Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Финансовый менеджмент для инженеров

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

2.2 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2715 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

138 3. Управление денежными потоками

доходность финансовой операции, когда задан уровень инфляции и простая ставка процентов, учитывающая инфляцию:

r (n r 1 Iи ) / n Iи . (3.36)

Из формулы (3.32) получим аналогичную формулу для случая сложных процентов:


		r	(1	r ) / n I	и	1.	(3.37)
		c		c	и
Подставляя в полученную формулу вместо Iи							величину
(1 r ), (1+r	), получим
		rc	(1	rc ) /(1		) 1.	(3.38)
Формула (3.38) имеет следующий экономический смысл:
1) если rc	,	т. е. доходность и уровень инфляции рав-
ны, то rc = 0, следовательно, доход поглощается инфляцией;
2) если rc	,	то rc	0,	следовательно, операция прино-
сит убытки;
3) если rc	,	то rc	0,	следовательно, происходит ре-

альный рост вложенного капитала.

3.6.Методы оценки денежных потоков

3.6.1. Виды денежных потоков

Любая финансовая операция может быть полностью описана посредством порождаемых ею денежных потоков. Понятие денежного потока является фундаментальным в финансовом менеджменте. Денежный поток — это распределенная во времени последовательность выплат и поступлений денежных средств, генерируемая некоторым активом или инвестиционным проектом. Денежный поток обладает рядом характеристик, наиболее важными из которых являются размер отдельного платежа (элемента потока), время осуществления, периодичность и т. д. Полу-

3.6. Методы оценки денежных потоков

139

чаемые платежи или поступления называют притоками денежных средств, выплачиваемые — оттоками. Размеры выплат и поступлений могут быть известны с той или иной степенью достоверности. Чем более достоверны суммы платежей, тем меньше риск, связанный с финансовой операцией.

Момент притоков/оттоков денежных средств называется временным интервалом. Если число временных интервалов денежного потока ограничено, денежный поток называется срочным, неограниченные по времени денежные потоки называются вечными. Денежный поток, в котором поступления происходят в начале каждого временного периода, называется потоком пренумерандо; поток, поступления которого происходят в конце периода — потоком постнумерандо. Графически вышеназванные денежные потоки представлены на рис. 3.3.

C		C		C4		C1		C3	C
1	C2		3	C4		C1	C		C	4
										4
								2

0	1	2		3					4
0	1	2		3	0	1	2	3	4
		а						б

Рис. 3.3. Денежные потоки пренумерандо (а) и постнумерандо (б)

Временной интервал денежного потока называют базовым периодом. Денежный поток с равными по величине временны-

ми интервалами называется финансовой рентой (аннуитетом).

Аннуитет называется постоянным (fixed annuity), если все денежные поступления равны между собой (С1 = С2 = ...= Cn = A). В зависимости от характера денежных поступлений (в начале или конце периода) выделяют виды аннуитетов (рис. 3.4):

1)постоянный аннуитет пренумерандо;

2)постоянный аннуитет постнумерандо.

А А А	. . .	А		А А	. . .	А А


0 1 2	. . .	n 1 n	0 1 2		. . .	n 1 n

а б

Рис. 3.4. Виды постоянных аннуитетов: пренумерандо (а) и постнумерандо (б)

140	3. Управление денежными потоками

Классификация денежных потоков может проводиться по различным признакам, представленным в табл. 3.3.

		Таблица 3.3
	Классификация денежных потоков

	Признак	Виды денежных потоков
	Распределение во времени	Дискретные
	Распределение во времени	Непрерывные
		Непрерывные
	Продолжительность	Одинаковая (аннуитет)
	базового периода	Произвольная
	Момент выплаты внутри	Поток пренумерандо
	Момент выплаты внутри	Поток постнумерандо
	базового периода	Поток постнумерандо
	базового периода	Выплаты в произвольные моменты
		Выплаты в произвольные моменты
		Разовые
	Количество платежей	Срочные
		Вечные
		Постоянная
	Величина платежей	Переменная
		С закономерными изменениями
		Детерминированные
	Вероятность выплат	Условные
		Стохастические
		Стандартные (расходные платежи
	Знак элемента потока	предшествуют доходным)
		Нестандартные

Оценка денежного потока может выполняться в рамках решения двух задач — прямой и обратной. Прямая задача — это суммарная оценка наращенного денежного потока с позиции будущей стоимости. Если денежный поток представляет собой регулярные начисления процентов на вложенный капитал Р по схеме сложных процентов, то в основе оценки наращенного денежного потока лежит формула нахождения будущей стоимости

Fn P (1 r) n .

Обратная задача предполагает суммарную оценку дисконтированного денежного потока. Так как отдельные элементы

3.6. Методы оценки денежных потоков

141

денежного потока генерируются в различные временные интервалы, а деньги имеют временную стоимость, непосредственное их суммирование невозможно. Приведение денежного потока к одному моменту времени осуществляется по формуле нахожде-

ния приведенной стоимости	P F /(1 r)n . Результатом
	n

расчета будет общая стоимость приведенного денежного потока. В обеих задачах оценки денежного потока предполагается капитализация процентов, поэтому при вычислениях использу-

ется схема сложных процентов.

3.6.2.Оценка потоков постнумерандо

ипренумерандо

Оценка денежного потока постнумерандо предполагает решение прямой задачи (определение стоимости данного потока с позиций будущего) и обратной задачи (оценка с позиции начального момента).

Прямая задача оценки потока постнумерандо представляет собой оценку денежного потока С1, С2, ..., Сn, период которого совпадает с базовым периодом начисления процентов по ставке r на конец периода n, когда реализуется схема наращения (рис. 3.5).

…

C11

…

Cnn-11

Cn n

n–1

n n

0 1

…

n-1

C C

Cn-1(1+r)

Cn 1 (1

…

C (1+r)n-2

n 2

C2 2 (1

C1C(1+1 1r)n-1 r)n 1

РисРис. 3..32.5Логика. решения прямойзадачидлядляпототока постнумерандо

142 3. Управление денежными потоками

На первое денежное поступление С1 начисляются сложные проценты за n –1 период, и оно в конце n-го периода станет рав-

ным C1 (1 r)n 1 . На второе денежное поступление С2 начисляются сложные проценты за n 2 периода, и оно станет равным C2 (1 r)n 2 и т. д. На предпоследнее денежное поступление Cn 1 проценты начисляются за один период, и оно будет в конце n-го периода равно Cn 1 (1 r).Естественно, на денежный по-

ток Сn проценты не начисляются.

Следовательно, наращенный денежный поток для исходно-

го потока постнумерандо имеет вид
C (1 r)n 1 , C (1 r)n 2 , …, C			(1 r), C	n	,
1	2	n 1		n
и будущая стоимость	FV pst	исходного денежного потока пост-

нумерандо может быть оценена как сумма наращенных поступлений, т. е. получаем формулу

	n	n k
	n
FVpst		Ck 1 r .	(3.39)
	k 1
Используя обозначение множителя наращения (см. п. 3.3.1),
получаем формулу
n
FVpst	Ck FM1 r, n k .		(3.40)
k	1

Обратная задача подразумевает оценку с позиции текущего момента, т. е. на момент начала первого периода. В этом случае реализуется схема дисконтирования, и расчеты необходимо вести по приведенному потоку, все элементы которого с помощью дисконтных множителей приведены к настоящему моменту времени. Элементы приведенного денежного потока уже можно суммировать; их сумма характеризует приведенную, или текущую, стоимость потока, которую при необходимости можно сравнивать с величиной первоначальной инвестиции. Схема дисконтирования для исходного потока представлена на рис. 3.6.

3.6. Методы оценки денежных потоков								143

	1	2	C3			CC	Cn
	C1	C2	C	3	…	nn-1		n
	C1	C2		3	…	nn-1		n

		0 1	2	3	…	n-1	n
C1 /(1	C1/(1+r)					n–1	n


		r)
	C2/(1+r)2
C2 /(1		r)2
	C3/(1+r)3
C3 /(1		r)3

C /(1+r)n

Cn /(1 n r)n

Рис. 3.3 Логика решения обратной задачи для

Рис. 3.6. Логикапотокарешенияпостнумерандообратной задачи для потока постнумерандо

Таким образом, приведенный денежный поток для исходного потока постнумерандо имеет вид

C1	,	C2	, ... ,	Cn	.
1 r		1 r 2		r n
			1

Приведенная стоимость денежного потока (аннуитета) постнумерандо PVpst в общем случае рассчитывается по формуле

n		Ck
PVpst				.	(3.41)
	1	r	k
k 1

Если использовать дисконтный множитель, то формулу (3.41) можно переписать в следующем виде

n
PVpst	Ck FM 2 r, k .	(3.42)
k	1

Пример 3.28. Расчет приведенной стоимости

144	3. Управление денежными потоками

аннуитета постнумерандо

Рассчитать приведенную стоимость аннуитета постнумерандо с денежными поступлениями в. 10, 15, 18 и 25 тыс. руб, если процентная ставка r составляет 10 % и период равен одному году.

Расчеты приведем в таблице.

Год	Денежный поток,	Дисконтный множитель	Приведенный
	тыс. руб.	при r = 10 %	поток, тыс. руб.

1	10	0,909091	9,09
2	15	0,826446	12,39
3	18	0,751315	13,52
4	25	0,683013	17,07
Итого	68		52,08

Оценку приведенной стоимости аннуитета можно рассматривать с точки зрения ситуации, когда платежи С1, С2, …, Сn, выплачиваемые соответственно в конце первого, второго и n-го

периодов, заменяются одним платежом PV pst с выплатой в на-

чальный момент времени.

Формулу (3.41) можно получить, не указывая явным образом приведенный денежный поток, а осуществляя приведение

величины FVpst к настоящему моменту времени:

	FVpst				n		n k	Ck
						n	n
PVpst				1 r		Ck 1 r				.
PVpst	1	r	n	1 r		Ck 1 r		1 r	k	.
	1	r				k 1	k 1	1 r

Логика оценки потока пренумерандо аналогична вышеопи-

санной логике оценки потока постнумерандо. Некоторое расхождение в вычислительных формулах объясняется сдвигом элементов потока к началу соответствующих подынтервалов. Для прямой задачи схема наращения показана на рис. 3.7.

Наращенный денежный поток имеет вид

C (1	r)n , C	(1	r)n 1, ..., C	(1 r),
1	2		n

будущая стоимость исходного денежного потока пренумерандо FVpre может быть рассчитана по формуле

3.6. Методы оценки денежных потоков		145
	n
FVpre	Ck 1 r n k 1.	(3.43)
k	1

Очевидно, что будущая стоимость потока постнумерандо в (1 r) больше будущей стоимости потока пренумерандо:

FVpre FVpsta 1 r .

C1		C2	C	3	C	4		C n
C	1	2	C		C		…	C
	1	2	3		4		…	n

…

n-1

…

n–1

Cn(1+r)

C (1

… n

C3(1+r)n-2

C (1

r)n 2

C2(1+r)n-1

C2 (1

r)n 1

C1(1+r)

C1 (1

Рис. 3.7. Логика решения прямой задачи для потока пренумерандо

Рис. 3.4 Логика решения прямой задачи для потока

Для обратной задачи схема дисконтирования представлена

на рис. 3.8.

пренумерандо

C1	C2	C3	…	Cn 1	Cn
C1	C2	C3	…	Cn-1	Cn

…

n-1 n-

C1C

…

n – 1 n –

C /(1+ )

C2 /(2

C3 /(/(1+r)

…

n 2

n-2

C C /((1+1 rr) )

n 1n-1

n-1

Cn/(1+r)

n 1

Cn /(1

Рис. 3.5 Логика решения обратной задачи для Рис. 3.8. Логика решения обратной задачи для потока пренумерандо

потока пренумерандо

146 3. Управление денежными потоками

Приведенный денежный поток для исходного потока пре-

нумерандо имеет вид C

, ... ,

r 2

r n

1 1 r

Следовательно, приведенная стоимость потока пренумеран-

до PVpre может быть рассчитана по формуле

PV pre

Ck FM 2 r, k .

(3.44)

1 r k

k 1

Очевидно, что приведенная стоимость определяется по

формуле

PVpre

PVpsta

r .

(3.45)

Пример 3.29. Расчет приведенной стоимости аннуитета пренумерандо

Рассчитать приведенную стоимость аннуитета пренумерандо с денежными поступлениями в размере 10, 15, 18 и 25 тыс. руб., если процентная ставка r равна 10 % и период равен одному году.

Расчеты приведем в таблице.

Год	Денежный поток,	Дисконтный множитель	Приведенный поток,
Год	тыс. руб.	при r = 10 %	тыс. руб.
	тыс. руб.	при r = 10 %	тыс. руб.

1	10	1	10
2	15	0,909091	13,63
3	18	0,826446	14,87
4	25	0,751315	18,78
Итого	68		57,29

В примере 3.28 определена стоимость данного аннуитета при условии, что это аннуитет постнумерандо. Тогда можно вычислить стоимость аннуитета пренумерандо по формуле (3.45):

PVpre 52,08 1,10 57,29 тыс. руб.

3.6. Методы оценки денежных потоков

147

3.6.3.Оценка постоянных аннуитетов постнумерандо и пренумерандо

Оценка постоянного аннуитета постнумерандо

Прямая задача оценки постоянного аннуитета при заданных величинах регулярного поступления и процентной ставке r предполагает оценку будущей стоимости аннуитета и решается

по формуле (3.39), в которой все поступления C1, C2 , ..., Cn равны по величине A. Тогда формула (3.39) примет вид

	n	n k		n	n k
	n			n
FVpst A		1 r	A		1 r	A FM 3 r, n . (3.46)
k		1	k		1
Входящий в формулу множитель						FM 3(r, n) называется

коэффициентом наращения ренты (аннуитета) и представля-

ет собой сумму n первых членов геометрической прогрессии,

начинающейся с a 1 и имеющей знаменатель q					1 r.
Таким образом,
FM 3(r, n)	(1 r)n		1	.	(3.47)
FM 3(r, n)		r		.	(3.47)
		r
Из (3.47) следует, что FM 3 r, n		1	r n 1		FM1 r, n	1	.
Из (3.47) следует, что FM 3 r, n			r		FM 3 r, n	1	.
			r		FM 3 r, n	1

Экономический смысл множителя FM 3(r, n) заключается в

следующем: он показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу (например, в один рубль) к концу срока его действия. Предполагается, что производится лишь начисление денежных сумм, а их изъятие может быть сделано по окончании срока действия аннуитета. Множитель FM 3(r, n) часто используется в финансовых вычис-

лениях. Его значения зависят лишь от процентной ставки r и срока n действия аннуитета, причем с увеличением каждого из этих параметров величина FM 3(r, n) возрастает. Значения множителя для различных сочетаний r и n занесены в таблицу (см. прил. 2).

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2715 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.2023232.14 Кб2Финансовый менеджмент для инженеров.-1.pdf
#
05.02.2023321.39 Кб4Финансовый менеджмент для инженеров.-2.pdf
#
05.02.2023296.53 Кб3Финансовый менеджмент для инженеров.-3.pdf
#
05.02.2023369.9 Кб2Финансовый менеджмент для инженеров.-4.pdf
#
05.02.2023368.67 Кб2Финансовый менеджмент для инженеров.-5.pdf
#
05.02.20232.2 Mб8Финансовый менеджмент для инженеров..pdf
#
05.02.2023400.32 Кб7Финансовый менеджмент.-1.pdf
#
05.02.2023736.87 Кб4Финансовый менеджмент.-2.pdf
#
05.02.2023638.93 Кб3Финансовый менеджмент.-3.pdf
#
05.02.2023391.9 Кб3Финансовый менеджмент.-4.pdf
#
05.02.20231.09 Mб6Финансовый менеджмент.-5.pdf