Электроника. Часть 1

141

Сопротивления слоев коллектора и эмиттера здесь опущены, так как в усилительной технике они несущественны. Однако включение этих сопротивлений в схему не приводит ни к каким затруднениям, так как через них протекают заданные токи, и, значит, соответствующие напряжения легко рассчитать и добавить к напряжениям на переходах.

4.4 Статические параметры транзистора

Нелинейные эквивалентные схемы, показанные на рис. 4.12, используются при анализе режимов, связанных с большим сигналом. При расчете малых переменных составляющих, характерных для усилительной техники, эти схемы целесообразно линеаризовать.

Возьмем за основу схему на рис. 4.12, б. Генератор постоянного тока IK 0 исключим, поскольку нас интересуют переменные составляющие, и введем вместо него дифференциальное сопротивление коллекторного перехода rK . Эмиттерный диод также заменим его дифференциальным сопротивлением rЭ . Обратную связь по напряжению отразим генератором э.д.с., включенным последовательно с сопротивлением rЭ .

Наконец, для учета частотных зависимостей включим параллельно сопротивлениям rЭ и rK барьерные емкости, а коэф-

фициент α будем считать операторной или комплексной величиной. Тогда линейная эквивалентная схема транзистора будет такой, как показано на рис. 4.13. Ее легко дополнить паразитными емкостями, однако это редко необходимо.

Схема на рис. 4.13 хорошо отражает структуру транзистора

и содержит физически обоснованные параметры. Точка Б1 на схеме называется внутренней базовой точкой в отличие от внешнего зажима базы.

143

К числу основных параметров, необходимых при построении эквивалентной схемы транзистора (для переменных составляющих), относятся следующие: 1. Дифференциальный коэффициент передачи эмиттерного тока при нормальном включении α N . В дальнейшем будем писать его без индекса N, так как ин-

версное включение относится к специальным случаям. Коэффициент α определяется следующим образом:

4. Коэффициент внутренней обратной связи по напряжению, характеризующий влияние коллекторного напряжения на эмиттерный переход в связи с модуляцией толщины базы,

5. Объемное сопротивление базы rБ . В отличие от преды-

дущих параметров сопротивление базы должно определяться не для одномерной модели, а для реальной структуры транзистора. Ток базы протекает в направлении, перпендикулярном потоку дырок, и, следовательно, необходимо учитывать реальную конфигурацию базы, т. е. активную и пассивную ее части. Помимо перечисленных дифференциальных параметров, важную роль в работе транзистора играет тепловой ток IK 0 , который опреде-

ляется следующим образом:

IK 0 = (IK )IЭ=0; UK >> ϕT .

144

Коэффициент передачи эмиттерного тока. Величина α ,

стоящая в формуле (4.8), в отличие от величины α в формуле (4.11а) является интегральной, так как связывает не приращения ∂IЭ и ∂IK , а полные токи IK и IЭ .

Если бы коэффициент α не зависел от тока IЭ , то, как сле-

дует из (4.8), дифференциальный коэффициент передачи был бы равен интегральному значению. На самом деле он является функцией эмиттерного тока, и поэтому, продифференцировав (4.8) по току IЭ , получим следующее соотношение:

Выразим коэффициент передачи тока эмиттера через физические параметры транзистора. Эта задача будет линейной только в том случае, если пренебречь зависимостью α (IЭ ), считая

α = α ИН . Поэтому в дальнейшем мы будем различать интеграль-

ный и дифференциальный коэффициенты передачи лишь тогда, когда это принципиально необходимо. Коэффициент передачи эмиттерного тока можно записать в следующем виде:

где γ — коэффициент инжекции дырок; χ — коэффициент переноса дырок через базу, показывающий, какая доля инжектированных дырок доходит до коллектора. На низких частотах коэффициент инжекции в транзисторах не имеет специфики по сравнению с диодами и выражается известными формулами. Поэтому, прежде всего, проанализируем коэффициент переноса. Для этого решим уравнение диффузии (1.39а) для стационарного ре-

Общее решение этого уравнения будет таким же, как (2.17), а частным решением будет p0 , поэтому

145

Граничные условия запишем, исходя из того, что в эмиттерной цепи задан дырочный ток, IЭР = γIЭ, а на коллекторном пере-

ходе — напряжение U K . Учитывая (1.34а) и (2.13а), получаем при x = 0 и x = w соответственно:

в уравнение (4.15). После этого распределение концентрации можно привести к следующему виду:

что выполняется далеко не всегда, то формула (4.17б) принимает вид

Как видим, стационарное распределение дырок в тонкой базе близко к линейному, на что уже обращалось внимание выше при анализе диода. Дифференцируя (4.17б) по х, умножая обе ча-

146

сти на −Dqs и принимая во внимание, что x = w, получаем для коллекторного тока выражение

Формула (4.18) является одной из фундаментальных в теории транзисторов. С увеличением толщины базы коэффициент переноса согласно (4.18) неограниченно уменьшается и при w > L близок к нулю, т. к. неосновные носители успевают рекомбинировать в базе, не доходя до коллекторного перехода. Поэтому в транзисторе, как уже отмечалось, базу делают как можно более тонкой, так чтобы всегда выполнялось условие w << L. То-

гда, разлагая ch(z) в ряд с точностью до трех первых членов, приходим к выражению

Заметим, что для расчета коэффициента переноса второй член вообще несущественен (независимо от режима и толщины базы), поскольку в него не входит эмиттерный ток.

Коэффициент передачи тока α согласно (4.13) получается путем умножения любого из выражений (4.18) или (4.19) на коэффициент инжекции. Так, из наиболее строгого выражения (4.18) следует

147

а приближенные выражения (4.19а) и (4.19б) дают соответственно:

Несмотря на ряд ограничений, общей тенденцией при разработке транзисторов является приближение коэффициента передачи α к единице, поскольку при этом, как увидим ниже, улучшаются усилительные свойства транзистора.

Объемное сопротивление базы. Идеализируем структуру бездрейфового транзистора так, как показано на рис. 4.14. Как видим, базовый ток (если считать, что он протекает от центра базы к периферии) встречает различные сопротивления на трех разных участках. Первый — внутренний — участок (активная область базы) является диском.

Рис. 4.14 — Идеализированная структура транзистора

Сопротивления колец в радиальном направлении выражаются формулами:

148

где ρБ — удельное сопротивление базы. С учетом сопротивления диска

Для большенства маломощных транзисторов rб ≈ 100 Ом.

4.5 Динамические параметры транзистора

Барьерные емкости. Эти емкости не имеют особой специфики по сравнению с емкостями р-n перехода (диода) и могут быть рассчитаны по формулам (2.82). При этом, как уже отмечалось, формула (2.82б) оказывается неточной при сколько-нибудь значительных прямых смещениях. Учитывая, что при прямом смещении на переходе барьерная емкость во много раз меньше диффузионной, ее влиянием можно пренебречь. Относительно емкости Ск нужно заметить, что она представляет собой емкость коллектора, соответствующую активной области базы. Емкости коллектора, соответствующие промежуточной и пассивной областям базы, могут считаться соединенными параллельно и подключенными между внешними электродами коллектор — база. Эта межэлектродная емкость часто сравнима с величиной Ск, однако при расчетах ее можно относить к нагрузке транзистора. Необходимо отметить, что такое утверждение не всегда справедливо и зависит от конкретных схемных решений. Так, если в цепи базы транзистора имеется внешнее сопротивление, то эти емкости нельзя считать включенными параллельно нагрузке.

Особый интерес при анализе переходных и частотных характеристик транзистора представляет коэффициент передачи тока α . Поскольку согласно (4.13) коэффициент α состоит из двух множителей — коэффициента инжекции и коэффициента переноса, рассмотрим эти множители раздельно.

Коэффициент инжекции. Напомним, что ток, заряжающий барьерную емкость Сэ, образуется основными носителями и поэтому не передается в цепь коллектора. Значит, увеличение ем-

150

Оригиналом изображения (4.24б) является экспоненциальная функция

Частотная характеристика, соответствующая изображению (4.24), получается заменой оператора p на jw и имеет вид

α(t)/α0

1

0.5

1 2

t/tD

Рис. 4.15 — Переходные характеристики коэффициента передачи: 1 — первое приближение; 2 — строгое решение

Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики легко получаются из (4.27):

Граничная частота (на уровне 0,7) равна: