Теория языков программирования методов трансляции

активна в 1, а в 2 обе активны между операторами S T и R T+1000. Если Т заменить на S получим граф управления рис. 6.20.

K 0 B1

Рис. 6.20. Окончательный вариант графа управления.

Для того чтобы понять, чем результирующий граф лучше исходного, превратим каждый из них в программу на языке ассемблера и введем новые коды операций (JZERO - переход в случае нулевого сумматора и JNZ - переход в случае ненулевого сумматора)

Заметим, что длина программы такая же, однако цикл короче (8 команд вместо 12).

Замена сложных операций

Внутри областей возможна замена сложных операций. Если внутри области есть оператор вида A B*I, в котором значение В не зависит от области, а I индуктивная переменная, то можно заменить умножение сложением или вычитанием величины, равной произведению значений, не зависящих от области разности арифметических программ, порождаемой индуктивной переменной.

Пример.

Пусть A(I, J) запоминается в ячейке А+M*(J-1)+I для 1 I M, 1 JN; аналогичное предположение сделаем относительно B(I, J). Для удобства обозначим ячейку A+L через A(L). Тогда из исходной программы можно получить частично оптимизированную программу

N N-1

J -1

J J+1

I 0

K M*J

цикл: I I+1

L K+I

A(L) B(L)

if I < M goto цикл if J <N goto цикл halt

Граф управления новой программы изображен на рис. 6.21. В этом

графе { 2, 3, 4}- кисть, в которой переменная М инвариантна, а J- индуктивная переменная, возврастающая на 1. Поэтому оператор KМ*J можно заменить на К К+М, предварительно присвоив К значение –М вне области.

152

halt B5

Рис. 6.22. Новый граф управления.

Можно получить более экономную программу, заменив всю об-

ласть { 2 , 3, 4} одним участком. Окончательный граф управления представлен на рис. 6.23.

154

L 0

T M*N

L L+1

A(L) B(L)

L T

halt

Рис. 6.23. Окончательный граф управления.

Развертывание циклов

Последние преобразование по улучшению кода, которое часто остается незамеченным, это развертывание циклов..

Рассмотрим граф на рис. 6.23.

Рис. 6.23. Граф управления.

В этом графе участки 1 и 2 выполняются 100 раз. Таким образом, 100 раз выполняется проверка. Не допуская никаких вольностей можно развернуть цикл на «один шаг» и получить граф рис. 6.24.

155

I = 1

A(I) = B(I)

I = I + 1

A(I) = B(I)

I 100?

halt

I = I + 1

Рис. 6.24. Граф управления после развертывания цикла.

Программа, представленная на рис. 6.24 длиннее, но в ней исполняется меньше команд (всего 50 проверок вместо 100)

6.4.Анализ потоков данных

До сих пор мы использовали информацию о вычислениях в участках программ, не описывая, как этот участок и информацию о нем можно получить. В частности мы использовали:

1)«Допустимые» при входе в участок выражения. Выражение А+В называется доступным при входе в участок, если А+В всегда вычисляется до достижения участка, но не ранее чем определены А и В.

2)Множество участков, в которых переменная могла определяться последний раз перед тем, как поток управления достиг текущего участка. Эта информация полезна для размножения констант и выявления бесполезных вычисления. Она используется также для выявления возможных ошибок программиста, заключающихся в том, что на переменную делается ссылка до того, как она определена.

Информация третьего типа, для вычисления связана с выявлением активных переменных, то есть переменных, значения которых должны сохраняться при выходе из участка. Эта информация полезна, когда участки преобразуются в машинные коды, поскольку она указывает переменные, которые при выходе из участка должны либо запоминаться, либо сохраняться в быстром регистре (то есть та информация нужна для выявления выходных переменных). Отметим, что переменная может вычисляться не в рассматриваемом участке, а в каком либо предыдущем, но быть, тем не менее, входной и выходной переменной участка.

156

Самая сложная из этих проблем – вторая – установление участка, где могла определяться переменная перед тем, как был, достигнут данный участок. Метод решения этой проблемы оказывается «анализом интервалов». Он заключается в разбиение графа управления на все большее и большее множества вершин; тем самым с графом связывается некоторая иерархическая структура. С помощью этой структуры можно будет дать эффективный алгоритм для класса графов управления, называемых «сводимыми», такие графы очень часто встречаются в качестве графов управления, возникающих из реальных программ.

6.4.1. Интервалы

Определение. Если h – вершина графа управления F, определим интервал I(h) с заголовком h как такое множество вершин графа F, что

1)h принадлежит I(h),

2)если вершина n, еще не включена в I(h) и все дуги входящие в n, выходят из вершин, принадлежащих I(h), добавим n к I(h),

3)Повторяем шаг 2) до тех пор, пока не останется вершин, которые можно добавить к I(h).

Пример. Рассмотрим граф управления, изображенный на рис. 6.25.

157

выбираются кандидаты для n.

Рис. 6.25. Граф управления.

3) Каждый цикл в интервале I(h) включает заголовок интервала h Важным следствием этой теоремы является факт, что графы управления можно единственным образом разбить на интервалы, а интервалы одного графа управления, в котором из интервала I1 ведет дуга в другой интервал I2, если какая-нибудь дуга ведет из вершины интервала I1 в заголовок интервала I2. (Ясно, что никакая дуга не может вести из I1 в вершину интервала I2, отличную от заголовка). Новый граф можно таким же образом разбить на интервалы, и этот процесс можно

158

продолжить. Поэтому в дальнейшем мы будем считать, что граф управления состоит не из участков, а из вершин, тип которых не специфицирован. Иначе, вершины могут представлять структуры произвольной сложности.

Алгоритм разбиения графа управления на непересекающиеся интервалы.

Вход. Граф управления F.

Выход. Множество непересекающихся интервалов, объединение которых содержит все вершины графа F.

Метод.

1)С каждой вершиной в F свяжем два параметра: счетчик и достижимость. Счетчик для n сначала равен числу дуг входящих в n. В ходе выполнения алгоритма счетчик для n равен числу еще не пройденных дуг, входящих в n. Достижимость для n либо не определена, либо является некоторой вершиной из F. Вначале достижимость не определена для всех вершин, кроме начальной, достижимость которой есть она сама. В конечном итоге достижимостью для n станет первый найденный заголовок интервала n, такой, что из некоторой вершины интервала I(n) ведет дуга в n.

2)Образуем список вершин, называемым списком заголовков. Вначале список заголовков содержит только начальную вершину графа F.

3)Если список заголовков пуст, остановиться. В противном случае n – следующая вершина из списка заголовков.

4)Затем применяем шаги 5)- 7) для построения интервала I(n). На этих шагах к списку заголовков добавляются прямые потомки вершины из I(n).

5)I(n) строим как список вершин. Вначале I(n) содержит только вершину n и она «не помечена».

6)Выбираем в I(n) «непомеченную вершину» n , помечаем ее и для каждой вершины n , в которую ведет дуга из n , выполняем следующие операции:

(а) Уменьшаем счетчик на 1 для n

(б) (i) Если достижимость для n не определена, полагаем ее равной n и делаем следующее. Если счетчик для n равен 0 (перед этим был 1) то добавляем вершину n ’ к I(n) и переходим к шагу 7); иначе добавляем вершину n к списку заголовков, если ее там не было, и переходим к шагу 7).

(ii) Если достижимость для n равна n, а счетчик вершин n равен 0, добавляем вершину n к I(n) и удаляем ее из списка заголовков, если она там есть и переходим к шагу 7.

159

Если ни 1) ни 2) не применимы, в б) ничего не делаем.

7) Если в I(n) остается непомеченная вершина, возвращаемся к шагу 6). Иначе список I(n) заполнен, возвращаемся к шагу 3).

Определение. Из интервалов графа управления F, можно построить другой граф управления I(F), который будем называть производным графом от F. Произвольный граф определяется так:

1)I(F) имеет по одной вершине для каждого интервала, построенного ниже описанным алгоритмом

2)Начальной вершиной I(F) служит интервал, содержащей начальную вершину для F.

3)Из интервала I в интервал J ведет дуга тогда и только тогда,

когда I J и из вершины I ведет дуга в заголовок интервала J. Произвольный граф I(F) графа управления F показывает поток

управления между интервалами в F. Поскольку граф I(F) сам является графом управления можно построить также граф I(I(F)) производный от I(F). Таким образом, если дан граф управления F0, можно построить последовательность графов управления F0, F1,..., Fn, называемую про-

изводной последовательностью от F, в которой Fi+1 производный граф от Fi. Граф Fi – называется i – производным графом от F0. Граф Fn – называется пределом графа F0. Нетрудно показать, что Fn всегда существует и единственен.

Если Fn состоит из одной вершины, то граф F0 называется своди-

мым.

Следует отметить, что если граф F0 строится по реальной программе, то он всегда сводимый.

Пример. Применим рассмотренный алгоритм для построения интервалов управления для граф рис. 6.26.

160