X
Y 0				0		0			0

0 Y 1				0		q1q2			q2
Y 0				0		q1			1

11.4
	0	при		x 0 или y 0;
W x, y
W x, y					x 0 и y 0.
	e x y			при	x 0 и y 0.

					144

0		при	x 0 или y 0;


F x, y	1	e x	1	e y	при x 0 и y 0.

11.5 Пусть X – случайная величина, принимающая значения 1, если данное изделие, взятое наперед, обладает дефектом A и X 0 – в противном случае. АналогичноY 1;0 в зависимости от того, обладает или нет это изде-

лие дефектом B . Совместное распределение X ,Y задается таблицей:

					Y							X
					Y						1				0
											1				0

					1				0,025						0,020

					0				0,005						0,95
rxy 0,669 .
rxy 0,669 .
							n
				1	при			0;			x			n
				1	при		m	0;			x			n
11.6	а) rxy						n			б)	y					.
11.6	а) rxy									б)			m			.


				1	при			0;
							m
11.7		R 3,4 .
11.8	Независимы.
					0,5	0,5
				1	0,5	0,5
11.9			ry	0,5	1	0,5				.
11.9			ry	0,5	1	0,5				.
				0,5	0,5	1

1 e x2 11.10 W x, y


0


F x, y y x x 2

x x
x x	2

при y 0,1 ;

при y 0,1 .

при y 0;

при 0 y 1;

при y 1.

; б) P X 3 0,8413;

11.13 а) P X

mx , Y my

в) P Y X 5 1 2; г) P

0,1573; д) P

2 0,0476.

11.14P X Y 1 2; P X 0,Y 0 14.

11.15X и Y независимы; M X 1 ; M Y 1 ; Dx 12 ; Dy 12 .

11.16	P	0,379; P	0,379; P	0,196;	P 0,198.
	вып	отл	2		3
11.17	P 0,467.

145

11.18	k		1				;	25			0		; P 10 X 10; 10 Y 6 0,862.
11.18	k			20			;	0			4		; P 10 X 10; 10 Y 6 0,862.
				20				0			4
11.19	n 19.

11.20 При					x	R				y		R,		W x					2		R2 x2	;	W y		2		R2		y2		.
																			2		R2 x2				2		R2		y2

																					R2						R2
																					R2						R2
F x		1							x			x		x	2		1			F y		1		y		y				y	2	1
		1	arcsin						x			x	1	x			1	;				1	arcsin	y		y		1		y		1	.
			arcsin										1					;					arcsin					1					.
									R		R			R2		2								R R						R2		2

X и Y зависимы, так как W x, y W1 x W2 y . 11.21 ru,v 0,8.

11.22 W x A

; W y

;

Для независимости X и Y необходимо, чтобы было

b2 x2

4 xy

A e

Это условие выполняется при b 0 .

11.23

0,99753.

P 1

0,00247; P 2

y 0,75

11.24 X 6,93B.

Раздел 12. Законы распределения и числовые характеристики функции от случайных величин

12.1

yi				7					13							21
pi				0,2					0,1							0,7
												1		C
												1


12.2 W p				2							L 2p				0
								exp(									).
												2 2
			2 L 3p
			2 L 3p
12.3 g y	1			1 2 2
								0 y 1.
				y 2 2		,
	2 2			y 2 2		,
	2 2
				1			exp(				z				0;
12.4 W z													), z
										2a 2
										2a 2
		2			2 az
												z 0.
	0,											z 0.
												146

12.5 W y									2						exp(									y2			),		y 0.
																							2 2
										2
										2
12.6 W R									R												R2
											exp														,			R 0;
								2			exp									2 2					,			R 0;
								2												2 2
W R				R										R2 h2													Rh
						exp																		I0						.
			2			exp										2 2								I0						.
			2													2 2											2
12.7 g u,v W											u v										u v
																			,							.
																			,							.
															2								2
12.8 Равномерно на отрезке 0,2 .
12.9

xi						0													1											…	i		1	…			1
xi						0												2n												…	i		2n	…	2
																		2n															2n		2
Pi						1													1											…			1	…	1

					2n													2n														2n				2n
					2n													2n														2n				2n
0 i 2n 1.
																											0
	P Y 1 P X 0 W x dx F 0																																;

12.10	P Y 1 1 F 0																						, P Y 0 0;
	my 1 2F 0 ;																				m2 Y 1;
	D Y 4F 0 1 F 0 .

12.11	Y						1	ln 1 X ,															0 X 1.
12.11	Y							ln 1 X ,															0 X 1.

12.12	my 2,4;												D Y 1,99.
12.13	my 0,7;														D Y 2,41.
12.14	m	y		m ;										2			2.
		y							x							y						x

12.15	M R												.
													2
12.16	m			ln 2;									D Y										1		ln 2 2 .
12.16	m	y		ln 2;									D Y												ln 2 2 .
		y																					2
																							2
12.17	a) my 5;												D Y 36;															Kxy 12;			rxy 1.
12.19	M Y								2			8 .
											4
12.20	a) M X Y 2; б) M XY																												1; в) M X 2				5;

																													147

г) M X 2 Y 2 13;д) D X Y 4 13;е) D X Y 4 13.

12.21mx my 0.

12.22mr D3 .

12.23mr 1; Dr 16 ; M R2 76 .

12.24mz 5,02.

x W x W x dx;

12.25

D Y D X m2 m2.

a b

c d

;

12.26

b2 c2 cd d 2

a b

c d

M t T

1 exp( a 1 e a

)

;

12.27

M S kT

2exp( a 1 e

) exp( a

1 e

)

12.28

M p T 1

1 exp( p t ) .

p t

12.29

my 0,115 рад;

0,056 рад.

D Y 2 2 .

12.30

;

12.31

m 6;

29.

12.32

a) K

12 2

;

б) r

Раздел 13. Выборка и способы ее представления. Выборочные параметры распределения

13.1.11, 15, 12, 0, 16, 19, 6, 11, 12, 13, 16, 8, 9, 14, 5, 11, 3. 13.2.17, 18, 16, 16, 17, 18, 19, 17, 15, 17, 19, 18, 16, 16, 18,18.

13.3.ω = 63, b = 9, k = 7, n = 50, результаты группировки сведены в таблицу

148

Номер	Границы			i	*		1	i
		x*i	n*i	n*j		n j	1	n*j
интервала	интервала					n j

				j 1		n	n j 1
				j 1		n	n j 1
1	14–23	18,5	2	2	0,04		0,04
2	23–32	27,5	3	5	0,06		0,1
3	32–41	36,5	6	11	0,12		0,22
4	41–50	45,5	17	28	0,34		0,56
5	50–59	54,5	10	38	0,2		0,76
6	59–68	63,5	9	47	0,18		0,94
7	68–77	72,5	3	50	0,06		1

13.5. ω=13,5, b=2, k=7, n=65, результаты группировки сведены в табли-

цу

Номер	x*i	n*i	i	*		n*j	1 i		*
интервала			n j					n j
			n j					n j
			j 1			n	n j 1
			j 1			n	n j 1
1	9,4	3	3		0,046		0,0462
2	11,4	7	10		0,1077		0,1539
3	13,4	13	23		0,2		0,3539
4	15,4	21	41		0,3231		0,6770
5	17,4	17	61		0,2615		0,9885
6	19,4	2	63		0,0308		0,9693
7	21,4	2	65		0/0308		1,0001

13.6. – 13.10. Гистограмма, полигон относительных частот и графики эмпирических функций распределения имеют вид, аналогичный приведенным в примере 2 на рис.13.1., рис.13.2. и рис.13.3.

13.11.m*x 3,5; Dx* 3,65 .

13.12.m*x 2,39; Dx* 0,43 Dx* 0,43.

13.13.a) m*x 4,14; Dx* 5,84; б) m*x 4,57; Dx* 11,10. Для выборки б)

среднее и дисперсия увеличились.

13.14m*x 6,54; Dx* 7,34.

13.15m*x 11,78; Dx* 7,34.

13.16.m*x 10, 49; Dx* 6, 29.

13.17.m*x изменится на величину а, Dx* не изменится.

149

Раздел 14. Точечные оценки параметров распределения, их свойства и методы получения

14.1. s = *s = 1n xis . Для доказательства состоятельности определить дисперсию s и найти предел при n .

14.2. Применить операцию статистического усреднения к левой и правой части равенства.

14.6. б) р = 1/2.

14.9.2n n .

14.10.x/n.

14.11.x/n.

14.12.x .

14.13.x .

14.14. m	xi / i2	; D[m]	1	.
	1 / i2		1 / i2

14.15.p 1/ k.

14.16.p 1/ n.

14.17.1n xi x .

14.18.m 1n xi x , 2 Dx* 1n (xi x )2.

14.19.1x .

Раздел 15. Интервальные оценки. Доверительные интервалы и доверительная вероятность

15.2.(18,35; 21,64), (17,42; 22,58).

15.3.(498,5; 501,64), (497,42; 502,58).

15.4.(28,14; 31,86), (26,64; 33,26).

15.5.(16,63; 19,37), (15,76; 20,24).

15.6. Найти D[х ] и установить, что		X m		имеет нормальное рас-


	/		n1 n2
	/		n1 n2
пределение N(0,1).

15.7.(17,96; 20,60), (17,22; 21,34).

15.8.(490,91; 493,48), (490,18; 494,21).

15.9.(28,52; 30,20), (27,98; 30,74).

150

15.10.(17,01; 19,41), (16,27; 20,16).

15.11.а) 0,68; б) n 385.

15.12.а) n 15; б) n 4.

Раздел 16. Критерий 2 . Проверка гипотезы о виде

распределения

16.1. Да. Проверим гипотезу о том, что число появлений герба имеет биномиальное распределение с параметром p = 1/2.

	(20 25)2	(30 25)2
2			2;r l 1 2 0 1 1.

в	25	25

Так как 0,90 (1) 2,706 – гипотеза H0 принимается.

16.2.Нет.

16.3.Нет.

16.4.Да.

16.5.Да.

16.6.H0 отклоняется; в2 12,95 (последние 6 интервалов объединяют-

ся).

16.7.Да. в2 1,171.

16.8.H0 принимается. в2 0,71 (последние 5 интервалов объединяются).

16.9.H0 отклоняется; в2 4,9 (последние 2 интервала объединяются).

16.10.H0 отклоняется; в2 6,22 (первые 2 и последние 2 интервала объединяются).

16.11.H0 принимается; в2 0,517 (первые 3 и последние 3 интервала объединяются).

151

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1614 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]