Основы проектирования ВЧ- и СВЧ-устройств на нерегулярных связанных линиях передачи
..pdf
3.1 Анализ широкополосных комбинированных антенн...
на достаточно короткие отрезки длиной ln,k , n 1,4 , k 1, K . Мак-
симальный размер элементарного отрезка выбирается исходя из размеров корректирующих фильтров и не должен превышать 
10 , где – минимальная длинна волны анализа.
Рис. 3.2. Эквивалентная схема четырехпроводной комбинированной антенны
Рис. 3.3. Схема четырехпроводной комбинированной антенны в виде каскадно включенных эквивалентных многополюсников
Для каждого сечения k проводников комбинированной антенны вычисляются матрицы первичных погонных параметров Rk , Gk , Lk , Ck .
Матрицы погонных емкостей и индуктивностей рассчитывались методом
61
3 Анализ широкополосных устройств и систем...
моментов в системе электромагнитного моделирования TALGAT, а также при помощи аналитических выражений для системы проводников над поверхностью Земли, предоставленных М. Янусом. Матрицы погонных сопротивлений в первом приближении вычислялись согласно [3.18], затем по результатам экспериментальных измерений вводились поправки. Выберем диапазон частот анализа, произведем дискретизацию по частоте:
ωi 2 |
fmax fmin |
i, |
|
||
|
N 1 |
|
где fmax – максимальная частота анализа; fmin – минимальная частота анализа; N – число дискретных частот; i 0, N 1 – индекс частоты ана-
лиза.
Для перехода из частотной области во временную с помощью быстрого преобразования Фурье необходимо, чтобы минимальная частота анализа fmin была равной нулю, число дискретных частот выбиралось из
ряда 2n .
Выражения для комплексных погонных сопротивлений и проводимостей элементарных отрезков вибраторов имеют вид
Zi,k Rk jωiLk , |
(3.1) |
Yi,k Gk jωiCk . |
(3.2) |
Характеристический многочлен матриц определяется как |
|
i,k Yi,k Zi,k . |
(3.3) |
Коэффициенты распространения волн для каждого из элементарных отрезков вибраторов вычисляются по формуле
γi,k |
eigenvals αi,k , |
(3.4) |
где eigenvals – оператор вычисления собственных значений матрицы.
Матрицы модальных напряжений и токов определяются следующим образом:
Umi,k |
eigenvecs i,k ; |
(3.5) |
Imi,k Yi,k |
Umi,k diag γi,k 1 , |
(3.6) |
где eigenvecs – оператор вычисления собственных векторов матрицы; diag – оператор диагонализации вектора.
62
3.1 Анализ широкополосных комбинированных антенн...
Матрица передачи элементарных отрезков вибраторов имеет вид
Umi,k |
|
ai,k |
Imi,k |
|
|
Umi,kImi,k
|
|
|
dl |
γ |
|
|
e |
k |
|
i,k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Umi,k Umi,k
Imi,k Imi,k
|
|
0 |
|
|
dl |
|
||
|
e |
k |
|
|
|
1 ,
γi,k
где dlk – вектор длин элементарных вибраторов, определяемый как
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
cos( |
) cos(β |
|
) |
|
|||||
|
|
|
1,k |
1,k |
|
|
|
||||
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
dl |
|
cos( |
2,k ) cos(β2,k ) |
||||||||
k |
diag |
|
dx |
|
|
|
, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
cos( 3,k ) cos(β3,k ) |
|
||||||||
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
cos( |
4,k |
) cos(β |
4,k |
) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
(3.7)
(3.8)
где n,k – угол места элементарного отрезка вибратора; βn,k – угол ази-
мута элементарного отрезка вибратора; dx – шаг дискретизации по продольной координате x.
Расчет матриц передачи многополюсников AL , описывающих отрезки излучающих вибраторов антенны и согласующее снижение, проведем путем перемножения матриц передачи ai,k входящих в них элемен-
тарных отрезков. Так как известны индексы отрезков элементарных вибраторов βm , расположенных в начале и конце каждого фрагмента ан-
тенны ALm , матрицы передачи согласующего снижения и вибраторов комбинированной антенны вычисляются как
bm 1 |
|
|
ALi,m ai,k |
, |
(3.9) |
k bm |
|
|
где m – индекс отрезка НСЛ; b1, b2, ...., bM 1 |
– координаты элементарных |
|
отрезков, расположенных на границах отрезков нерегулярных связанных линий.
63
3 Анализ широкополосных устройств и систем...
Для получения однородных по структуре матричных соотношений заменим восьмиполюсник согласующего снижения антенны AL1 (см.
рис. 3.1, поз. 3) шестнадцатиполюсником |
|
. Такой шестнадцати- |
AL1 |
полюсник описывает четырехпроводную линию передачи, внешние проводники которой соответствуют согласующему снижению комбинированной антенны, а центральная пара проводников заменяется идеальными линиями с единичным коэффициентом передачи по току и по напряжению:
|
|
AL1 1,1 |
0 |
0 |
AL1 1,2 |
AL1 1,3 |
0 |
0 |
AL1 1,4 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
~ |
AL1 2,1 |
0 |
0 |
AL1 2,2 |
AL1 2,3 |
0 |
0 |
AL1 2,4 |
|
. (3.10) |
|||||||||
AL |
|
|
|
|
0 |
0 |
AL |
|
|
AL |
|
|
0 |
0 |
AL |
|
|
|
|
1 |
AL |
3,1 |
3,2 |
3,3 |
3,4 |
|
|
||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AL |
|
|
AL |
|
|
|
|
AL |
|
|
|
|
|
AL |
4,1 |
0 |
0 |
4,2 |
4,3 |
0 |
0 |
4,4 |
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
Для учета межсоединений в месте подключения согласующего снижения к вибраторам антенны используем матрицу передачи Ac , которая моделирует режим холостого хода на выходах центральной пары проводников и параллельное включение проводников антенны с номерами 1–2 и 3–4. Матрица Ac имеет следующую структуру:
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
||
|
|
|
y |
|
1 z |
|
y |
|
0 |
0 |
0 |
z |
|
0 |
0 |
|
|
z |
s |
p |
s |
p |
s |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
1 zs yp |
zs yp |
|
|
zs |
|
|
|
|||||
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
||||
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, (3.11) |
|||||||||
Ac |
|
yp |
|
yp |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
yp |
|
yp |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
yp |
yp |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
yp |
yp |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
64 |
|
|
|
|
|
|
|
3.1 Анализ широкополосных комбинированных антенн...
где yp – проводимость соединения; zs – последовательное сопротивление, задающее режим холостого хода.
Вобщем случае матрица Ac является частотно-зависимой. На практике величина yp задавалась равной 10 См, zs 1 МОм .
Вразрывы вибраторов комбинированной антенны включены корректирующие фильтры, которые представляют собой параллельные RLC- контуры и описываются матрицами передачи AZm . На рис. 3.4 приведен
пример эквивалентного шестнадцатиполюсника, описывающего фрагмент комбинированной антенны, во внешние вибраторы которой включены корректирующие фильтры.
Рис. 3.4. Многополюсник, описывающий сосредоточенные включения
Частотно-зависимые сопротивления фильтров вычисляются по формуле
|
|
m,i n |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
||
Z |
|
|
jω |
C |
n,m |
|
|
|
, |
(3.12) |
|||
R |
jω L |
||||||||||||
|
|
i |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
n,m |
|
|
|
|
i n,m |
|
|
||
где n – номер линии, в которую включен фильтр; m – индекс многополюсника, описывающего сосредоточенные включения; i – индекс частоты анализа.
Матрицы передачи внутренних проводников комбинированной антенны вычисляются в соответствии с формулами (3.1)–(3.8). С учетом
65
3 Анализ широкополосных устройств и систем...
этого матрица передачи многополюсника AZm,i , изображенного на рис. 3.4, имеет вид
|
1 |
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
Zm,i |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
am,i |
am,i |
|
|
1 |
am,i |
|
am,i |
|
||||||
|
0 |
0 |
0 |
|||||||||||||
|
|
|
|
1,1 |
|
|
1,2 |
|
|
|
|
1,3 |
|
|
|
1,4 |
|
0 |
am,i |
|
2,1 |
am,i |
|
2,2 |
0 |
0 |
am,i |
|
2,3 |
am,i |
|
2,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
AZm,i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
am,i 3,1 |
am,i 3,2 |
0 |
0 |
am,i 3,3 |
am,i 3,4 |
|||||||||
|
|
am,i |
|
|
am,i |
|
|
|
|
am,i |
|
|
am,i |
|
|
|
|
0 |
4,1 |
4,2 |
0 |
0 |
4,3 |
4,4 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Zm,i |
|
|
4 |
|
|
|
. |
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
(3.13)
Расчет полной матрицы передачи комбинированной антенны выполняется путем перемножения матриц передачи всех элементов, входящих в КА:
|
M |
(3.14) |
|
||
Ai AL1,i Aci ALm,i AZm 1,i ALM 1,i . |
||
m 2
Таким образом, комбинированная антенна, состоящая из согласующего снижения, одной или двух пар излучающих вибраторов, описывается частотно-зависимой матрицей передачи Ai . Токи и напряжения на
входе и выходе антенны связаны системой линейных алгебраических уравнений
66
3.1 Анализ широкополосных комбинированных антенн...
U0,1 |
|
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
|
Ul,1 |
|
|
|||||||
|
|
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
|
|
|
||||||||
U |
0,2 |
|
A2,1 |
A2,2 |
A2,3 |
A2,4 |
A2,5 |
A2,6 |
A2,7 |
A2,8 |
|
U |
l,2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
U0,3 |
|
A3,1 |
A3,2 |
A3,3 |
A3,4 |
A3,5 |
A3,6 |
A3,7 |
A3,8 |
Ul,3 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
A4,2 |
A4,3 |
A4,4 |
A4,5 |
A4,6 |
A4,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
U0,4 |
|
A4,1 |
A4,8 |
Ul,4 |
|
. (3.15) |
||||||||||||||
|
I0,1 |
|
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
|
|
Il,1 |
|
||||||
|
I |
|
|
|
|
5,1 |
5,2 |
5,3 |
5,4 |
5,5 |
5,6 |
5,7 |
5,8 |
|
|
I |
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
A6,2 |
A6,3 |
A6,4 |
A6,5 |
A6,6 |
A6,7 |
A6,8 |
|
|
l,2 |
|
|
||||
|
|
|
A6,1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
I0,3 |
|
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
|
|
Il,3 |
|
|
|||||
|
I0,4 |
|
|
7,1 |
7,2 |
7,3 |
7,4 |
7,5 |
7,6 |
7,7 |
7,8 |
|
|
Il,4 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
A8,2 |
A8,3 |
A8,4 |
A8,5 |
A8,6 |
A8,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A8,1 |
A8,8 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
В соответствии с формулами (2.17)–(2.21) сведем систему восьми линейных алгебраических уравнений (3.15) к системе четырех уравнений относительно ЭДС генераторов на входе и токов на выходе комбинированной антенны:
Il,1
Il,2
Il,3Il,4
|
|
EГ |
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
r |
1 EГ2 |
|
(3.16) |
||
|
E |
Г3 |
. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
Г4 |
|
|
||
|
|
|
|
|||
Опустив промежуточные преобразования, приведем выражения для элементов матрицы r четырехпроводной комбинированной антенны:
r1,1 A1,1 Zн1 A1,5 A5,1 Zн1 A5,5 Zг1 ;
r1,2 A1,2 Zн2 A1,6 A5,2 Zн2 A5,6 Zг1 ;
r1,3 A1,3 Zн3 A1,7 A5,3 Zн3 A5,7 Zг1 ;
r1,4 A1,4 Zн4 A1,8 A5,4 Zн4 A5,8 Zг1 ;
r2,1 A2,1 Zн1 A2,5 A5,1 Zн1 A6,5 Zг2 ;
r2,2 A2,2 Zн2 A2,6 A5,2 Zн2 A6,6 Zг2 ;
r2,3 A2,3 Zн3 A2,7 A5,3 Zн3 A6,7 Zг2 ;
r2,4 A2,4 Zн4 A2,8 A5,4 Zн4 A6,8 Zг2 ;
r3,1 A3,1 Zн1 A3,5 A5,1 Zн1 A7,5 Zг3 ;
67
3 Анализ широкополосных устройств и систем...
r3,2 A3,2 Zн2 A3,6 A5,2 Zн2 A7,6 Zг3 ;
r3,3 A3,3 Zн3 A3,7 A5,3 Zн3 A7,7 Zг3 ;
r3,4 A3,4 Zн4 A3,8 A5,4 Zн4 A7,8 Zг3 ;
r4,1 A4,1 Zн1 A4,5 A5,1 Zн1 A8,5 Zг4 ;
r4,2 A4,2 Zн2 A4,6 A5,2 Zн2 A8,6 Zг4 ;
r4,3 A4,3 Zн3 A4,7 A5,3 Zн3 A8,7 Zг4 ;
r4,4 A4,4 Zн4 A4,8 A5,4 Zн4 A8,8 Zг4 .
Для расчета токов на концах вибраторов комбинированной антенны зададим граничные условия:
Zг1 = Zг4 = Zг – внутренние сопротивления генераторов, подключенных к проводникам согласующего снижения;
Zг2 = Zг3 = – внутренние сопротивления генераторов, подключенных к виртуальным проводникам согласующего снижения;
Zн1 = Zн2 = Zн3 = Zн4 = – сопротивления нагрузок на выходе комбинированной антенны.
В режиме противофазного возбуждения антенны для ЭДС генераторов на входе комбинированной антенны будут справедливы равенства
E1 E4 E , E2 E3 0 .
При моделировании сопротивление генераторов Z задается равным сопротивлению выходов согласующе-симметрирующего трансформатора, анализ которого приведен в подразделе 3.2. Бесконечно большое сопротивление при расчете заменяется сопротивлением 1 МОм. Спектр тестового воздействия E( ) определяется с помощью прямого преобра-
зования Фурье от временной формы e(t) тестового сигнала.
Напряжения на выходе комбинированной структуры вычисляются следующим образом:
Ul,1 |
|
Zн |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
Il,1 |
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
U |
l,2 |
|
|
0 |
Zн |
2 |
0 |
0 |
|
I |
l,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(3.17) |
|||
Ul,3 |
|
0 |
|
0 |
|
Zн3 |
0 |
Il,3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
U |
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
I |
|
|
|
|
|
l,4 |
|
|
|
|
Zн4 |
|
l,4 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Токи I0,n и напряжения U0,n |
на входе комбинированной антенны |
||||||||||||||
вычисляются по определению классической матрицы передачи (3.15). По
68
3.1 Анализ широкополосных комбинированных антенн...
найденным напряжениям и токам на входах комбинированной антенны определяется вектор входных сопротивлений:
Zвх |
|
|
I0,1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
U0,1 |
|
|
||
1 |
|
|
|
I0,2 |
|
|
|
U |
|
|
|
|
Zвх |
2 |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
0,2 |
(3.18) |
|||
|
|
|
|
|
I0,3 |
|
|
|
|
. |
||
Zвх |
3 |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
U0,3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zвх4 |
|
|
|
|
|
U |
0,4 |
|
|
|||
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
I0,4 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Коэффициент отражения от входов комбинированной антенны
вхn |
Zгn Zвхn |
, |
(3.19) |
|
|||
|
Zгn Zвхn |
|
|
где n – номер входа комбинированной антенны.
Коэффициент стоячей волны (КСВ) на входах комбинированной антенны определяется по формуле
КСВn |
1 |
|
|
|
вхn |
|
|
. |
(3.20) |
|||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
|
вхn |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
3.1.2 Численныйанализ
Численный анализ волновых процессов в комбинированной антенне производится с использованием предложенного в подразделе 2.1 рекурсивного конечно-разностного алгоритма. Для запуска рекурсивного алгоритма расчета необходимо и достаточно знать напряжения и токи в любом из сечений комбинированной структуры. В качестве такого
сечения выберем |
вход комбинированной |
антенны, где напряжения |
U0,1,U0,2 ,U0,3, U0,4 |
и токи I0,1, I0,2 , I0,3, I0,4 |
известны в результате реше- |
ния задачи расчета входных параметров антенны (см. п. 3.1.1).
Значения напряжений и токов на выходе первого отрезка (k = 1) вычисляются на основании рекурсивных соотношений (2.7), которые позволяют найти значения напряжения и тока в каждом узле сетки, если определены первичные погонные параметры и напряжения и токи в предыдущем узле:
69
3 Анализ широкополосных устройств и систем...
|
|
|
U |
|
U |
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1,1 |
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
U1,2 |
U0,2 |
|
U0,2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
U |
|
U |
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1,3 |
|
|
|
|
0,3 |
|
|
|
|
|
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
U1,4 |
|
U0,4 |
|
|
U0,4 |
|
, |
|
|
(3.21) |
|||||||
|
|
|
|
I |
|
|
I |
|
|
|
dl G |
I |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
0 |
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
I |
I |
0,2 |
|
I |
0,2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
I1,3 |
|
|
I0,3 |
|
|
|
I0,3 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
I1,4 |
|
|
I0,4 |
|
|
|
I0,4 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
Z0 1,1 |
Z0 1,2 |
|
Z0 1,3 |
Z0 1,4 |
|||||
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
Z0 2,1 |
Z0 2,2 |
Z0 2,3 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Z0 2,4 |
|||||||||||||
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
Z0 3,1 |
Z0 3,2 |
Z0 3,3 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Z0 3,4 |
|||||||||||||
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
Z0 4,1 |
Z0 4,2 |
Z0 4,3 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Z0 4,4 |
|||||||||||||
G Y |
Y |
Y |
|
Y |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
0 |
. |
||
|
0 1,1 |
0 1,2 |
|
0 1,3 |
0 1,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Y |
Y |
Y |
|
Y |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
0 |
|
||
|
0 2,1 |
0 2,2 |
|
0 2,3 |
0 2,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Y |
Y |
Y |
|
Y |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
0 |
|
||
|
0 3,1 |
0 3,2 |
|
0 3,3 |
0 3,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Y0 4,2 |
Y0 4,3 |
Y0 4,4 |
0 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
0 |
|
||||||
Y0 4,1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Для вычисления напряжений и токов в остальных узлах сетки применяются соотношения, основанные на более точном определении производной (2.11):
U |
k,1 |
|
U |
k 2,1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
U |
|
|
U |
|
|
|
|||
|
|
|
k,2 |
|
Uk 2,2 |
|
|
||
U |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
k,3 |
|
|
k 2,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Uk,4 |
|
Uk 2,4 |
|
|
|||||
|
I |
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
k,1 |
|
|
k 2,1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
I |
k,2 |
|
|
I |
k 2,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
I |
k,3 |
|
|
I |
k 2,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
I |
k,4 |
|
|
Ik 2,4 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2dl |
k 1 |
Y |
|
|
|
Y |
|
|
Y |
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
k |
1,1 |
k |
k |
k |
|
|||||||||
|
|
1 |
|
1 1,2 |
|
1 1,3 |
|
1 1,4 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
Y |
|
|
Y |
|
|
|
|
|
Y |
1 2,1 |
1 2,2 |
|
1 2,3 |
|
1 2,4 |
|
|
||||||
|
|
|
k |
k |
k |
k |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
Y |
|
|
Y |
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
k |
1 3,1 |
k |
1 3,2 |
|
k |
1 3,3 |
|
k |
1 3,4 |
|
|
||
|
|
Y |
1 4,1 |
Y |
1 4,2 |
|
Y |
1 4,3 |
|
Y |
1 4,4 |
|
|
|||
|
|
|
k |
k |
k |
k |
|
|||||||||
70