Проектирование оптоэлектронных и квантовых приборов и устройств
..pdf
41
6.2.4. Расчёт значения излучаемой акустической мощности пьезослоем и величины потерь преобразования [11]
Эффективность взаимного преобразования электрической энергии в аку-
стическую достигает максимума на частоте основного акустического резонанса,
определяемого выражением
|
|
|
f0 |
= |
υ piezo |
, |
(6.11) |
|
|
|
|
|
2 |
× d piezo |
|
где d piezo = |
L piezo |
– |
толщина пьезопреобразователя, м. |
|
|||
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Кроме частоты основного акустического резонанса, эффективность вза-
имного преобразования достигает максимума на нечётных высших гармониках
f 2n+1 = (2n +1) ×υ piezo |
2 × d piezo , |
(6.12) |
где n=1, 2…,
Импеданс пьезослоя, с учётом частотной зависимости, определяется по формуле
|
|
|
Z 0a = |
|
Selectr ef × cmod × K piezo |
, |
(6.13) |
||||
|
|
|
|
|
|
2 ×π × f |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где cmod – |
компонента тензора модулей упругости, н/м2; |
|
|||||||||
|
Статическая емкость пьезопреобразователя |
|
|
|
|||||||
|
|
|
С0 |
= |
ε |
0 ×ε piezo × Selectr ef |
, |
|
(6.14) |
||
|
|
|
|
d piezo |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
ε 0 |
– |
постоянная |
|
|
|
|
диэлектрическая |
проницаемость, |
рав- |
|
наяε 0 |
= 8,85 ×10−12 Ф / м; ε piezo – |
|
относительная диэлектрическая проницаемость |
||||||||
пьезослоя.
Реактивное сопротивление пьезослоя определяется следующим образом
X 0 |
= |
|
1 |
|
, |
(6.15) |
|
×π × f0 |
|
||||
|
2 |
×С0 |
|
|||
42
Так как данная модель рассматривает случай согласованного радиотрак-
та, то внутреннее полное электрическое сопротивление радиогенератора z g оп-
ределяется характеристическим сопротивлением радиотракта ρ0 , то есть
z g = ρ0 , |
(6.16) |
Значит, электрическая мощность, которую генератор может выделить в согласованную нагрузку равна
P = |
E 2 |
, |
(6.17) |
|
|
||||
electr |
ρ |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, усреднённая излучаемая акустическая мощность пьезос-
лоем определяется выражением
|
z¢a |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
P = 0,5 × Re( |
duct |
) × E 2 |
× |
Y |
|
, |
(6.18) |
|
|
||||||
a |
Z0a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где E – электродвижущая сила холостого хода радиогенератора, В; z¢a |
– аку- |
duct |
|
стическое сопротивление звукопровода, зависящее от наличия или отсутствия
промежуточного слоя, то |
|
|
|
есть |
z¢a |
|
= z a |
|
при |
отсутствии |
промежуточного |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
duct |
|
|
|
|
duct |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
слоя, в противном случае, |
z¢a |
= z a |
|
|
|
, кг |
с× м2 |
; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
duct |
|
|
duct trans |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos(t) |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin(t) |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y = - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin(t) |
|
t |
|
|
|
|
|
|
. |
(6.19) |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
cos(t) |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
sin(t) |
|
|
|
|
|
sin(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
cos(t) |
+ j ×C |
|
|
A |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
sin(t) |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
sin(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
D |
+ j ×G |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
||||||||||
|
Раскрывая определители выражения (6.19), будем иметь (6.20): |
|||||||||||||||||||||||||||||||
Y = - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A ×t × (cos(t) -1) |
|
|
|
|
|
|
; |
|||||||||||||||
2 × A × B + (-2) × A × B ×cos(t) - C ×G ×t 2 ×cos(t) - D ×t ×sin(t) - j × A × B ×C ×sin(t) + j ×C × D ×t ×cos(t) - j ×G ×t 2 ×sin(t) |
||||||||||||||||||||||||||||||||
где kel – коэффициент электромеханической связи материала пьезослоя.
Потери преобразования рассчитываются по формуле [11]
|
|
|
|
|
43 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Btrans |
= 10 × lg( |
1 |
|
|
|
) . |
|
(6.21) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4 × ρ0 × Re( |
z¢a |
|
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
duct |
) × |
Y |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 0a |
|
|
|
|
|
|
В выражении (6.19) введены следующие обозначения |
|
|||||||||||||
t = π × f , |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
||||
|
|
|
|
π × X 0 |
|
|
||||||||
A = kel |
× |
|
, |
B = kel × |
π × X 0 |
(6.22) |
||||||||
f0 |
|
|
|
|
|
Z 0a |
|
|
|
|
Z 0a |
|
||
C = |
z¢a |
|
D = π × X 0 , G = zg . |
|
|
|
|
|||||||
duct |
|
, |
|
|
|
(6.23) |
||||||||
Z 0a |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Из выражения (6.19) видно, что существуют критические точки, которые
возникают при обращении sin(t) в ноль, поэтому необходимо их определить аналитическими выражениями, то есть
если t=π(2n+1) или f |
= f0 × (2 × n +1) при n=0, 1, 2 …, |
то |
|
ψ = |
2 × A × t |
|
|
|
. |
(6.24) |
|
4 × A × B + C × G × t 2 - j ×C × D × t |
|||
если t=2 π n или f = 2 × f0 × n при n=0, 1, 2 …, то |
|
||
|
ψ = 0 . |
(6.25) |
|
6.3. Математическая модель потерь акустической мощности
6.3.1. Расчёт мощности акустической волны с учётом прохождении через границу раздела двух сред
Приближения, используемые в этом разделе такие же, как и в 6.1.
При разработке АОЯ необходимо учитывать потери акустической энер-
гии при прохождении через границу двух сред. Коэффициент пропускания при нормальном падении акустической волны на границу раздела двух сред τ a ,
оцениваемый по акустической энергии определяется выражением [8]
τ a |
= |
4 × m |
|
, |
(6.26) |
||
(m |
+ 1) |
2 |
|||||
|
|
|
|
||||
где m – отношение акустических сопротивлений обеих сред.
44
Для рассматриваемой модели (см.Приложение Б) это случай отсутствия
промежуточного слоя, то есть
m = |
z apiezo |
. |
(6.27) |
|
|||
|
zducta |
|
|
Следовательно, в случае отсутствия промежуточного слоя мощность аку-
стической волны, прошедшей в звукопровод из-за отражения на границе разде-
ла двух сред вычисляется следующим образом [8]
Pat = Pa ×τ a . |
(6.29) |
В случае наличия промежуточного слоя мощность акустической волны,
прошедшей в звукопровод из-за отражения на границах раздела двух сред равна
[8]
′′ |
′′ |
, |
(6.30) |
Pat |
= Pa ×τ a |
где τ "a – коэффициент пропускания промежуточного слоя.
6.3.2. Расчёт мощности акустической волны с учетом поглощения в звукопроводе и промежуточном слое
Акустические волны ослабляются при распространении в среде. Данный факт можно отразить выражением, которое показывает величину мощности акустической волны (в определённой точке) распространяющейся в среде зву-
копровода (в отсутствии промежуточного слоя) [11]
Pab (x) = Pat × exp(-2 ×α a × x) ,
где x – расстояние, пройденное акустической волной в среде, м; α a –
циент звукопоглощения материала звукопровода, который зависит от ного состояния вещества, м-1:
если среда представляет собой жидкость, то
αa |
= αa02 |
|
с |
2 |
|
|
|
|
, |
||||
|
||||||
× |
|
|
||||
|
|
Lduct |
|
|||
(6.31)
коэффи-
агрегат-
(6.32)
|
45 |
|
|
|
где α a02 |
– постоянный коэффициент звукопоглощения материала, |
Нп |
, с – |
|
м× Гц2 |
||||
|
|
|
скорость света в вакууме.
если среда – твёрдое тело, то
αa |
= αa01 |
|
с |
|
|
|
|
|
, |
||||
|
||||||
× |
|
|
||||
|
|
Lduct |
|
|||
где α a01 – постоянный коэффициент звукопоглощения материала,
(6.33)
Нп . м× Гц
Таким образом, усреднённая акустическая мощность, поступающая в звукопровод, с учётом всех потерь перечисленных выше и отсутствия проме-
жуточного слоя, определяется выражением
Paduct |
= |
|
|
Pat |
× (1 |
- exp(-2 |
×α a |
× dduct )) , |
(6.34) |
|
×α |
а × d duct |
|||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
где d duct – толщина звукопровода, м.
Значит, усреднённая акустическая мощность, пересекающая апертуру
светового пучка вычисляется по формуле
PaD |
= |
|
Pat |
|
× (1 - exp(-2 ×α a × D)) , |
(6.35) |
|
×α а |
|
||||
|
2 |
× D |
|
|||
где D – апертура светового пучка, равная диаметру светового пучка, м.
А при наличии промежуточного слоя величина мощности акустической волны (в определённой точке) при распространении ее в среде звукопровода
определяется по формуле
′′ |
(x) = Pat |
× exp(-2 ×α aslice × d slice ) × exp(-2 ×α a × x) . |
(6.36) |
Pab |
где α aslice – коэффициент звукопоглощения материала промежуточного слоя,
м-1.
Усреднённая акустическая мощность, при наличии промежуточного слоя располагаемого в звукопроводе, с учётом всех потерь перечисленных выше, оп-
ределяется выражением
P¢¢ |
= |
|
Pat |
× exp(-2 ×α |
|
× d |
|
) × (1 - exp(-2 ×α |
|
× d |
|
)) . (6.37) |
|
×α а × d duct |
aslice |
slice |
a |
duct |
|||||||
aduct |
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
46
Потери акустической мощности (на определённой частоте акустической волны) возможны за счет:
1. преобразования электрического сигнала в акустический
|
|
Pa |
|
|
|
|
|
|
( f ) |
|
|
||
B1 |
= 10lg |
|
|
|
, |
(6.38) |
|
|
|||||
|
|
Pelectr |
|
|
||
2. отражения на границе раздела
|
|
Pat ( f ) |
|
= 10lg(τ a ( f )), |
|
|
|
|
|
|
|||
B2 |
= 10lg |
|
|
(6.39) |
||
Pa ( f ) |
||||||
|
|
|
|
|
3. поглощения в материале звукопровода и промежуточного слоя
|
|
P ( f ) |
|
|
B3 |
|
aD |
|
(6.40) |
|
||||
= 10 lg |
|
. |
||
|
|
Pa ( f ) |
|
|
6.4. Математическая модель акустооптического модулятора
Приближения, используемые в математической модели АОМ: 1.Отсутствие дифракционной расходимости лазерного излучения. Поте-
рями световой мощности можно пренебречь из-за отсутствия дифракционной расходимости, так как расстояние от источника излучения до акустооптической ячейки мало по сравнению с длиной когерентности лазера.
2.В режиме дифракции Рамана – Ната будем считать, что световой пучок падает на образец нормально.
3.Световая волна, падающая на образец, является плоской монохромати-
ческой волной.
4.Падающая световая волна линейно поляризована.
5.Частота акустического колебания много меньше частоты световой вол-
ны.
6.Акустическая волна является монохроматической. То есть модулятор будет подобен синусоидальной фазовой дифракционной решётке.
7.В режиме дифракции Рамана-Ната будем считать, что такая АОЯ по-
добна тонкому фазовому транспаранту. То есть данный транспарант выступает
в качестве тонкой дифракционной решётки.
47
8.В режиме дифракции Брэгга будем считать, что такая АОЯ подобна толстому фазовому транспаранту. Данный транспарант выступает в качестве толстой дифракционной решётки.
9.Отсутствие дифракционной расходимости акустической волны.
6.4.1. Расчёт интенсивности дифрагированного света в режиме дифракции Рамана-Ната
Площадь поперечного сечения пучка лазерного излучения вычисляется следующим образом
Slas = |
π × d 2 |
|
||
diamlas |
, |
(6.41) |
||
4 |
||||
|
|
|
||
где d diamlas2 |
– диаметр пучка лазерного излучения, м. |
|
|||||||||||
|
Тогда интенсивность лазерного излучения определяется по формуле |
||||||||||||
|
|
I 0 |
= |
|
P0 |
, |
|
|
|
|
(6.42) |
||
|
|
Slas |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где P0 |
– мощность излучения лазера, Вт. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Значит, напряжённость электрического поля лазерного излучения в воз- |
||||||||||||
духе равна [14] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
E = |
|
|
8 ×π × I0 |
, |
(6.43) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где с – |
скорость света в вакууме. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Длина волны лазерного излучения в звукопроводе рассчитывается так |
||||||||||||
|
|
λduct |
= |
|
λ |
|
|
, |
|
(6.44) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
nduct |
|
|||||
где λ – длина волны лазерного излучения в свободном пространстве, м. |
|
||||||||||||
|
Волновое число лазерного излучения определяется |
|
|||||||||||
|
|
kduct |
= |
|
2 ×π |
. |
(6.45) |
||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
λduct |
|
|||||
48
Интенсивность лазерного излучения, прошедшего через звукопровод, без возмущения среды звукопровода акустическими колебаниями определяется из закона Бугера
I 0 p = I 0 × exp(-α opt ×lduct ) , |
(6.46) |
где αopt – коэффициент оптического поглощения, Нп/м; lduct – |
длина звукопро- |
вода, м.
Возникновение упругих колебаний в образце приводит к изменению его показателя преломления. Для изотропной среды
Dn = |
|
λduct |
G0 |
, |
(6.47) |
|
|
×π |
× lelectr |
||||
2 |
|
|
|
|||
где G0 – индекс фазовой модуляции или параметр Гордона.
Так как величина деформации изменяется от точки к точке, то показатель преломления образца также будет промодулирован по закону изменения вход-
ного сигнала.
Поскольку скорость звуковой волны υduct = (3 -10) ×105 см/с много
меньше скорости света в среде, то можно считать, что в каждый момент време-
ни свет будет взаимодействовать с неподвижной средой, у которой коэффици-
ент преломления меняется от точки к точке. Оптические лучи, проходящие че-
рез различные участки модулятора, испытывают различные фазовые сдвиги
G0 = |
π × n3dauct × P |
|
2 ×l |
|
|
P |
, |
(6.48) |
|
λ |
|
b |
× ρ |
|
×υ 3duct |
||||
|
duct |
|
|
|
electr |
aD |
|
|
|
|
duct |
|
electr |
|
|
duct |
|
|
|
где ρduct – упругооптический коэффициент звукопровода.
Световая волна, выходящая из модулятора, представляет собой простран-
ственно-модулированную по фазе волну, отображающую форму входного сиг-
нала.
Параметр характеризующий режим дифракции определяется выражением
Q = |
2 ×π ×lelectr × λduct |
. |
(6.49) |
|
|||
|
L2duct |
|
|
49
Для бегущей акустической волны в m-дифракционном максимуме интен-
сивность дифрагированного пучка света в режиме дифракции Рамана-Ната оп-
ределяется выражением
|
I |
rn m |
= I |
0 |
× J |
2 |
(G ) , |
(6.50) |
||
|
|
|
|
m |
0 |
|
|
|||
где J m – |
функция Бесселя m-ого порядка. |
|
|
|
|
|||||
Угол отклонения m-ого дифракционного максимума определяется выра- |
||||||||||
жением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
θm |
= arcsin |
m × λ |
. |
(6.51) |
|||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
где m – |
номер дифракционного порядка. |
|
|
|
|
|||||
Распределение интенсивности света вдоль оси x в дальней зоне в режиме дифракции Рамана-Ната определяется выражением [15]
Irn |
(x) = |
E0 |
belectrlelectr |
|
λduct |
||||
|
|
|
||
|
|
|
|
exp(- jm π )J m (G0 ) |
|
m=−∞ |
2 |
|
|
πl |
electr |
|
x |
|
|
mλ |
duct |
|
|
|
2 |
||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
||||||
sin |
λduct |
|
|
|
F |
Lduct |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
,(6.52) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πlelectr |
|
|
|
|
|
|
|
mλduct |
|
|
||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
λduct |
|
|
|
|
Lduct |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
где F – расстояние от образца до экрана, м (определяется границей между зона-
ми Фраунгофера и Френеля и равно F = 3 × D 2 ).
λduct
Направление максимума минус первого порядка в режиме дифракции Брэгга определяется выражением
θbr |
|
λ |
|
|
= arcsin |
|
. |
(6.53) |
|
|
||||
|
|
2 × L |
|
|
Интенсивность света в направлении угла Брэгга равна
|
|
π |
|
|
l |
electr |
× P × n6 |
× p |
2 |
|
|
|
Ibr |
=I 0×sin 2 |
|
× |
|
|
aD duct |
|
duct |
|
. |
(6.54) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
λduct |
|
|
|
2 × belectr × ρduct |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
×υduct |
|
|
|
||||
Распределение интенсивности света вдоль оси x в дальней зоне в режиме
дифракции Брэгга определяется выражением [15]
50
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π × lelectr × Dn |
|
|
|
|
4 × nduct2 |
|
|
sin 2 (θbr ) |
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
× 1 + |
|
|
|
|
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
× sin(θbr ) |
- |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
λduct |
|
Dn |
2 |
|
|
|
x |
|
2 |
F |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
π × lelectr |
× Dn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.55) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I br (x) = I 0 |
× |
λduct |
|
|
|
× |
|
π × lelectr × Dn |
|
|
|
|
4 × nduct2 |
sin 2 |
(θbr ) |
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
× |
1 + |
|
|
|
|
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
× |
sin(θbr ) |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
λduct |
|
Dn |
2 |
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В реальных акустооптических устройствах акустическая волна, распро-
страняющаяся в звукопроводе испытывает дифракционную расходимость, ко-
торую следует учитывать при достижении границы между зонами Френеля и Фраунгофера. Из рисунка 6.1 следует, что вблизи излучателя существует зона Френеля, в которой волна имеет практически плоский фронт, а давление на оси проходит ряд нулевых точек по мере удаления от излучателя. А вдали от излу-
чателя давление на оси уменьшается обратно пропорционально расстоянию от излучателя и пучок акустической волны начинает расходится. Данная граница определяется по формуле [18]
dlim = 0,75 × |
D 2 |
|
|
rad |
, |
(6.56) |
|
|
|||
|
L |
|
|
Рис. 6.1. Излучение круглого поршня в полубесконечной среде а – расхожде-
ние пучка акустической волны вблизи оси излучателя; б – зависимость отно-
сительной величины давления на оси поршня от расстояния; Dи – диаметр излучателя; Ф – угол расхождения пучка; γ – параметр анизотропииматериа-
ла звукопровода, в изотропном материале γ =0.