Моделирование и оптимизация объектов и процессов

84

Таблица 6.3 Экспериментальные значения пробивных напряжений U

полиэтиленовых колец от их толщины d

Коэффициенты b0 и α в уравнении (6.22) с использованием метода наименьших квадратов могут быть определены по выражениям, взятых из [36]:

(6.23)

Для расчета численных значений коэффициентов b0 и α используем табл. 6.4.

Подставив численные значения в формулы (6.23), получим

На рис. 6.4 черными квадратиками обозначены расчетные значения пробивного напряжения поверхности полиэтиленовых колец, определяемого по выражению (6.15).

Окончательный вид уравнения (6.15) после подстановки в него численных значений k = 7,648 и α = 0,4187 примет вид

Как следует из рис. 6.4, расчетные значения пробивного напряжения от толщины диэлектрика по формуле (6.24) практически полностью совпадают с экспериментальными значениями, т. е. формула (6.24) адекватно описывают эксперимент.

Задавшись высотой изолятора H = 300 мм и толщиной градиентного кольца b = 3 мм по формуле (6.17) был проведен расчет пробивных напряжений секционированных изоляторов при различной толщине d диэлектрических колец в секции. Результаты расчета приведены в табл. 6.4.

Как следует из табл. 6.4, для одной секции высотой H = 300 мм,

вкоторой было одно градиентное кольцо толщиной b = 3 мм и одно кольцо из полиэтилена толщиной d = 293 мм, расчетное пробивное напряжение составило 83 кВ. По мере увеличения числа секций, которому сопутствовало снижение толщины диэлектрика d в каждой секции, происходило повышение пробивного напряжения изолятора. Максимального значения пробивное напряжение достигало при числе секций 60. При дальнейшем увеличении числа секций происходило снижение пробивного напряжения. Это снижение было обусловлено тем, что при дроблении в изоляторе начиналось преобладание металлической составляющей, из-за возрастания в нем числа градиентных колец. Расчет оптимального число секций N

всекционированном изоляторе высотой H = 300 мм и толщиной градиентного кольца b = 3 мм по формуле (6.20)

86

Толщина одной секции d при оптимальном количестве секций в изоляторе будет равна

d = H − bnопт = 300 − 3 · 58 = 2,17 мм.

nопт 58

Расчетное пробивное напряжение такого секционированного изолятора определим по формуле (6.15):

H − bn α n

Рассчитанное предельное значение напряжения Uд = 613,6 кВ указывает на то, что данный изолятор может быть использован в установках, рабочее напряжение которых не превышает напряже-

выполнены в соответствии с проведенными расчетами. После изготовления макетов они испытывались на пробивное напряжение на высоковольтной пробивной установке [38], приведенной на рис. 6.4. Установка включала в себя вакуумную камеру и проходной изоля-

тор. Вакуумная камера представляла собой цилиндр, выполненный из нержавеющей стали. Высота цилиндра равнялась 750 мм, а его диаметр 1200 мм. Высота изолятора была равна 2870 мм.

Внутренний диаметр верхнего и нижнего оснований были равны соответственно 400 и 600 мм. Верхняя часть изолятора заглушалась крышкой, имеющей связь с токоведущей трубой. Источник напряжения представлял собой генератор импульсных напряжений (ГИН) выполненный по схеме Аркадьева–Маркса. ГИН был рассчитан на напряжение 3 миллиона вольт.

При испытании на указанной установке изготовленного макета изолятора, выполненного в соответствии с формулой (6.17) пробой произошел при напряжении U = 615 кВ, что свидетельствовало об адекватности созданной нами методики расчета оптимального числа секций в изоляторе.

Для сравнения результатов, полученных выше с использованием предлагаемой нами методики, с результатами аналогов был произведен расчет оптимального числа секций в изоляторе по этим аналогам. Используя методику-аналог, предложенную в [35], определяли оптимальное число секций по выражению (6.15):

Толщина dспрот одной секции изолятора, выполненного в соот-

Как следует из приведенных цифр, предлагаемая в этом разделе методика, по сравнению методикой, изложенной в [35], позволяет повысить пробивное напряжение приведенного в примере изолятора высотой H = 300 мм и толщиной градиентной прокладки b = 3 мм на 11,7 %.

В [34] авторы в примере конкретного выполнения утверждают, что при высоте изолятора H = 385 мм и толщине прокладок из электропроводящего материала b = 5 мм оптимальное число секций

88

N = 10. Пробивное напряжение такого изолятора можно определить по формуле (6.17):

В соответствии с предлагаемой нами методике по формуле (6.20) оптимальное число секций в изоляторе высотой H = 385 мм и толщине прокладок из электропроводящего материала b = 5 мм будет равно

Пробивное напряжение такого изолятора в соответствии с формулой (6.17) будет равно

Таким образом, изолятор, оптимальное число секций в котором рассчитано по нашей методике, имеет в 1,75 раз более высокую пробивную прочность изолятора, чем изолятор, оптимальное число в котором определено по методике, предлагаемой в [34]. Рассмотренный подход к определению оптимального числа секций в изоляторе подробно отражён в патентах [36, 37] и в статье [38].

Таким образом, предложенный способ определения оптимального числа секций в проходном изоляторе по сравнению со способомпрототипом имеет более высокую точность определения оптимального числа секций в изоляторе, что позволяет при заданной высоте изолятора H и заданной толщине градиентной прокладки b получить максимально возможное пробивное напряжение для указанных габаритов изолятора. Кроме того, предлагаемый способ, по сравнению со способом-прототипом, достаточно прост и не требует для своего воплощения, особенно для изоляторов с большими габаритами, изготовления испытательного стенда со сверхвысоким источником напряжения, что не всегда возможно воплотить в жизнь. В частности, в рассмотренных нами примерах для реализации заявляемого способа достаточно того, чтобы экспериментальная высоковольтная установка позволяла получать напряжение не превышающего 30...35 кВ. Тогда как для реализации способа-прототипа необходимо, как следует из табл. 6.3, чтобы экспериментальная установка имела возможность экспериментировать при напряжениях 450...500 кВ, что более чем на порядок выше напряжения, необходимого для реализации заявляемого способа.

Предлагаемый способ позволяет, не меняя габаритов изолятора путем определения оптимального числа секций, повысить его электрическую прочность не менее чем на 11,7 %.

Кроме того, при заданном рабочем напряжении изолятора выбором оптимального числа его секций можно добиться сокращения габаритов и уменьшения стоимости изолятора.

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

7.1. Оценка тесноты нелинейной связи

Если считать, что уравнение регрессии найдено с достаточной степенью точности, то остаточная дисперсия обусловлена только наличием дисперсии воспроизводимости Sост2 ≈ Sвоспр2 . Чем меньше доля Sост2 в общей дисперсии Sy2, тем сильнее связь между y и x, ибо тем меньше случайности в этой связи. Поэтому силу связи можно характеризовать величиной

называется корреляционным отношением. Чем больше θ, тем сильнее связь.

Если θ = 1, существует функциональная зависимость между параметрами. Только в случае нормального распределения равенство θ = 0 однозначно свидетельствует об отсутствии связи между случайными величинами.

Корреляционное отношение, как и коэффициент корреляции в

линейной регрессии, характеризует тесноту связи между случайными величинами. Анализ силы связи по θ называется корреляцион-

ным анализом. В случае линейной регрессии корреляционное отно-

7.2. Метод множественной корреляции

Если необходимо исследовать корреляционную связь между многими переменными, пользуются уравнением множественной регрессии

92

циент корреляции равен коэффициенту корреляции между переменными, выраженными в натуральном масштабе. Уравнение регрессии в новых переменных не имеет свободного члена. Для того чтобы показать это, вернемся к выражению (7.1):

Y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + . . . + bkxk.

Не записывая всю систему уравнений Гаусса для этого уравнения регрессии, выделим лишь первое из них, которое имеет вид

Помножим каждый из членов уравнения (7.7) и одновременно разделим на одну и ту же соответствующую данному члену средне-

i=1

Условия min функции определяются так же, как и в случае