Моделирование и анализ линейных устройств на основе операционных усилителей

51

Запишем полную и предельную матрицы проводимостей схемы

Заметим, что предельная матрица проводимостей получена путем объединения второго и четвертого столбцов и вычеркивания четвертой строки исходной матрицы проводимостей. Объединенный столбец стал третьим столбцом предельной матрицы.

Воспользуемся предельной матрицей проводимостей и найдем основные передаточные характеристики каскада.

Коэффициент передачи инвертирующего каскада с дополнительными резисторами определится выражением

Входное сопротивление приведенной схемы запишется в виде

Сравнение характеристик, с таковыми для исходной канонической схемой, показывает, что они существенно изменились. Коэффициент передачи по напряжению и входное сопротивление обусловлены теперь внешними цепями ОУ. Из выражений видно, что проводимости всех ветвей входят в ту и другую характеристики, однако подбором отношений номиналов ветвей допускают независимое изменение характеристик.

На рисунке 6.9 приведен вариант модификации схемы каскада повторителя с Т- образной цепью в петле отрицательной ОС.

Полная и укороченная матрицы проводимости схемы запишутся:

53

Заметим, что предельная матрица проводимостей получена путем объединения второго и третьего столбцов и вычеркивания пятой строки исходной матрицы проводимостей.

Воспользуемся предельной матрицей проводимостей и найдем основные передаточные характеристики каскада.

Коэффициент передачи инвертирующего каскада с дополнительными резисторами определится выражением

Входное сопротивление приведенной схемы запишется в виде

В данной схеме реализуется уже не 100% ООС и начинает сказываться влияние положительной ОС через y2 . В результате получилось схемное

решение с комбинированной ОС и, в зависимости от соотношения параметров внешних цепей ОС, изменяются значения и знаки передаточных характеристик.

Рассмотренными вариантами, конечно, не исчерпываются возможные модификации канонических схем с целью достижения желаемых передаточных характеристик. Для модификации могут использоваться и более сложные структуры внешних цепей, а так же их различные

54

комбинации. Целью анализа рассмотренных вариантов модификации канонических схем является иллюстрация возможных путей и способов модификации схемных решений, а также демонстрация приемов анализа и физической интерпретации полученных результатов.

7 Каскадное соединение звеньев на основе ОУ

При разработке сложных устройств на основе ОУ используют различные соединения отдельных каскадов. Наиболее часто для достижения нужных передаточных характеристик используют каскадное соединение, включая на выход одного звена другое и так далее, пока не получат заданного коэффициента передачи по напряжению.

Рассмотрим примеры каскадного соединения отдельных звеньев.

На рисунке 7.1 приведена схема каскадного соединения инвертирующих звеньев.

Передаточные характеристики каскадного соединения будем искать на основе метода узловых потенциалов, используя матрицу проводимости соединения.

Полная и предельная матрицы проводимости каскадного соединения звеньев запишутся в виде

55

Предельная матрица проводимостей получена путем вычеркивания второго и четвертого столбцов и вычеркивания третьей и пятой строк исходной матрицы проводимостей.

Воспользуемся предельной матрицей проводимостей и найдем основные передаточные характеристики каскадного соединения.

Коэффициент передачи по напряжению каскадного соединения указанных звеньев определится выражением

Входное сопротивление приведенной схемы запишется в виде

Анализ передаточных характеристик показывает, что при каскадировании коэффициенты передачи по напряжению отдельных звеньев перемножаются, а входное сопротивление каскадного соединения определяется входным сопротивлением первого звена. Данные факты можно физически объяснить тем, что выходное сопротивление первого звена, в силу идеальности используемых ОУ, равно нулю, следовательно, второе звено работает как бы от источника ЭДС с внутренним сопротивлением равным нулю и ЭДС равной выходному напряжению первого звена. Нулевое выходное сопротивление первого звена как бы развязывает звенья, исключая влияние второго звена на входное сопротивление каскадного соединения.

На рисунке 7.2 приведена схема каскадного соединения неинвертирующих звеньев.

Передаточные характеристики каскадного соединения будем искать на основе метода узловых потенциалов, используя матрицу проводимости соединения.

Полная и предельная матрицы проводимости каскадного соединения звеньев запишутся в виде

Предельная матрица проводимостей получена путем объединения первого плюс второго и третьего плюс четвертого столбцов и вычеркивания третьей и пятой строк исходной матрицы проводимостей.

Воспользуемся предельной матрицей проводимостей и найдем основные передаточные характеристики каскадного соединения.

Коэффициент передачи по напряжению каскадного соединения указанных звеньев определится выражением

Входное сопротивление приведенной схемы запишется в виде

Анализ передаточных характеристик показывает, что при каскадировании коэффициенты передачи по напряжению отдельных звеньев перемножаются, а входное сопротивление каскадного соединения определяется входным сопротивлением первого звена. Данные факты можно физически объяснить тем, что выходное сопротивление первого звена, в силу идеальности используемых ОУ, равно нулю, следовательно, второе звено работает как бы от источника ЭДС с внутренним сопротивлением равным нулю и ЭДС равной выходному напряжению первого звена. Нулевое выходное сопротивление первого звена как бы развязывает звенья, исключая влияние второго звена на входное сопротивление каскадного соединения.

На рисунке 7.3 приведена схема каскадного соединения инвертирующего и неинвертирующего звеньев.

57

Полная и предельная матрицы проводимости каскадного соединения звеньев запишутся в виде

Предельная матрица проводимостей получена путем вычеркивания второго и объединения третьего и четвертого столбцов и вычеркивания третьей и пятой строк исходной матрицы проводимостей.

Воспользуемся предельной матрицей проводимостей и найдем основные передаточные характеристики каскадного соединения.

Коэффициент передачи по напряжению каскадного соединения указанных звеньев определится выражением

Входное сопротивление приведенной схемы запишется в виде

58

Из полученных выражений вновь видим, что при каскадировании коэффициенты передачи по напряжению звеньев перемножаются, а входное сопротивление определяется входным сопротивлением первого звена. Физическое обоснование результатов также объясняется нулевым входным сопротивлением первого звена, развязывающего каскады между собой и обеспечивающего работу второго звена от источника ЭДС.

На рисунке 7.4 приведена схема каскадного соединения инвертирующего звена и звена повторителя.

Полная и предельная матрицы проводимости каскадного соединения звеньев запишутся в виде

Предельная матрица проводимостей получена путем вычеркивания второго и объединения четвертого и пятого столбцов и вычеркивания третьей и пятой строк исходной матрицы проводимостей.

Воспользуемся предельной матрицей проводимостей и найдем основные передаточные характеристики каскадного соединения.

Коэффициент передачи по напряжению каскадного соединения указанных звеньев определится выражением

Входное сопротивление приведенной схемы запишется в виде

Полученные соотношения вновь подтверждают, что коэффициенты передачи по напряжению каскадно-соединенных звеньев перемножаются, а входное сопротивление каскадного соединения определяется первым звеном. Физическое обоснование, как и в прежних примерах, основано на нулевом входном сопротивлении первого звена, что обеспечивает работу второго звена от источника ЭДС и развязку между каскадами.

Итак, в силу специфики звеньев на основе ОУ при их каскадном соединении автоматически реализуется развязка между каскадами, и передаточные характеристики каскадного соединения достаточно просто выражаются через известные передаточные характеристики звеньев.

Более сложные соединения звеньев на основе ОУ проиллюстрируем на примере простейших структур построения трактов передачи с отрицательными и положительными обратными связями. Для простоты и наглядности ограничимся примерами, содержащими по одному звену в каналах прямой и обратной передачи.

8 Использование ОУ в каналах ОС звеньев на основе ОУ

Как уже отмечалось, использование в схемных решениях обратных связей позволяет добиться целого ряда полезных свойств. Кроме того, отмечалось, что характеристики схем на основе операционных усилителей определяются в основном внешними цепями. В связи с этими замечаниями интересно рассмотреть простейшие схемные решения на основе ОУ, при организации каналов (петель) ОС которых также используются звенья на основе ОУ. Таким образом, предлагается рассмотреть некоторые схемные решения с активными каналами ОС.

Примеры организации положительной и отрицательной ОС (ПОС и ООС) в каналах передачи.

На рисунке 8.1 приведена схема инвертирующего звена, в дополнительном канале ОС которого используется неинвертирующее звено. Отметим, что в данном случае дополнительный активный канал реализует ПОС по напряжению.

60

Полная и предельная матрицы проводимости схемы с активной ОС запишутся в виде

Предельная матрица проводимостей получена путем объединения второго плюс третьего и четвертого плюс пятого столбцов и вычеркивания третьей и пятой строк исходной матрицы проводимостей.

Воспользуемся предельной матрицей проводимостей и найдем основные передаточные характеристики звена с активной ОС.

Коэффициент передачи по напряжению звена с активной ОС определится выражением

Входное сопротивление приведенной схемы запишется в виде