58

функции gopt (t) ограничена частотойFв , то по теореме Котельникова,

необходимый интервал Dt должен быть не более 1 (2Fв ) .

Рисунок 2.12 – Структурная схема согласованного фильтра на линии задержки.

Коэффициенты в блоке весовых коэффициентов выбираются в соответствии с величинами gk º gopt (kDt) , k =1,..., M . Структурная схема

согласованного фильтра на линии задержки показана на рисунке2.12. Оконечный согласованный фильтр согласован с прямоугольным импульсом, имеющим длительность Dt .

2.3Обнаружение сигналов со случайными параметрами

2.3.1 Постановка задачи

Рассмотрим задачу обнаружения сигнала, зависящего от случайных неизмеряемых параметров. Примерами такого рода сигналов являются сигнал со случайной начальной фазой, модель которого даётся выражением(1.19), сигнал со случайной начальной фазой и амплитудой(1.20), некогерентные пачки радиоимпульсов (1.21) и (1.22).

Вобщем случае при наличии в сигнале случайных параметров

наблюдаемую при обнаружении смесьr(t) можно представить в виде

r

плотность вероятности w(b ) предполагается неизвестной. Для определения алгоритма оптимального обнаружения необходимо вычислить отношение правдоподобия и, воспользовавшись, решающим правилом (2.20), выявить структуру оптимального обнаружителя и его качественные показатели.

значений rk принимаемого колебания и случайных неизмеряемых параметров

r

b = b1,..., bn . Согласно теореме умножения вероятностей, можно записать:

справедливы выражения (2.18) и (2.19).

Чтобы получить искомое отношение правдоподобия, входящее в оптимальное решающее правило(2.20), необходимо усреднить частное отношение правдоподобия по всем значениям случайных неизмеряемых параметров с учётом их плотности вероятности:

(2.19) можно представить в виде

61

T

z(r(t) | b ) = òr(t)s(t, b )dt = z1 cos b + z2 sin b .

0

Здесь

T

частоты энергия практически не зависти от начальной фазы b , т.е.

T

E(b ) = òS02 (t) cos2 (w0t +y (t) + b )dt @

62

где Z определяется из соотношений (2.51) и (2.52).

интервале [-p ,p ], а амплитудный коэффициент A представляет случайную

величину с плотностью вероятности Рэлея при среднеквадратичном значении, равном единице.

Рисунок 2.13

Для независимых величин A и b совместная плотность вероятности определяется следующим образом:

w(b, A) = 1 2 A exp(-A2 ), A ³ 0 ; 2p

b Î(-p ,p ) .

Вычислим корреляционный интеграл z(r(t) | b, A) и энергию E(b, A) для фиксированных значений параметровb и A. По аналогии с .п2.3.3.

можно получить:

z(r(t) | b, A) = AZ cos(b - Q) ;

E(b, A) = A2 E ,

где выражения для Z , Q и E совпадают с аналогичными в п. 2.3.3. В отличие от рассмотренного случая сигнала со случайной начальной фазой энергия E(b, A) зависит от случайного амплитудного множителяA. Среднее значение энергии определяется следующим образом:

A =1.

Используя общую формулу (2.49), получим выражение для отношения правдоподобия в виде

63

преобразовать, имея в виду, что сравнение с порогом остаётся в силе для любой монотонной функции от отношения правдоподобия.

Рисунок 2.14 – Структурная схема квадратурного приёмника На этом основании запишем оптимальное решающее правило:

величину Z , структурную схему обнаружителя можно представить в виде, изображённом на рисунке2.14. Такую схему называютквадратурным приёмником. Квадратурные каналы организуют благодаря включению

полезного сигнала вследствие незнания его начальной фазы. При отсутствии приращения корреляционного интеграла, например, в первом канале, второй канал обеспечивает приращение за счёт сдвига фазы опорного сигнала на p2 . Схема, представленная на рисунке 2.14, как и схема, изображённая на рисунке 2.1, требует знания временного положения ожидаемого сигнала. Если время запаздывания сигнала неизвестно, оптимальный обнаружитель

определяется требуемой разрешающей способностью, можно построить многоканальный обнаружитель. Каждый канал его настраивается на сигнал с соответствующим ожидаемым запаздыванием. Решение об обнаружении сигнала принимается одновременно с оценкой времени запаздывания.

Рисунок 2.15 – Структурная схема обнаружителя сигнала со случайной фазой (или со случайными фазой и амплитудой)

67

есть якобиан преобразования. После преобразования получим

-2AEZ cos(b - Q))) .

Одномерная условная плотность вероятности w(Z | b, A) вычисляется путём интегрирования правой части полученного выражения по Q :

Произведя усреднение по параметрамb и A с учётом плотности вероятности w(b, A) , найдём искомую плотность вероятности величины Z :

Вид этой плотности вероятности меняется в зависимости от заданной плотности вероятности w( A) , поэтому целесообразно рассмотреть частные

Рисунок 2.16 – Кривые условных плотностей вероятностиwп (Z ) и wс.п (Z ) при обнаружении сигнала со случайной начальной фазой.

68

Рисунок 2.17 - Семейство характеристик обнаружения.

2) при w( A) = 2 A exp(-A2 ) - рэлеевском распределении (сигнал со случайными амплитудой и начальной фазой)

Здесь при интегрировании использована табличная формула(2.58).

обнаружении сигнала со случайной начальной фазой приведены на рисунке 2.16. Заштрихованные площади под кривыми справа от прямой, проходящей через пороговое значение Zп , соответствуют вероятностям ложной тревоги F и правильного обнаружения D .

Рисунок 2.18

Введём переменную n = Zsz и относительный порогhп = Zп s z .

Тогда с учётом параметра обнаружения q = 2E N0 (отношения сигнал/шум) получим: