Основы теории и проектирования ВЧ- и СВЧ-устройств на регулярных связанных линиях передачи

6.1. Задачи проектирования корректоров

Связанные линии противонаправленных ответвителей характеризуются равными или немного отличающимися фазовыми скоростями нормальных волн: ve vo , где ve – фазовая скорость синфазной волны; vo –

фазовая скорость противофазной волны [6.4, 6.5].

В связанных линиях транснаправленных ответвителей (см. рис. 6.2) фазовые скорости нормальных волн определяются отношением vo ,ve vo 3 [6.3, 6.6].

Рис. 6.1. Обобщенная структурная схема управляемого устройства на связанных линиях с почти уравновешенной электромагнитной связью

Рис. 6.2. Обобщенная структурная схема управляемого устройства на связанных линиях с сильно неуравновешенной

электромагнитной связью ( ve vo )

Будем рассматривать обе схемы исходя из следующего принципа. Направленные ответвители в схемах на рис. 6.1 и 6.2 проектируются из условия обеспечения связи 3 дБ между линиями и максимальной развязки между портами 4 и 1 (см. рис. 6.1) и 3 и 1 (см. рис. 6.2) [6.3, 6.5].

121

6. Корректоры фазочастотных характеристик...

Параметры направленных ответвителей описываются матрицами a . Они определяются исходя из указанных выше условий. После вычисле-

ния матрицы a связанных линий получаем множество a fk , где fk – множество частот, на котором определены коэффициенты a . Таким образом, вычисленные параметры a fk в процессе анализа и синтеза

считаем известными и не изменяемыми.

Неизвестными параметрами являются эквивалентные сопротивления zr1 и zr2 . Их можно найти, если задан коэффициент передачи корректо-

ра ГВЗ S21 и определена матрица a на сетке частот fk .

6.2. Анализ схемы корректора группового времени запаздывания

Матрица передачи a связанных линий с потерями и неравной скоростью нормальных волн имеет общий вид [6.7]

где коэффициенты ke , ko , характеризующие отношения амплитуд нор-

мальных волн во второй линии к амплитудам напряжений в первой линии, и проводимости Y1e , Y1o находятся по формулам

122

6.2. Анализ схемы корректора группового времени запаздывания

где i, j – элементы матрицы Z Y .

Матрицы Z , Y , представляющие вторичные параметры связанных линий, определяются через первичные параметры:

где Li, j , Ci, j , Ri, j , Gi, j – соответственно погонные индуктивности, емко-

сти, сопротивления и проводимости.

Элементы матрицы a неодинаковых СПЛ с неоднородным диэлектриком (неуравновешенной электромагнитной связью) получаются из соотношений (6.1)–(6.4):

a11 a33 w kochγ1l kech 2l ;

a12 a43 w ch 1l ch 2l ;

a13 y Y2osh 1l Y2esh 2l ;

Схемы устройств, показанных на рис. 6.1 и 6.2, представляют четырехполюсники, образованные от восьмиполюсников. Матрицы передачи восьмиполюсников записываются как a ar1 a ar2 , где a находится из

выражений (6.5):

123

6. Корректоры фазочастотных характеристик...

для схемы на рис. 6.1;

для схемы на рис. 6.2.

Выполнив перемножение матриц для схемы на рис. 6.1, получаем матрицу передачи устройства как восьмиполюсника:

где p1 a41 zr1 1 a43 a23zr2 1 a21zr2 1 ;

Порты 2 и 3 в схеме устройства не подключены к внешним нагрузкам, поэтому устройство можно привести к схеме четырехполюсника, так как внешние токи на этих портах нулевые. В результате, устанавливая связь между входными и выходными напряжениями и токами, получаем матрицу передачи устройства в виде четырехполюсника:

a21zr2 zr1 a41zr2 a43 a23 .

124

6.2. Анализ схемы корректора группового времени запаздывания

Выполнив нормировку матрицы a , переходим к отысканию волновой матрицы передачи T :

где An – нормированная матрица передачи четырехполюсника.

Будем считать, что устройство нагружено на входе и выходе на одинаковые нагрузки R и регулирующие элементы также имеют одинаковые сопротивления: zr1 zr2 zr . Тогда элементы нормированной матрицы

An запишутся следующим образом:

где коэффициенты 11 , 12 , …, 22 вычисляются по формулам:

11 a12a41 a11a42; 12 a14a41 a11a44;21 a32a41 a31a42; 22 a41a34 a31a44;

11 (a21 a43 )a12 a13a42 a11a22;

12 (a21 a43 )a14 a13a44 a11a14 R;

21 (a21 a43 )a32 a13a42 a22a31 R;22 (a21 a43 )a34 a33a44 a31a24;

(6.11)

11 a12a23 a13a22 ; 12 (a14a23 a13a24 )R;21 (a23a32 a22a44 )R; 22 a23a34 a24a33.

125

6. Корректоры фазочастотных характеристик...

Раскрыв выражение (6.10) и подставив элементы нормированной матрицы An , получаем формулу для определения коэффициента переда-

чи устройства в виде коэффициента S21 матрицы рассеяния:

где 1 11 11 21 22 ; 2 11 12 21 22;3 11 12 21 22.

Анализ схемы по рис. 6.2 выполняем в той же последовательности, что и схемы по рис. 6.1. В результате получаем матрицу передачи схемы в виде восьмиполюсника:

Матрица передачи этой схемы как четырехполюсника записывается следующим образом:

11 a11a24 a21a14; 12 a11a22 a12a21 a11a44 a14a41;13 a11a42 a12a41;

126

6.2. Анализ схемы корректора группового времени запаздывания

21 a13a24 a21a14; 22 a13a22 a12a23 a13a44 a14a43;23 a13a42 a12a43;

31 a31a24 a21a34; 32 a31a22 a31a44 a21a32 a41a34;33 a31a42 a32a41;

41 a24a33 a23a34; 42 a33a22 a33a44 a23a32 a43a34;43 a33a42 a32a43,

где 1 a24 zr 1 2 zr 1 a44 a22 a42 .

как нормированная матрица передачи схемы на рис. 6.1, т.е. делением на R коэффициента aˆ12 и умножением на R коэффициента aˆ21 .

Далее переходим к отысканию волновой матрицы передачи T1схемы на рис. 6.2:

Раскрыв формулу для T1 и подставив в нее выражения для элементов

нормированной матрицы ˆ , получаем коэффициент передачи устройст-

An

ва в виде элемента S121 матрицы рассеяния схемы на рис. 6.2:

где

1 11 21R 31R 41;

2 12 22 R 32R 42;

3 13 23 R 33R 43.

Таким образом, мы получили выражения (6.12) и (6.15) для коэффициентов передачи устройств, которые представляют отношения полино-

мов второго порядка относительно zr 1 . Изменение zr под действием

управляющих сигналов приводит к изменению рабочих параметров устройства во времени на фиксированной частоте или в диапазоне частот.

127

6. Корректоры фазочастотных характеристик...

Если цепь, имеющая эквивалентное сопротивление zr , не изменяется во

времени, но зависит от частоты, тогда происходит изменение вида частотной зависимости рабочих параметров устройства. Отсюда можно говорить о динамическом и частотном управлении рабочими параметрами рассматриваемых устройств.

6.3. Синтез корректоров группового времени запаздывания

Возможность создания корректоров группового времени запаздывания гр основывается на управлении фазовым сдвигом путем

обеспечения требуемой частотной зависимости zr ( f ) . При этом должно выполняться условие Re(zr ) 0 , а Im(zr ) – иметь необходимую зависимость от частоты. Условие Re(zr ) 0 означает реализуемость пассивного варианта корректора. Зависимость Im(zr ) от частоты необходима,

чтобы вносимые потери были минимальны и изменялись в пределах небольшого допуска.

Обратившись к соотношению (6.15), можем записать уравнение для отыскания zr при заданном коэффициенте передачи S21A и известных параметрах базового звена на основе связанных линий:

128

6.3. Синтез корректоров группового времени запаздывания

Рассмотрим пример определения zr по формулам (6.17) и (6.18). Зададим частоту f 0,625 ГГц, коэффициент передачи S21A 0,984ei 1,633 .

Получаем z1r 104 , z2r 47,088 0,978i .

Очевидно, что второй корень не отвечает физическому ограничению на реализацию отрицательного активного сопротивления. Первый корень соответствует результатам анализа и эксперимента, следовательно, физически обоснован.

Синтез zr ( f ) по заданной зависимости гр( f ) проводится путем перехода к фазочастотной характеристике ( f ) arg S21( f ) , задания S21 , определения матричных параметров базовой структуры исходя из представленного примера, расчета z1r ( f ) по вышеприведенным формулам.

Пример. Синтезируем корректор с ниспадающей частотной зависимостью гр в диапазоне частот 0,3–0,7 ГГц (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Заданная нисходящая частотная зависимость гр корректора

Решаем задачу восстановлением частотной зависимости( f ) arg S21( f ) , заданием максимального ослабления сигнала 0,5 дБ.

В результате получим зависимости Im z1r ( f ) и Re z1r ( f ) (рис. 6.4,

129

6. Корректоры фазочастотных характеристик...

6.5). По частотной характеристике zr1( f ) синтезируем электрическую

цепь.

Структурно она состоит их двух параллельных колебательных контуров, соединенных последовательно.

Рис. 6.4. Синтезированная зависимость Im zr ( f )

Рис. 6.5. Синтезированная зависимость Re zr ( f )

130