Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Основы теории и проектирования ВЧ- и СВЧ-устройств на регулярных связанных линиях передачи

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

1.55 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 146 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

2.1. Матричные параметры неодинаковых связанных линий...

U			1		(x dx) U		1		(x) L					dx I1(x) L						dx I2 (x)		R		dxI		;
			1				1					11					t		12		t		11		1
																	t				t

U			2		(x dx) U			2		(x) L						dx I		2 (x)	L		dx I1(x) R				dxI		2		;
			2					2					22					t		12	t		22				2
																		t			t
															U1(x) C						U2 (x)
I			(x dx) I (x) C									dx			U1(x) C					dx	U2 (x)	G		dxU		1		G			dxU		2	;
	1				1					11							t		12		t		11			1				12			2
													dx U2 (x) C							dx U1(x) G
I		2		(x dx) I		(x) C					22		dx U2 (x) C							dx U1(x) G				dxU				2		G		dxU			.
		2			1						22						t		12		t		22					2		12				1
																	t				t													(2.1)
																																		(2.1)
	Так же, как в подразделе 1.4, зависимость oт времени напряжений и
токов примем в виде
					U (x,t) U									1,2			(x)e j t ,		I (x,t) I				(x)e j t ,
						1,2								1,2					1,2		1,2
где	– круговая частота гармонического сигнала или рассматриваемая
гармоническая составляющая периодического сигнала;																									j			– комплексная
единица.

Рис. 2.3. Напряжения и токи на входе и выходе элементарного отрезка связанных линий

2. Регулярные двухпроводные связанные линии

Система уравнений (2.1) при этом упростится и будет иметь вид

U (x dx) U (x) j L dxI											j L			dxI			R			dxI ;
	1			1			11		1			12				2			11			1		;
U		2		(x dx) U	2	(x) j L			dxI		2	j L			dxI			R			dxI		2
							22						12				1		22
											j C12dxU2							G11dxU1 G12dxU2;
I1(x dx) I1(x) j C11dxU1
			(x dx) I (x) j C					dxU				j C			dxU				G			dxU				G	dxU .
I	2						22			2															2
				1									12				1			22						12	1

(2.2)

Разделив левую и правую части каждого из уравнений системы на dx, мы получим телеграфные уравнения. Одновременно с этим упорядочим запись слагаемых в уравнениях так, чтобы она соответствовала дальнейшему переходу к матричной форме телеграфных уравнений:

dU1 j L				R		I j L I ;
dx		11			11	1	12	2
		11			11	1	12	2

dU2 j L I					j L		R	I	;
dx		12	1			22	22	2
dI
	1	j C11 G11 U1 j C12 G12 U2 ;
		j C11 G11 U1 j C12 G12 U2 ;
dx

	dI2	j C12 G12 U1 j C11 G11 U2.
		j C12 G12 U1 j C11 G11 U2.
dx

Продифференцируем уравнения системы (2.3) по x:

d 2U

j L

;

dx2

d 2U

j L

;

d 2I

j C

1 j C

;

d 2I2

j C

dU1

j C

dU2 .

dx2

(2.3)

(2.4)

Подставим в (2.4) первые производные из системы (2.3). В результате получим систему дифференциальных уравнений второго порядка в матричной форме:

d 2	(U) (ZY)U;	(2.5)
dx2	(U) (ZY)U;	(2.5)
dx2
	52

2.1. Матричные параметры неодинаковых связанных линий...

d 2	(I) (YZ)I.	(2.6)
dx2

В соотношениях (2.5) и (2.6) (U), (I) – столбцовые матрицы напряжений и токов:

U		I		;
(U)	1	, (I)	1	;
U		I	2
	2		2

Z, Y — матрицы вторичных параметров в виде сопротивлений и проводимостей, которые записываются следующим образом:

	j L11 R11			j L12					;
Z		j L		j L		R

			12	22				22
		j C G		j C				G
Y		11	11	j C	12			12	.
j C			G		22		G
		12	12					22

Рассмотрим сначала определение матричных параметров без учета потерь, когда погонные сопротивления R11, R22 и проводимости G11 , G22 ,

G12 пренебрежимо малы. Выполнив вычисление ZY и YZ, запишем теле-

графные уравнения для напряжений и токов в связанных линиях в следующей форме [2.1]:

d 2U			bU			;	(2.7)
1 aU			bU		2	;	(2.7)
dx2	1				2
dx2
d 2U2	dU cU				2	;	(2.8)
dx2	1				2
dx2
d 2I		dI			;		(2.9)
1 aI		dI		2	;		(2.9)
dx2	1			2
dx2
d 2I2	bI		cI	2	,		(2.10)
dx2	1			2
dx2

где

a 2 L11C11 L12C12 ; b 2 L12C22 L11C12 ; c 2 L22C22 L12C12 ; d 2 L12C11 L22C12 .

Решение уравнений (2.7) – (2.10) ищется в виде волн напряжений и токов в линиях, распространяющихся вдоль продольной координаты x:

2. Регулярные двухпроводные связанные линии

U	A e x ; U		2	A e x	;	(2.11)
1	1		2	2
I	B e x ; I	2		B e x .		(2.12)
1	1	2		2

Коэффициент распространения имеет четыре значения [2.10] (см. подраздел 1.5):

j		L C		L	C	22	2L	C K 1 2	,	(2.13)

	2	11	11	22			12	12

где K L22C22 L11C11 2 4 L22C12 L12C11 L11C12 L12C22 .

Коэффициенты распространения, соответствующие минусу и плюсу перед K , обозначим соответственно e и o . Волны, имеющие коэффи-

циенты распространения e и o , называются синфазной и противофаз-

ной или четной и нечетной. При этом имеется в виду, что при возбуждении связанных линий синфазными источниками ЭДС в линиях будут распространяться волны с коэффициентом распространения e , а при

противофазном возбуждении – с коэффициентом o . Если связанные ли-

нии одинаковые, тогда говорят, что синфазное и противофазное возбуждение приводит к образованию соответственно четной и нечетной волны. Синфазные и противофазные волны могут иметь разную фазовую скорость распространения по отношению друг к другу. Так, волны с коэффициентом распространения e могут иметь фазовую скорость меньше,

чем волны с коэффициентом o . Отсюда мы приходим к заключению,

что обсуждаемые понятия обусловлены разными физическими условиями возбуждения волн и характеристиками диэлектрического заполнения.

Подставляя (2.5) в уравнения (2.1) и (2.2), а также учитывая (2.7), устанавливаем связь между амплитудами напряжений синфазной и противофазной волн во второй и первой линиях:

		A2e,o ke,o A1e,o ,						(2.14)
где
		ke,o	L22C22	L11C11 K	.			(2.15)
		ke,o			.			(2.15)
			2(L12C22 L11C12 )
	В том случае, когда связанные			линии одинаковы, т.е.				C11 C22 ,
L	L	, получаем известное соотношение Ae,o Ae,o					[2.5].
11	22			2		1
				54

2.1. Матричные параметры неодинаковых связанных линий...

Подстановка (2.6) в уравнения (2.3) и (2.4) позволяет найти связь между амплитудами токов в линиях:

					I e,o m			I e,o ,										(2.16)
				2			e,o 1
где
	m					L22C22	L11C11 K							.				(2.17)
	m													.				(2.17)
			e,o			2 L C		L C
				12			11	22	12
Из выражений (2.15) и (2.17) заключаем, что
m					L12C22 L11C12 K					k			e,o				.	(2.18)
m										k							.	(2.18)
e,o						L12C11	L22C12
						L12C11	L22C12
Переписав телеграфные уравнения в форме
			dI1		j C U j C U							2			,			(2.19)
					j C U j C U										,			(2.19)
			dx	11			1		12
			dx
		dI2		j C			U j C				U				2	,		(2.20)
				j C			U j C				U					,		(2.20)
		dx		12			1		22
		dx

получаем зависимость меду амплитудами токов и напряжений синфазной и противофазной волн:

B1e,o j		C11 ke,oC12 A1e,o ;
	e,o
		(2.21)

B2e,o j		ke,oC22 C12 A1e,o.
	e,o

В силу взаимных свойств рассматриваемых связанных линий [2.12] формулы (2.14) и (2.16), очевидно, будут справедливы и для прямой (падающей), и для обратной (отраженной) волны. Это также следует из непосредственной подстановки значений , определяемых по формуле

(2.13), в уравнения (2.1)–(2.4).

2.1.2. Матрица нормированных амплитуд

Соотношения (2.14) и (2.21) позволяют записать в матричной форме общие решения для напряжений и токов в линиях, содержащие только по

две амплитуды (для волны Ae,o , распространяющейся вдоль оси x, для волны D e,o , распространяющейся в обратном направлении):

2. Регулярные двухпроводные связанные линии

U1				Ae

U2		ke Ae
	I1				Ae
	I1	Y			Ae
	I2		1e		Ae
	I2	Y			Ae
			2e

где

Ae	De
ko Ao	ke De
Y1o Ao	Y1e De

Y2o Ao Y2e De

Do		e ex
ko Do
ko Do		e ox	,	(2.22)
Y			,	(2.22)
Y	Do	e ex
1o
Y	Do	e ox
2o

Y	j			C		k C		;
		e
1e				11			e 12
Y	j				k C		C	;

2e			e		e	11	12

Y1o

Y2o

j C11 koC12 ;

j C11 koC12 .

Выделим квадратную матрицу, стоящую первым сомножителем в правой части уравнения (2.22), и перепишем ее в виде произведения новой квадратной матрицы на диагональную матрицу амплитуд распространяющихся волн:

ke Ae

Y1e Ae

Y2e Ae

Ao		De			Do
ko Ao		ke De			ko Do
ko Ao		ke De			ko Do
Y	o	Y	D	e	Y	D	o
Y	A	Y	D		Y	D
1o	o	1e	D	e	1o	D	o
Y	A	Y	D		Y	D
2o		2e			2o

keY1e

Y2e

1	1	1		e	0	0	0
ko	ke	ko	A		0	0	0
ko	ke	ko		0	Ao	0	0		(2.23)
Y1o	Y1e					De		.	(2.23)
Y1o	Y1e	Y1o		0	0	De	0
Y2o Y2e				0	0	0
Y2o Y2e		Y2o		0	0	0	Do

Квадратная матрица в правой части выражения (2.23), содержащая коэффициенты ke , ko и т.д., разбивается на блоки, каждый из которых

зависит только от первичных параметров связанных линий. При этом в силу проведенной нормировки амплитуд напряжений во второй линии относительно амплитуд напряжений в первой линии первая строка квадратной матрицы состоит из единиц. Отсюда возник термин «матрица нормированных амплитуд» [2.1]. Обозначим эту матрицу Am :

2.1. Матричные параметры неодинаковых связанных линий...

		1	1	1	1
			ko	ke	ko
A		ke	ko	ke	ko	.	(2.24)
A						.	(2.24)
m			Y1o	Y1e
		Y1e	Y1o	Y1e	Y1o
			Y2o	Y2e
		Y2e	Y2o	Y2e	Y2o
Амплитуды волн Ae,o ,	De,o , входящие в диагональную матрицу, за-

висят как от первичных параметров, так и от внешних источников возбуждения связанных линий.

Прибегая к формуле (2.16), получаем еще одну форму матрицы

Am :

	1
	ke
	ke
Am	Y1e
	Y1e
m Y
	e 1e

1	1	1
ko	ke	ko

Y1o	Y1e	Y1o	.

m Y	m Y	m Y
o 1o	e 1e	o 1o

2.1.3. Матрица передачи a

Из граничных условий, накладываемых на уравнение (2.22) в сечении x 0 , где зададимся напряжениями U10, U20 и токами I10 , I20 , нахо-

дим амплитуды нормальных волн:

Ae			U
o	A	1	10
A	A	1	U20	.	(2.25)
	m		I10
De			I10

			I20
Do			I20
Таким образом, нахождение амплитуд напряжений и токов нормаль-

ных волн свелось к обращению матрицы Am			с элементами, определяе-
мыми через погонные параметры связанных линий.
Представим матрицу Am в блочной форме:

A		.	(2.26)
A		.	(2.26)
m

	57

2. Регулярные двухпроводные связанные линии

По формуле Фробениуса обращение матрицы Am сводится к обращению матриц-клеток:

(2.27)

В результате имеем

A 1

kew

yY2e

yY1e

(2.28)

yY20

yY10

kow w

kew

yY2e

yY1e

где w k

; y Y Y

Y Y

1 .

1o 2e

Далее используем оставшиеся граничные условия и запишем напряжения и токи при x = l (т.е. на конце отрезка связанных линий): U1l, U2l, I1l, I2l . Подставим в уравнение (2.22) постоянные интегрирования

(амплитуды нормальных волн) из равенства (2.25). Сформируем матрицу диагональной структуры из значений экспоненциальных функций

e el , e ol , e el , e ol . В результате получим уравнения, связывающие напряжения и токи на выходе восьмиполюсника (U1l, U2l, I1l, I2l ) с напряжения-

ми и токами на входе (U10, U20, I10, I20 ):

U1l				el
U1l			e	0	0		0
U		Am		0	e ol		0
	2l	Am						l
				0	0	e		l
I1l				0	0	e	e
I2l				0	0		0
I2l				0	0		0

0

0		1
0		Am
0
	l
e o

U10

U20 .

I10

I20

Во вновь полученной формуле распишем экспоненциальные множители в тригонометрической форме, имея в виду, что коэффициенты рас-

пространения e,o		по причине отсутствия потерь в связанных линиях вы-
числяются по формуле
	e,o	j	L C L C		22	2L C K 1 2 .
		j	L C L C			2L C K 1 2 .
		2	11	11 22		12 12
		2
В результате этих действий получим уравнения, связывающие
напряжения и		токи на		выходе		U 1l , U 2l , I1l , I 2l	и входе
U10 , U 20 , I10 , I20 СПЛ:
				58

2.1. Матричные параметры неодинаковых связанных линий...

U1lU2l

I1lI2l



		Am
		Am

cos( e )
	0

	0

	0

0			0	0
cos(		)	0	0
	o				Am 1
0			cos( e )	0

0			0
				cos( o )

	sin( e )			0
		0		sin( o )
j A

m		0		0

		0		0

где e Im( e ) l,			o Im( o ) l

0	0		U
				10
0	0	1	U20		, (2.29)
sin( e )	0	Am		I10	, (2.29)
sin( e )	0			I10

0				I20
0	sin( o )			I20

— электрические длины отрезков свя-

занных линий для четного (синфазного) и нечетного (противофазного) возбуждения.

Поменяем направление координаты x на противоположное. В этом случае изменится знак при коэффициентах распространения e,o и фор-

мула (2.29) перепишется следующим образом:

U		1l
U		1l
U			A
		2l	A
	I1l		m
	I1l

	I2l
	I2l

cos( e )
	0

	0

	0

0			0	0
cos(		)	0	0
	o				Am 1
0			cos( e )	0

0			0
				cos( o )

	sin( e )
		0
j A		0
j A
m		0
		0
		0
		0

0	0	0		U	10
sin( o )					10
sin( o )	0	0	1	U	20		(2.30)
0	sin( e )	0	Am			.	(2.30)
0	sin( e )	0		I10

0	0
0	0	sin( o )		I20

Классическая матрица передачи a связывает входные напряжения и токи в зависимости от выходных напряжений и токов [2.14] (рис. 2.4).

Поэтому, не нарушая традиции, поменяем местами входные и выходные токи и напряжения, чтобы направление токов от точки x = 0 к точке x l соответствовало общепринятому в отечественной литерату-

ре [2.14].

2. Регулярные двухпроводные связанные линии

Рис. 2.4. Обозначение напряжений и токов на входе и выходе восьмиполюсника, образованного отрезком связанных линий

В результате получим классическую матрицу передачи отрезка неодинаковых связанных линий с неуравновешенной электромагнитной связью без потерь энергии в проводниках и диэлектрике:

a Am

cos( e )		0	0	0
	0	cos( o )	0	0	A	1
	0	0	cos( e )	0	m
	0	0	0	cos( o )

	sin( e )		0	0	0
		0	sin( o )	0	0
j A		0	sin( o )	0	0	A	1 .	(2.31)
m		0	0	sin( e )	0	m

		0	0	0	sin( o )
		0	0	0	sin( o )

Выполнив перемножение матриц в соотношении (2.31) и соответствующие преобразования, получаем элементы матрицы передачи a неодинаковых связанных линий с неуравновешенной электромагнитной связью в отсутствие потерь:

a11 a33 ko cos( e ) ke cos( o ) ; a12 a43 w cos( e ) cos( o ) ; a13 jy Y2o sin( e ) Y2e sin( o ) ;

a14 a23 jy Y1o sin( e ) Y1e sin( o ) ;

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 146 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.2023344.02 Кб3Основы социальной медицины.-5.pdf
#
05.02.2023400.59 Кб4Основы социальной медицины..pdf
#
05.02.2023709.96 Кб59Основы супервизии в социальной работе..pdf
#
05.02.2023585.32 Кб4Основы телевидения..pdf
#
05.02.2023703.79 Кб36Основы теории английского языка..pdf
#
05.02.20231.55 Mб63Основы теории и проектирования ВЧ- и СВЧ-устройств на регулярных связанных линиях передачи..pdf
#
05.02.20236.94 Mб193Основы теории систем и комплексов радиоэлектронной борьбы..pdf
#
05.02.20233.15 Mб94Основы теории систем и системного анализа..pdf
#
05.02.20231.3 Mб17Основы теории управления..pdf
#
05.02.20231.22 Mб20Основы теории цепей. Схемные функции и частотные характеристики линейных электрических цепей.pdf
#
05.02.2023555.38 Кб2Основы теорий личности.-1.pdf