Устройства СВЧ и антенны

21

Результирующий коэффициент затухания волны в волноводе равен сумме коэффициентов ослабления, вызванных потерями в металлических стенках и в диэлектрике: αобщ = αм + αД.

Потери в диэлектрике можно рассчитать по формулам из [1]

(

1.27)

При условии tgδ <<1 формула (1.27) может быть упрощена:

2 НАПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ

Основные вопросы теории волноводов подробно рассматриваются в курсе электродинамики [1]. В этой главе мы остановимся коротко на некоторых основных вопросах теории, которые необходимы для понимания работы направляющих систем и их характеристик. Устройства, основанные на способности направлять отраженную от границы раздела сред электромагнитную энергию, называют направляющими системами.

Направляющие системы служат для передачи энергии электромагнитной волны от источника (генератора) к потребителю. Например, от передатчика к антенне, от приемной антенны ко входу приемника и т.д. В связи с этим направляющие системы называют также линиями передачи энергии. Направляющую систему, у которой поперечное сечение и другие параметры не меняются в продольном направлении, называют однородной.

Рис. 2.1

23

Решение уравнений Гельмгольца дает следующие выражения для составляющих векторов напряженностей полей волн типа Еmn:

ляющая & тождественно равна нулю, что соответствует отсутствию волны

Ez

Е.

Как следует из выражения (2.1), структура поля в плоскости поперечного сечения соответствует структуре стоячих волн, причем m равно числу полуволн, укладывающихся вдоль широкой стенки волновода длиной а, и n – числу полуволн, укладывающихся вдоль узкой стенки волновода длиной b (рис. 2.2). Согласно тем же выражениям, каждой паре целых чисел m и n соответствует определенная структура электромагнитного поля, обозначаемая Еmn. Например, Е11 – это волна Е, у которой m =1 и n=1.

Магнитные волны (Hz ¹ 0, а Ez=0). В данном случае на поверхности идеально проводящих стенок волновода должно выполняться условие

∂ &

H z = 0 -

∂n

граничные условия на контуре волновода, т.е. дифференцирование по нормали к контуру сводится к дифференцированию по координатам x, y при x =0 и x=a; y=0 и y=b . Тогда для составляющих векторов напряженностей полей волн типа Нmn решение уравнений Гельмгольца дает следующие выражения:

В формулах (2.1) и (2.2) Е0 и Н0 - амплитудные коэффициенты, некоторые произвольные постоянные, получающиеся в результате решения уравнений Максвелла. Отрицательный знак перед коэффициентом g в показателе экспоненты соответствует случаю распространения поля вдоль оси z .

Поперечное волновое число c можно записать в следующей форме

где χ x , χ y - поперечные волновые числа по осям x и y, определяемые в явном виде формулами

го сечения волновода, где а, b – размеры поперечного сечения волновода (см. рис. 2.2). Критическая длина волны в прямоугольных волноводах, как следует из выражения (2.4), определяется следующим образом

25

Диаграмма типов волн позволяет определять, будет ли волна λ возбуждать в волноводе распространяющуюся волну. Диаграммы типов колебаний строят конкретно для каждого волновода с его геометрическими параметрами.

На рис 2.3 в качестве примера, приведена диаграмма распределения критических длин волн, возбуждаемых в волноводе сечением b=0,5a, где

λкр для волны Н10 равна 2a ; для волн Н10, Н20, Н01 λкр = a ; для волн Н10, Н20,

Н01, Е11, Н11 λкр = 2a5 .

Анализируя график, можно сделать следующие выводы:

∙Чем меньше длина волны возбуждающих колебаний, тем больше типов волн она может возбудить в данном волноводе.

∙Наибольшую критическую длину волны в прямоугольном волноводе имеет волна Н10. Она является основным типом волны при а > b , и для нее

λкр = 2а. Все другие типы волн, имеющие меньшие критические длины волн, называются высшими типами.

∙ В области, границы которой определяются критическими длинами волн Н10 и Н20, устойчиво возбуждается только один тип волны Н10.

∙ Низшей из волн электрического типа является волна Е11

( λкр = 2aba2 + b2 ) .

∙ Ближайшими к волне Н10 высшими типами являются волны

26

∙ В волноводе могут существовать волны с различным распределением поля, но с одинаковой критической частотой, равными коэффициентами распространения, равными фазовыми и групповыми скоростями (Е11 и Н11; Е21 и Н21 и др.). Волны, обладающие такими свойствами, называются вырожден-

ными.

Рис. 2.4

Картина силовых линий простейших волн магнитного и электрического типа изображена на рис. 2.4. Картины полей изображены с помощью силовых линий: электрическое поле – сплошные линии, магнитное – штриховые линии.

Рассматривая структуру Н-волн, следует отметить, что электрические силовые линии лежат в плоскости поперечного сечения и являются в общем случае кривыми с началом и концом на поверхности металлических стенок волновода, а магнитные силовые линии представляют собой замкнутые кривые, лежащие в плоскости продольного сечения.

Обратим внимание на то, что для волны Н20 в середине волновода без нарушения граничных условий можно поставить вертикальную металлическую стенку. Однако нуль поля в середине соответствует только данному виду (типу) колебаний, и лишь для него граничные условия не нарушены. Следовательно, все другие виды колебаний в такой системе граничным условиям не удовлетворяют, и потому возбуждение их в волноводе с перегородкой будет затруднено. Такие устройства иногда называют фильтром вида колебаний.

Для Е-волны магнитные силовые линии лежат в плоскости поперечного сечения и являются замкнутыми кривыми. Электри-ческие силовые линии лежат в плоскости продольного сечения, представляя собой кривые с началом и концом на поверхности металлических стенок волновода (на зарядах).

2.1.2 Основная волна прямоугольного волновода

В прямоугольном волноводе наибольшее практическое значение имеет волна типа Н10. В качестве положительных свойств волны Н10 следует указать следующие:

∙устойчивость плоскости поляризации,

∙отсутствие высших типов волн в широком диапазоне частот,

27

∙независимость критической частоты от одного из размеров (высоты волновода),

∙малое затухание из-за потерь в стенках волновода,

∙высокая электрическая прочность,

∙на заданной частоте размеры поперечного сечения волновода, при которых возможна передача энергии по прямоугольному волноводу, для этой волны наименьшие, следовательно, меньше вес и габариты.

Составляющие векторов поля этой волны описываются выражениями:

Структура поля волны Н10, построенная в соответствии с (2.6), представлена на рис. 2.5. Согласно уравнениям Максвелла, замкнутые магнитные силовые линии должны охватывать токи проводимости или токи смещения. В волноводе замкнутые магнитные силовые линии пронизываются токами смещения, текущими между широкими стенками волновода, параллельно оси y . В распространяющейся волне максимальная плотность тока смещения получается в центре замкнутых магнитных силовых линий, где напряженность электрического поля равна нулю. Это следует из того, что вектор плотности тока смещения равен производной

пряженности электрического поля на угол π/2, то есть расстояние между максимумом плотности тока смещения и максимумом напряженности электрического поля в фиксированный момент времени равно λВ/4.

Коэффициент распространения волны Н10, согласно (1.9) и (2.5), равен

Фазовая скорость и скорость переноса энергии (см. (1.17) и (1.19, а) равны:

Длина волны в волноводе определяется по формуле (1.10) и равна Характеристическое сопротивление равно (см. (1.16))

Характеристическое сопротивление, выраженное уравнением (2.10), не позволяет правильно решать вопросы согласования, так как в него не входит высота волновода, а при соединении двух волноводов различной высоты наблюдаются большие отражения. Тогда нужно обратиться к параметру, назы-

ваемому волновым сопротивлением линии передачи ZВ .

Для его определения необходимо знать ток и напряжение в линии, так как волновое сопротивление есть отношение напряжения и тока.

При определении эквивалента волнового сопротивления прямоугольного волновода на волне Н10 можно использовать формулу из книги И.В. Лебедева, которая позволяет получать удовлетворительные результаты при решении задач согласования.

1 2a

2.1.2Токи на стенках прямоугольного волновода2λ

29

Каждому типу волны, распространяющейся в волноводе, соответствует определенная структура токов проводимости на его стенках. В случае идеально проводящих стенок токи проводимости являются поверхностными, а комплексная амплитуда их плотности ηS вычисляется по формуле

ηS = [n0 , H ]. Формулы (2.6) описывают составляющие векторов поля вол-

ны Н10. Следовательно, все составляющие для плотностей токов могут быть определены: на нижней стенке (y=0) текут и продольные и поперечные токи с плотностями

)

Распределение составляющих плотности токов проводимости по контуру S и структура линий тока на стенках волновода для волны Н10 показаны на рис. 2.6, a и рис. 2.6, б соответственно. В случае волны E11 по стенкам волновода текут только продольные токи (рис. 2.6, в).

Рис. 2.6

2.1.3 Передача энергии по прямоугольному волноводу

Средний за период поток энергии определяется по формуле (1.20), после интегрирования которой для прямоугольного волновода получаем выражение

где Е0 – максимальная амплитуда электрического поля в центре волновода.

30

где размерность Рпр – кВт, a и b – см.

Полагая, что Е0 равна пробивной напряженности Епр (для волновода, заполненного воздухом Епр=30 кВ/см) и используя (2.13) или (2.14), можно вычислить предельную (пробивную) мощность, увеличивая площадь поперечного сечения волновода по сравнению со стандартным. Во избежание пробоя в волноводе в реальных условиях величина Рпр уменьшается в 3−5

раз и определяется как Рдоп (Рдоп= Рпр/4).

Для волны основного типа расчетная формула для Рпр следующая:

волны. Характерно, что с уменьшением длины волны предельная мощность увеличивается.

В табл. 2.1 приводятся некоторые характеристики стандартных волноводов.