Измерительная техника и датчики

U

K

U

t0

t0

0, 5 1

50 20

0, 75В .

изм

0

допt

t

осн

t0

20

нормир

Здесь коэффициент влияния К 0,5 (из условия – «половины основной»), t0

200 С

(из

нормир

условия – «на каждые 200 С »). Аналогично, дополнительная погрешность за счет напряжения

питания U

K

U

Uпит,изм

Uпит0

1 1

240 220

2В .

доп,пит

пит

осн

Uпит,норм

10

n

границы интервала полной погрешности определяются выражением (РД ) k(PД )

i2 , где

i 1

1). Удаление промахов. Условие промаха

Xi

X

tгр

(РД

, n)

S

где Xi

-подозрительный на наличие промаха результат

измерения из полученной выборки;

tгр (РД , n)

- коэффициент допускаемых нормированных

отклонений (границы интервала

цензурирования), выбирается

при заданных

РД и n из таблицы 3 Приложения. Определяем для

10

(Ri

10

Ri

R

)2

нашей задачи

R

10, 08Ом ; S

i 1

0, 27Ом .

i 1 10

10 1

проверку

Ri с величины, наиболее отстоящей от R . В нашей задаче это Ri =10,8. Тогда

10,8 10, 08

2, 667 tгр 2, 414 . Условие промаха выполняется, то есть Ri =10,8 - промах. Его удаляем

0, 27

9

(Ri

)2

9

Ri

R

Пересчитываем вновь значения R

10Ом

и S

i 1

0,123Ом . Опять находим

i 1

9

9 1

являются ли они

промахами.

По

таблице

определяем новые границы цензорского

интервала

10, 2 10

t

(0,95;9) 2,349 . Условие промаха

1, 626 2, 349

не выполняется, то есть

R =10,2,

и

гр

0,123

i

Ri =9,8 (т.к. цензорский

интервал

симметричен)

не являются промахами. Все остальные

Ri

расположены к R еще ближе, следовательно, тем более не являются промахами, их индивидуальная

проверка нецелесообразна.

2). Результат измерения, погрешность. За

результат измерения принимается

среднее

арифметическое ряда наблюдений без промахов

R =10 Ом. Границы доверительного

интервала

погрешности t

(Р

, n) S

t

(Р

, n)

S

. Здесь

tS (РД , n) - коэффициент Стьюдента, выбирается

S

Д

R

S

Д

n

из таблицы 4 Приложения. В нашем случае t

(0,95,9) 2,306. Тогда 2,306

0,123

0, 0943Ом .

S

9

образом: Rизм (10 0, 09)Ом; РД

0,95; n 9.

Задача 4.

Определить результат и погрешность косвенного измерения напряжения U I

(R R )2

U0 по

1

2

R3

результатам прямых измерений: R1 (100 1)Ом; R2 (51 0,5)Ом; R3 2, 4Ом, R3

1%; . U0

2B -

измерено вольтметром с пределом шкалы Uшк 3В ,

класса точности

=

1,0.

I 9мА измерено

амперметром класса точности 1, 5 с пределом шкалы Iшк 10мА. Записать результат измерения.

Решение задачи.

Известно, что результат косвенных измерений определяется представленной функциональной

зависимостью

при

подстановке в нее результатов измерений

аргументов.

В нашем

случае

(R R )2

9 10 3

(100 51)2

U I

1

2

U

2 7, 0037B .

R3

0

2, 4

n

F

В

общем

виде

погрешность

косвенного

измерения y

Xi где

Xi

-

аргументы

X

i 1

i

функции F , X

- их абсолютные погрешности,

y - измеряемая косвенным образом величина,

F

i

X i

- частные производные функции по соответствующим аргументам.

Определим

абсолютные

погрешности

аргументов

заданной

зависимости:

R 1Ом; R 0,5Ом,

R

R3 R3

1 2, 4

0, 024Ом ,

U u Uшк

1 3

0, 03В ,

1

2

3

100%

100

100%

100

I

I

Iизм

1, 5 9

0,135мА .

100%

100

Частные

производные:

U

(R R )2

(100 51)2

1000, 42 ,

1

2

I

R

2, 4

3

U

I

2(R1 R2 )

9 10 3

2(100 51)

0,3675 ,

U

I

2(R1 R2 )

0,3675 ,

R

R

R

2, 4

R

1

3

2

3

U

I

(R1

R2 )2

9 10 3

(100 51)2

3, 7516 ,

U

1.

R

R2

2, 42

U

0

3

3

при

заданной

доверительной

вероятности

PД

может

быть

определена

выражением

n

U

U (PД ) (РД )

(

Xi )2 .

Величина

доверительной вероятности в условии

задачи

не

i 1

X

i

указана. Необходимо воспользоваться известными рекомендациями,

в которых для технических

электрорадиоизмерений

применяется

PД =0,95.

Тогда

U

U

U

U

U

U (0, 95) (0, 95)

(

I ) 2 (

R ) 2

(

R ) 2

(

R ) 2 (

U ) 2

1

2

3

0

I

R

R

R

U

1

2

3

0

1, 1

(1000, 42 0, 135 10 3 ) 2 (0, 3675 1) 2 ( 0, 3675 0, 5) 2 ( 3, 7516 0, 024) 2

( 1 0, 03) 2

0, 4871B

Запишем результат измерения с учетом правил округления

U (7, 0 0,5)B, РД 0,95.

Задача 5.

Емкость C C2 C1

определена по результатам прямых измерений

C1 94,8пФ,C2 102,3пФ.

Известно, что

неисключенные

систематические

погрешности

С1 0,9пФ, С2

1,1пФ ,

а

погрешности по группам.

Согласно

правилам

суммирования

погрешностей

суммарная

систематическая

погрешность

n

F

i )2 .

косвенного измерения при доверительной вероятности PД

(РД ) (РД ) (

i 1

Xi

Для

нашей

задачи

при принятой

для технических

измерений

доверительной

вероятности

P =0,95

C

C

1, 563пФ Среднеквадратическое

(0, 95)

(

)2 (

)2

1,1 (1 0, 9)2

(11,1)2

Д

C1

C1

C2

C 2

отклонение

систематической

погрешности

2

С

1

1

S

(

Ci )2

[( 1 0,9)2

(1 1,1)2 0,821пФ .

С

3

i 1

3

i

Суммарная

случайная

погрешность

в

общем

случае

определяется

n

F

n

F

F

выражением: S

(

Si )2

2

Si

S j rij

X

i 1

X

i

i j

X

i

j

Для нашей задачи

2

C

S

(

SCi )2

( 1 0,5)2 (1 0,5)2

0, 707пФ