Устройства СВЧ и антенны

72

Понятие колебательной мощности. Колебательной будем называть ту мощность (Рк), которая получается при преобразовании магнитного поля в электрическое. Дифференцируя выражение (3.11) по времени, получаем

Максимальное значение колебательной мощности равно

Pк MAX = ω0Wз .

3.1.3 Добротность объемного резонатора

Собственная добротность. Резонатор можно представить в виде колебательного контура. Аналогично понятию добротности (Q) колебательного контура с сосредоточенными постоянными, в резонаторе вводится энергетическая характеристика объемного резонатора (Q0 − собственная добротность ненагруженного объемного резонатора). Собственная добротность резонатора определяется следующим выражением

Собственную добротность можно определять, используя глубину проникновения поля

75

плитудой напряжения Um, приложенного ко входным зажимам контура с сосредоточенными постоянными:

Um можно определить, задаваясь любыми двумя фиксированными точками а и б на внутренней поверхности резонатора. Затем найти в фиксированный момент времени линейный интеграл электрического поля по выбранному пути:

б

U m = ∫Еm dl ,

а

где Еm – амплитуда вектора напряженности электрического поля.

Величина активной проводимости может быть определена из следующего выражения, при знании напряженности электрического и магнитных полей:

проникновения поля.

Понятие активной проводимости находит широкое применение в технике СВЧ. Величина G в основном определяется по отношению к точкам, в которых резонатор пронизывается электронным потоком (в случае электровакуумных приборов). Типичная величина проводимости G=10-4−10-5 1/Ом. Это указывает на очень высокое сопротивление при резонансе (практически G несколько выше, из-за дополнительных потерь).

3.2 Прямоугольный резонатор

Если прямоугольный волновод с продольно-однородной структурой поля рассечь двумя поперечными идеально проводящими плоскостями, то образуется прямоугольный полый резонатор.

Компоненты поля прямоугольного резонатора находятся сложением соответствующих компонент двух противоположно направленных волн прямоугольного волновода. Удовлетворяя граничным условиям при Z=0 и Z=L, можно записать, используя выражения (2.1) и (2.2), структуру полей в резонаторе и основные параметры. Структура поля будет определена приведен-

76

ными соотношениями, которые будем рассматривать, сопоставляя их с записанными ранее для бегущих волн.

Е-поле.

Поперечное волновое число χ запишем в виде (2.4), тогда:

- E ×γ 2 = i ×ω × μa ×(z0 × gradH Z ) ,

m=0,1,2,3…, p=1,2,3…, n=0,1,2,3…

Можно тремя различными способами выбирать продольную ось z. Перегораживая три разных ортогонально ориентированных прямоугольных волновода, можно получить три различных классификации собственных колебаний (рис. 3.4). В прямоугольных резонаторах имеют минимальную частоту f0 следующие основные типы волн − Н101, Н011, Е110.

Возвращаясь к выбору индексов m, n, р в формулах (3.19) видим, что любая комбинация трех целых чисел, одно из которых может быть заменено нулем, определяет один или несколько типов колебаний резонатора. Разные собственные колебания (в частности, Emnp или Hmnp), имеющие одинаковые собственные частоты, называются вырожденными. Очевидно, что различные линейные комбинации полей такого рода также представляют собой собственные колебания. Таким образом, колебания в призматическом резонаторе вырождены двукратно.

78

Вдоль размера L (ось z) резонатора укладывается одна стоячая полуволна.

ES (z,t) = sin(βz) × cos(ωt + ϕ).

Эти выражения схожи в том отношении, что распределение по координатам поперечного сечения х и у одинаково, так как определяется одной и той же функцией F(х,у). Однако имеется различие в распределении поля вдоль оси z для различных моментов време-

ни.

В первом случае – закон бегущей

волны ES (z, t) = cos(ωt − βz +ϕ) ,

характеризуемый постоянством амплитуды и линейным изменением фазы вдоль направления распространения (рис. 3.5, а), во втором случае – закон стоячей волны, характеризуемый сину-

соидальным распределением амплитуды вдоль направления распространения и постоянства фазы в пределах λ /2 между двумя узлами (рис. 3.5, б).

Если же взять фиксированный

момент времени t (t=0), то распределение поля вдоль оси z резонатора подчиняется в этот момент времени синусоидальному закону. Полуволна электрического поля располагается так, чтобы удовлетворялись граничные условия на его торцевых стенках. Таким образом, для фиксированного момента времени электрическое поле Н101 резонатора можно изобразить, выделив из бегущей волны участок λ 0/2, соответствующий граничному условию на торцевых стенках Eτ =0. Распределение продольной составляющей поля по оси z в призматическом резонаторе показано на рис. 3.6, б и для сравнения на рис. 3.6, а показана эта же составляющая, но в волноводе.

Рассмотрим распределение в пространстве токов смещения (рис. 3.7, а). Из выражения для плотности тока смещения следует, что ток смещения (ем-

80

ний электрического поля. Для магнитного поля должно выполняться равенство Нn =0 наряду с граничным условием Eτ =0. При этом характерен сдвиг по оси z между поперечными составляющими электрического и магнитного поля

на четверть периода ( λв / 4). Наличие такого сдвига вытекает из существова-

ния чисто стоячей волны. Средние значения вектора Пойнтинга равны нулю. Перенос энергии в каком-либо направлении отсутствует, то есть средние значения вектора Пойнтинга равны нулю, но существует колебательное

движение.

В тот момент, когда электрическое поле достигает максимума, магнитное поле равно нулю, и наоборот. Это значит, что в такие моменты энергия будет целиком сконцентрирована в форме электрического либо магнитного поля (см. рис.

3.10).

3.3 Цилиндрический резонатор

Цилиндрический резонатор представляет собой отрезок круглого волновода, замкнутый с обоих концов проводящими пластинами.

3.3.1Условия возникновения типов колебаний в цилиндрических резонаторах

Проанализируем такую систему, то есть произвольно направляющую систему, пересеченную двумя идеально проводящими пластинами z=0 и z=l.

В образовавшемся объеме V0 существует волна, поперечная компонента которой определяется как

где β − неизвестно волновое число.

Займемся определением этого волнового числа. Используя обобщенно цилиндрическую систему координат, где g1 и g2 − криволинейные координаты, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси z , то есть фазы векторов зависят от одной продольной координаты (плоская волна), а их амплитуды зависят от поперечных координат (g1g2). Можно считать, что направляемая волна является неоднородной и удовлетворяет на введенных плоскостях гра-