37
3.6 Лабораторная работа №6. Оптимизация функций одной переменной
Задание
Найти минимум функции одной переменной, используя:
А) два прямых метода из четырех (метод равномерного поиска, метод деления отрезка пополам, метод Фибоначчи, метод золотого сечения);
Б) полиномиальную аппроксимацию (метод Пауэлла);
В) два метода, основанных на производных (метод Ньютона-Рафсона, метод средней точки).
Точность
10 |
4 |
|
.
Варианты задания
1) |
f (x) x |
4 |
10 x |
3 |
36 |
x |
2 |
5 |
x; |
x [3; 5] |
|
|
|
2) |
f (x) ln(1 x |
2 |
) |
|
sin x; |
|
|
x [0; 4]. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
3) |
f (x) |
1 |
x |
4 |
x |
2 |
|
8 x 12; x [0; 2] . |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4) |
f (x) x |
3 |
|
x 1; |
|
|
x |
0 |
[ 2; 0] . |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
5) |
f (x) |
2x |
2 |
|
16 |
x |
; |
|
|
|
|
x [1;5]. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6) |
f (x) |
4 x |
3 |
2 x 3 x |
2 |
e |
x 2 |
. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
7) S(t) 12t |
|
2 |
|
2 |
t |
3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8) |
f (x) x |
4 |
|
|
12 x |
3 |
|
|
47 x |
2 |
60 x . |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
9) |
f (x) x4 12x3 47x2 60x . |
||||||||||||||||||||||||||
10) |
f (x) (10 x |
3 |
3 x |
2 |
x 5). |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
11) |
f (x) x4 |
2x2 |
4x 1; |
|
x [ 1;0] . |
||||||||||||||||||||||
12) |
f (x) x |
2 |
e |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
13) |
f (x) 2x e x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
13) |
f (x) x |
2 |
x sin x . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
14) |
f (x) x |
2 |
x e |
x |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
15) |
f (x) 2x2 5 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
.