Физические основы вакуумной и плазменной электроники

1)по дуге большего радиуса; 2) по дуге меньшего радиуса;

3)по хорде; 4) работа одинакова во всех случаях.

3. Поле создано равномерно заряженной сферической поверхностью с зарядом +q. Указать направление вектора градиента потенциала в точке А.

Ответы: 1) А – 4; 2) А – 2; 3) А – 3; 4) А – 1.

4.Какое из перечисленных ниже утверждений говорит о потенциальности электростатического поля (ЭП)?

1) циркуляция вектора напряженности ЭП равна электродвижущей силе;

2) напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создал бы каждый из зарядов системы в отдельности;

3) силовые линии ЭП начинаются на положительно заряженных телах, а заканчиваются на отрицательно заряженных;

4) работа ЭП по перемещению точечного заряда по замкнутому контуру равна нулю.

5.В электрическом поле плоского конденсатора перемещается заряд + q в направлении, указанном стрелкой.

Тогда работа сил поля на участке АВ: 1) отрицательна; 2) положительна; 3) равна нулю.

– 33 –

Ответы на тесты

Вопросыдлясамоконтроля

1.В чем заключается смысл релятивистской инвариантности элементарного электрического заряда?

2.Что такое точечный заряд?

3.Как определить направление результирующего вектора напряженности электрического поля системы зарядов?

4.Что такое силовая линия электрического поля?

5.В чем суть теоремы Остроградского – Гаусса для электростатического поля?

6.Как связаны между собой напряженность и потенциал электрического поля?

7.Чему равна циркуляция вектора напряженности электростатического поля?

– 34 –

2 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕПОЛЕВВЕЩЕСТВЕ

2.1 Поляризациядиэлектриков

Все известные в природе вещества в соответствии с их способностью проводить электрический ток делятся на три основных класса: диэлектрики (слово придумал Фарадей), полупроводники и проводники. Удельная проводимость проводников пр

= 106–108 Ом–1 м–1, у диэлектриков (изоляторов) она составляетд = 10–8–10–18 Ом–1 м–1 и меньше. Полупроводники занимают промежуточную область – п/п 107–10–8 Ом–1 м–1. Таким образом,

д п/п пр .

В идеальном диэлектрике свободных зарядов нет, т.е. нет зарядов, способных перемещаться на значительные расстояния. Любое вещество состоит из атомов, а атом имеет положительно заряженное ядро и отрицательно заряженную электронную оболочку, окружающую ядро. Под действием электрического поля заряды смещаются относительно друг друга. Это явление называется поляризацией. Способность к поляризации является основным свойством диэлектриков.

Заряды смещаются под действием внешнего электрического поля. В результате каждая пара зарядов образует электрический дипольный момент (рисунок 2.1): p ql .

Рисунок 2.1

– 35 –

Величина электрического дипольного момента p пропорцио-

нальна величине напряженности электрического поля E в месте нахождения молекулы:

p 0E,

где – константа, называемая поляризуемостью молекулы. Молекулы, из которых состоят вещества, бывают полярные

(имеющие собственный электрический момент) и неполярные. Соответствующие диэлектрики называются полярными и неполярными. Полярные диэлектрики поляризуются сильнее. У них всегда относительная диэлектрическая проницаемость больше.

На внешних поверхностях диэлектрика, примыкающих к электродам, возникают заряды противоположного электродам знака (рисунок 2.2). Эти заряды называются связанными. Заряды диполей, расположенные внутри диэлектрика, компенсируют друг друга. На рисунке 2.2 обозначены: E0 – внешнее электрическое поле; E' – усредненное поле связанных зарядов; E – результирующее электрическое поле в диэлектрике; + и – – поверхностная плотность связанных зарядов.

Из рисунка 2.2 следует, что образец в целом приобретает электрический момент

p q l S l ,

где S – площадь заряженной поверхности.

Рисунок 2.2

С другой стороны, поляризация диэлектрика численно характеризуется дипольным моментом единицы объема. Он численно ра-

– 36 –

вен произведению числа элементарных диполей n, содержащихся в единице объема, на величину электрического момента диполя p .

Дипольный момент единицы объема называется вектором поляризации:

P n N pi .

i1

Вобщем случае Pn. Поверхностная плотность связанных

зарядов равна нормальной составляющей вектора поляризации в данной точке поверхности.

Таким образом, индуцированный в диэлектрике электрический момент будет влиять только на нормальную составляющую напряженности электрического поля.

Вектор поляризации в СИ можно записать следующим обра-

зом:

P 0E n,

где – поляризуемость молекулы; E – фактически действующее поле внутри диэлектрика; n – концентрация молекул.

Произведение n – это диэлектрическая восприимчивость, макроскопическая безразмерная величина, характеризующая поля-

ризацию единицы объема. Тогда запишем

P 0 E.

Усредненное поле связанных зарядов E' может быть рассчитано как поле, созданное поверхностными связанными зарядами +

и – :

Тогда напряженность поля в диэлектрике будет

E E0 E .

Или перепишем в скалярной форме:

– 37 –

Преобразуем и получим

E 1E0 .

Сумма в знаменателе – это относительная диэлектрическая проницаемость 1 .

Физический смысл относительной диэлектрической проницаемости заключается в том, что ее величина показывает, во сколько раз электрическое поле ослабляется в диэлектрике:

EE0 .

Сегнетоэлектрики

Сегнетоэлектриками называется группа кристаллических диэлектриков, получивших свое название по первому исследованному (в 1920 году) веществу такого типа – сегнетовой соли (NaKC4H4O6 4H2O). Примером очень яркого сегнетоэлектрика является титанат бария (BaTiO3). Для сегнетоэлектриков характерно резкое возрастание величины относительной диэлектрической проницаемости1 в определенном интервале температур (или ниже определенной температуры TC , называемой точкой Кюри). Например, для ти-

таната бария составляет несколько тысяч.

Относительная диэлектрическая проницаемость и диэлектрическая восприимчивость являются функциями напряженности

электрического поля E в веществе. Вследствие этого в сегнетоэлектриках зависимость между векторами поляризации P и напряжен-

ностью электрического поля E является нелинейной (рисунок 2.3):

f E ; f E ; P f E .

Из нелинейной зависимости вектора поляризации от напряженности следует, что и относительная диэлектрическая проницаемость зависит от напряженности электрического поля нелинейно.

Монокристалл сегнетоэлектрика разбит на самопроизвольно поляризованные области, называемые доменами. Самопроизвольная (спонтанная) поляризация доменов является результатом ориентации дипольных моментов внутри домена в определенном направлении и обусловлена кристаллической структурой вещества.

– 38 –

В отсутствие внешнего электрического поля векторы поляризации в различных доменах ориентированы хаотически и для большого кристалла или поликристалла в среднем суммарная поляризация равна нулю. Под действием электрического поля в сегнетоэлектриках происходит переориентация электрических моментов доменов и в кристалле появляется суммарная поляризация, отличная от нуля. Это обусловлено изменением кристаллической структуры сегнетоэлектрика (рисунок 2.4).

При T > TC силы взаимодействия между диполями не могут

противодействовать тепловому движению молекул, спонтанная поляризация доменов нарушается и сегнетоэлектрик превращается в обычный полярный диэлектрик. Резкое изменение теплоемкости вещества в точке Кюри является доказательством того, что в точке Кюри происходит фазовый переход второго рода. Выше точки Кюри TC существует неупорядоченная фаза, и в отсутствие внеш-

него электрического поля диэлектрик не поляризован. При температурах ниже точки Кюри имеется упорядоченная фаза, признаком которой является спонтанная поляризация в доменах. Внутри доме-

на P = Pmax.

В некоторых сегнетоэлектриках переориентация доменов происходит в определенном температурном интервале – между верхней и нижней точками Кюри. Для сегнетовой соли это 298 К и

258 К.

– 39 –

В сегнетоэлектриках наблюдается явление диэлектрического гистерезиса (запаздывания). Из рисунка 2.5 видно, что с увеличением напряженности внешнего электрического поля E модуль вектора поляризации P, возрастая, достигает насыщения. При уменьшении E до нуля у сегнетоэлектрика сохраняется остаточная поляризация, характеризуемая значением P0 вектора поляризации. Поляризация исчезает полностью лишь под действием электрического поля противоположного направления с напряженностью –EК, называемой коэрцитивной силой. Периодическое изменение поляризации сегнетоэлектрика связано с затратой электрической энергии, расходуемой на нагревание вещества.

EК

EК

Рисунок 2.5

Площадь петли гистерезиса пропорциональна электрической энергии, которая превращается во внутреннюю энергию в единице объема сегнетоэлектрика за один цикл.

Вектор электрического смещения (электрическая индукция)

При переходе электрического поля из одной диэлектрической среды в другую с разными относительными диэлектрическими проницаемостями напряженность электрического поля изменяется скачком (рисунок 2.6):

– 40 –