Спецглавы математики. .Ч.2. Теория графов
.pdf110
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Графический материал к вариантам контрольных работ.
111
Вариант 1
G0 G1 
G2
Вариант 2
G |
G1 |
G2 |
0 |
|
|
Вариант 3
G0 |
G |
G2 |
|
1 |
Вариант 4
G0 |
G |
G2 |
|
1 |
|
112
Вариант 5
G1 G2
G0
Вариант 6
G1 |
G2 |
G0 |
|
Вариант 7
G0
G1 G2
113
Вариант 8
G0 |
|
|
G1 |
|
Вариант 9 |
G0 |
G |
|
1 |
|
Вариант 10 |
G2
G2 |
G0 |
G |
|
|
1 |
G2 |
|
|
114
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Контрольная работа № 3
115
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
Задача 1. Представьте графы G0 и G1 различными способами (по четыре для каждого графа).
Задача 2. См. Приложение 3.
Задача 3. Проверьте изоморфность графов G1 и G2 ?.
Задача 4. Запишите бинарное отношение, заданное графом G0 . Определите, какими свойствами оно обладает.
Задача 5. Является ли граф G2 планарным? Если да, то изобразите изоморфный ему плоский граф.
10 вариантов графов (исходные данные для решения контрольных работ № 3 и № 4) находится в Приложении 1.
116
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Варианты задачи 2 контрольной работы № 3
117
Вариант 1. Запишите алгоритм и составьте программу нахождения диаметра и радиуса графа по матрице минимальных расстояний.
Вариант 2. Запишите алгоритм и составьте программу получения матрицы смежности орграфа по заданной матрице инцидентности.
Вариант 3. Запишите алгоритм и составьте программу определения вершины графа, имеющей максимальную степень. Граф задан матрицей инцидентности.
Вариант 4. Запишите алгоритм и составьте программу определения степеней всех вершин графа, если граф задан списком ребер.
Вариант 5. Запишите алгоритм и составьте программу которая определяет, является ли бинарное отношение, заданное графом симметричным и рефлексивным. Граф задан матрицей смежности.
Вариант 6. Запишите алгоритм и составьте программу которая вычисляет матрицу инцидентности графа по заданной матрице смежности.
Вариант 7. Запишите алгоритм и составьте программу нахождения вершины графа, имеющей максимальную степень. Граф задан списком ребер.
Вариант 8. Запишите алгоритм и составьте программу нахождения вершины графа, имеющей нулевую полустепень захода. Граф задан матрицей инцидентности.
Вариант 9. Запишите алгоритм и составьте программу выделения компонент связности по матрице смежности.
Вариант 10. Запишите алгоритм и составьте программу вычисления матрицы инцидентности орграфа по заданному списку ребер.
118
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Контрольная работа № 4
119
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
Задача 1. Запишите матрицы достижимости и взаимодостижимости для графа G0 . Выделите сильные компоненты графа.
Задача 2. Найдите диаметр, радиус, центры графа G1 .
Задача 3. Возможно ли нарисовать граф G2 не отрывая руки от бума-
ги? Обоснуйте ответ. Если возможно, запишите произвольный эйлеров цикл или цепь.
Задача 4. См. Приложение 5.
Задача 5. Найдите цикломатическое число графа G2 . Постройте остовное дерево графа G2 .Постройте базис из независимых циклов графа G2 . Проставьте произвольную ориентацию ребер графа и постройте вектор-циклы для циклов из базиса. Постройте цикломатическую матрицу графа G2 .