Фоторефрактивные эффекты в электрооптических кристаллах

3,45 мм. Измеренное на экспериментальном образце удельное вращение кристалла составляло 0,405 рад/мм, диэлектриче-

ская проницаемость бралась равной 2,45.

Во всех вычислениях использовались следующие значения фотоупругих констант [93]: p11 –0,16, p12 –0,13, p13 –0,12,

коэффициент [94] е14 1,12 Кл/м2. Амплитуда напряженности внутреннего диффузионного электрического поля оценивалась как Е0 0,5 кВ/см.

В экспериментах [16, 27–29] голографическая решетка формировалась линейно поляризованным излучением He-Cd-лазера с длиной волны 440 нм двумя световыми пучками, пересекающимися под углом 10 в кристалле. Считывание наведенной решетки осуществлялось светом He-Ne-лазера с длиной волны 633 нм, который направлялся на голографическую решетку под углом Брэгга. Схема экспериментальной установки приведена на рис. 2.8.

9

8

4

4

11 12

10

Рис. 2.8. Схема экспериментальной установки:

1 — He-Cd-лазер; 2, 11 — фазовая пластинка; 3, 4 — зеркала; 5, 7, 12 — поляроид; 6 — исследуемый кристалл; 8 — фотодиод; 9 — цифровой микроамперметр; 10 — He-Ne-лазер

61

кривая в пренебрежении пьезоэлектрическим эффектом; кружки — экспериментальная зависимость

Здесь же приведены теоретические зависимости, полученные с учетом гиротропных свойств кристалла, а также полученные как с учетом пьезоэффекта (сплошная кривая 1), так и в пренебрежении пьезоэлектрическим эффектом (пунктирная кривая 2). Теоретическая кривая 1, учитывающая пьезоэлектрический эффект и оптическую активность, согласуется с экспериментальными значениями лучше, чем кривая 2, учитывающая оптическую активность, но пренебрегающая пьезоэлектрическим эффектом.

Из графиков на рис. 2.9 следует, что в случае 0 0 влияние

пьезоэлектрического эффекта не проявляется при векторе ре-

шетки kp [001] ( 0 ). При kp [110] ( 90 ) дифракцион-

ная эффективность голограммы за счет пьезоэффекта изменяется незначительно. При 0 0 оптимальные условия считывания

голограммы выполняются при ориентации вектора голографической решетки kp под углом 70 и 145° к направлению [001],

причем дифракционная эффективность при этих углах более чем в два раза превышает соответствующие значения при традиционных ориентациях вектора голографической решетки

( kp [110], kp [001]).

На рис. 2.10 приведены типичные экспериментально измеренные зависимости относительной дифракционной эффектив-

и 70 . Здесь же сплошными кривыми приведены расчетные зависимости, построенные с учетом пьезоэффекта и гиротропии, хорошо согласующиеся с результатами эксперимента.

Зависимости дифракционной эффективности отн( 0 ) по-

зволяют найти максимальное значение дифракционной эффективности, достигаемое при заданном угле путем оптимизации азимута считывающего светового луча.

Экспериментальные результаты измерения максимального значения дифракционной эффективности max от угла приве-

дены кружками на рис. 2.11. На этом же рисунке точками пока-

63

заны измеренные оптимальные значения азимута 0 считывающего света.

отн 103,

отн. ед.

1

2

0, град

Рис. 2.10. Сравнение экспериментальной зависимости дифракционной эффективности отн( 0 ) с теоретической

при считывании голограммы линейно поляризованным светом: 1 — 0; 2 — 70°; о, — экспериментальные точки

64

Рис. 2.11. Зависимость максимальных значений дифракционной эффективности max , достигаемых

при изменении азимута 0, от угла

Сплошной и пунктирной линиями на рис. 2.11 показаны расчетные зависимости, полученные с учетом пьезоэффекта и гиротропии по формулам (2.43)–(2.46).

Как видно из графиков на рис. 2.11, в расчетах и в эксперименте наибольшие значения дифракционной эффективности достигаются при углах 50 и 130 . Именно при таких ориентациях вектора решетки в плоскости (110) исследуемого кристалла голограмма работает в оптимальном режиме.

Некоторые количественные различия теоретических и экспериментальных данных, приведенных на рис. 2.9 – рис. 2.11, могут быть обусловлены отличием амплитуды диффузионного электрического поля E0 , принятого в расчетах, от реального, на-

водимого в кристалле при записи голограммы. Другие возможные причины расхождения между теорией и экспериментом могут быть обусловлены отличием используемых в расчетах материальных констант силиката висмута от реальных для данного образца, его неточной ориентацией, влиянием световых шумов и другими погрешностями эксперимента. Еще одной причиной различия теории и эксперимента может быть пренебрежение в теоретической модели поглощением света в кристалле.

Следует отметить, что, используя выражения (2.43)–(2.46), можно оптимизировать ориентацию дифракционной решетки в голографических устройствах на основе кристаллов Bi12SiO20 при различной толщине используемого кристалла.

При разработке реальных устройств динамической голографии важным параметром является поляризация дифрагированного света. В случае линейной поляризации считывающего света с азимутом 0 поляризация волн, прошедших через кристалл,

также линейна, а азимут дифрагированного света c может

быть рассчитан с помощью уравнения (2.47). При считывании голограмм светом с круговой поляризацией опорная и объектные волны после прохождения через кристалл будут, в основном, поляризованы эллиптически. Азимут и коэффициент эллиптичности дифрагированного света могут быть вычислены по формулам (2.49) и (2.50).

65

Рассчитанные по формуле (2.47) и экспериментальные зависимости азимута дифрагированного света от азимута линейно поляризованного считывающего света S ( 0 ) при 0

(сплошная кривая 1), 70° (сплошная кривая 3) и 90° (сплошная кривая 4) приведены на рис. 2.12. Здесь же для сравнения приведена поляризационная зависимость S ( 0 ) для угла 70 ,

построенная без учета пьезоэффекта (сплошная кривая 2). Анализ полученных результатов показывает, что поляризационная зависимость S ( 0 ) «нечувствительна» к пьезоэффекту при

0 и 90 , причем при 90 имеет вид прямой, проходящей через точки (0, 90°), и совпадает с результатами измерений, приведенных в [95]. Распределение экспериментально измеренных значений азимута дифрагированного света при 70 свидетельствует о необходимости учета пьезоэффекта при расчете поляризационных свойств голограмм.

S,

град

1

3 2

4

0, град

66

Рис. 2.12. Зависимость азимута с дифрагированного света от азимута 0 считывающей линейно поляризованной световой волны для различных значений угла : 1 — 0;

2,3 — 70°; 4 — 90°; экспериментальные точки о — 0; □ — 70°; — 90°

На рис. 2.13 и рис. 2.14 представлены расчетные зависимости дифракционной эффективности ( ) и эллиптичности ( )

без учета оптической активности (кривые 1, 2), без учета пьезоэффекта (кривые 1, 3) и при учете пьезоэффекта и оптической активности (кривая 4). Все расчетные кривые ( ) на рис. 2.13

симметричны относительно точки 90 . Кривая 4, учитывающая пьезоэффект и оптическую активность, имеет два выраженных горба. Если для кривых 1, 2 и 3 максимальное значение дифракционной эффективности кр достигается при 90 ,

то для кривой 4 максимальное значение кр достигается при

50 и 130 .

Рис. 2.13. Зависимость дифракционной эффективности голограммы при считывании светом с круговой поляризацией

от угла : 1, 2 — без учета оптической активности; 1,3 — без учета пьезоэффекта; 4 — при учете пьезоэффекта

и оптической активности; о — экспериментальные результаты

67

Эллиптичность дифрагированного света при учете пьезоэффекта и оптической активности (рис. 2.14, кривая 4) уменьшается во всем диапазоне значений , исключая 0 , 90° и 180°.

Экспериментальные зависимости дифракционной эффективности ( ) и эллиптичности ( ) изображены кружками и при-

ведены на рис. 2.13 и рис. 2.14 соответственно.

Рис. 2.14. Зависимость эллиптичности дифрагированного света при считывании голограммы светом с круговой поляризацией

от угла : 1, 2 — без учета оптической активности; 1,3 — без учета пьезоэффекта; 4 — при учете пьезоэффекта

и оптической активности; о — экспериментальные результаты

Измеренные экспериментально значения дифракционной эффективности (см. рис. 2.13) качественно и количественно повторяют характер изменений кривой 4, учитывающей пьезоэффект и гиротропию. Экспериментальный набор значений эллиптичности (см. рис. 2.14) в зависимости от угла также лучше всего соответствует кривой 4. Круговая поляризация дифрагированного света достигается лишь при 90 . Линейная поляризация дифрагированного света возможна, но достигается при определенных значениях угла . С учетом пьезоэффекта и оптической активности дифрагированный свет линейно поляризован при углах 55 и 125 .

68

Учитывая некоторые недостатки модели, обсужденные выше, и различия используемых в расчете и реальных параметров кристалла, можно считать, что соответствие теории и эксперимента является удовлетворительным.

Литература к главе

1. Абрамов Н.А. Локальная фотодеформация и фоторефракция в кристаллах ниобата лития / Н.А. Абрамов, В.В. Воронов // Физика твердого тела. – 1979. – Т. 21, вып. 4. –

C.1234–1236.

2.Близнецов А.В. Фотоиндуцированная пьезоэлектрическая фазовая модуляция света кристаллами / А.В. Близнецов, М.П. Петров, А.В. Хоменко // Письма в ЖТФ. – 1984. – Т. 10,

вып. 6. – С. 1094–1098.

3.Изванов А.А. Влияние анизотропии физических свойств фоторефрактивных кристаллов на процессы записи и восстановления голограмм / А.А. Изванов, Н.Д. Хатьков, С.М. Шандаров // Тез. докл. V Всесоюз. школы по оптической обработке инфор-

мации. – Киев. – 1984. – C. 53–54.

4.Влияние пьезоэффекта на процессы записи и восстановления голограмм в фоторефрактивных кристаллах / А.А. Изванов, А.Е. Мандель, Н.Д. Хатьков, С.М. Шандаров // Автометрия.

–1982. – № 2. – С. 79–84.

5.Шандаров С.М. Изменение тензора диэлектрической проницаемости в кубических фоторефрактивных пьезоэлектрических кристаллах под действием электрического поля голографической решетки / С.М. Шандаров, В.В. Шепелевич, Н.Д. Хать-

ков // Опт. и спектр. – 1991. – Т. 70, № 5. – C. 1044–1048.

6.Shandarov S.M. Influence of piezoelectric effect on photorefractive gratings in electro-optic crystals / S.M. Shandarov // Appl. Physics A. – 1992. – V. 55. – P. 91–96.

7.Effect of elasto-optic contribution on self-bending of specled

light beam in BaTiO3 / S.M. Shandarov, N.I. Burimov, O.A. Kashin, V.V. Datsyuk // Ukr. J. Phys. – 2004. – V. 49, № 4. – P. 322–326.

69

8.Векторное двухволновое взаимодействие на отражательных голографических решетках в кубических гиротропных фоторефрактивных кристаллах / А.М. Плесовских, С.М. Шандаров, А.Г. Мартьянов, А.Е. Мандель, Н.И. Буримов, Е.А. Шаганова, Ю.Ф. Каргин, В.В. Волков, А.В. Егорышева // Квантовая элек-

троника. – 2005. – Т. 35, № 2. – С. 163–168.

9.Петров М.П. Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике / М.П. Петров, С.И. Степанов, А.В. Хоменко. –

СПб. : Наука, 1992. – 320 с.

10.Solymar L. The physics and applications of photorefractive materials / L. Solymar, D.J. Webb, A. Grunnet-Jepsen. – Oxford : Clarendon Press, 1996. – 495 p.

11.Степанов С.И. Фотоупругий вклад в фоторефрактивный эффект в кубических кристаллах / С.И. Степанов, С.М. Шанда-

ров, Н.Д. Хатьков // ФТТ. – 1987. – Т. 24. – № 10. – C. 3054–3058.

12.Деев В.Н. Фотоакустический эффект с памятью / В.Н. Деев, П.А. Пятаков // Письма в ЖТФ. – 1985. – Т. 11, № 5.

–С. 76–80.

13.Зеленская Т.Е. Фотогенерация акустических волн на голографической решетке в в фоторефрактивных кристаллах / Т.Е. Зеленская, С.М. Шандаров // ДАН СССР. – 1986. – Т. 289,

№ 3. – С. 600–603.

14.Деев В.Н. Фотоакустический эффект в фотопроводящих пьезоэлектриках / В.Н. Деев, П.А. Пятаков // ЖТФ. – 1986. –

Т. 56, вып. 10. – С. 1909–1915.

15.Litvinov R. Influence of piezoelectric and photoelastic effects on pulse hologram recording in photorefractive crystals / R. Litvinov, S. Shandarov // J. Opt. Soc. Am. B. – 1994. – V. 11, № 7.

–P. 1204–1210.

16.Мандель А.Е. Влияние пьезоэлектрического эффекта и гиротропии на считывание голограмм в фоторефрактивных кристаллах / А.Е. Мандель, С.М. Шандаров, В.В. Шепелевич //

Письма в ЖТФ. – 1988. – Т. 14, вып. 23. – С. 2147–2150.

17.Влияние фотоупругости на самодифракцию света в электрооптических кристаллах / В.И. Волков, Ю.Ф. Каргин, Н.В. Кухтарев, А.В. Привалко, Т.И. Семенец, С.М. Шандаров, В.В. Шепелевич // Квантовая электроника. – 1991. – Т. 18, № 10.

–С. 1257–1240.

18.Optimum orientation of volume phase gratings in sillenite crystals: is it always [111]? / E. Shamonina, V.P. Kamenov,

70