Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Финансовая математика

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

1.19 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

Выбираем базовую дату T0=1.01. От базовой даты отсчитываем сроки nj и nk.

Для nj:

nj1= (от 1.10 до Т0=1.01) = 61 день; nj2 = (от 1.01 до Т0) =0 дней";

Для nk:

nk1= (от Т0 до 1.11) = 31 день, nk2= (от Т0 до 1.03) = 59 дней.

Записываем уравнение эквивалентности: S1*(1+n1j/K)+S2*(1+n2j/K)= S1new/(1+n1k/K)+S2new/(1+n2k/K)

которое принимает вид:

10000*(1+61*i/K)+5000= 6000(1+31*i/K)+S2new*(1+59*i/K).

Из последнего уравнения

S2new=(10000*(1+61*i/K)+50006000(1+31*i/K))*(1+59*i/K) =9530.8.

Задачи к Лабораторной работе «Финансовая эквивалентность обязательств и конверсия

платежей»

Задача 6. 1. Суммы в размере S1, S2 и S3 млн. руб. должны быть выплачены через t1, t2

и t3 дней соответственно. Стороны согласились заменить их одним платежом в

размере S0 млн. руб. Найти срок выплаты консолидированного платежа для i % годовых,

K = 365. Данные взять из Таб. 6.1

Таблица 6.1 Данные к задаче 6. 1.

Вар.	S1	S2	S3	S0	t1	t2	t3	i
1	11	21	16	60	51	81	151	11
2	12	22	17	70	52	82	152	12
3	13	23	18	80	53	83	153	13
4	14	24	19	90	54	84	154	14
5	15	25	20	100	55	85	155	15
6	16	26	21	110	56	86	156	16
7	17	27	22	120	57	87	157	17
8	18	28	23	130	58	88	158	18
9	19	29	24	140	59	89	159	19
10	20	30	25	150	60	90	160	20
11	21	31	26	160	61	91	161	21
12	22	32	27	170	62	92	162	22
13	23	33	28	180	63	93	163	23

Продолжение

Таблица 6.1 Данные к задаче 6. 1.

14	24	34	29	190	64	94	164	24
15	25	35	30	200	65	95	165	25
16	26	36	32	210	66	96	166	26
17	27	37	32	220	67	97	167	27
18	28	38	33	230	68	98	168	28
19	29	39	34	240	69	99	169	29
20	30	40	35	250	70	100	170	30
21	31	21	36	260	71	101	171	31
22	32	22	37	270	72	102	172	32
23	33	43	38	280	73	103	173	33
24	34	44	39	290	74	104	174	34
25	35	45	40	300	75	105	175	35
26	10	20	15	50	50	80	150	10

Задача 6.2 . Три векселя номинальной стоимостью S1, S2 и S3 тыс. руб. со сроками погашения соответственно t1, t2 и t3 дней объединяются в один со сроком погашения t0 дней. Объединение производится по простой процентной ставке i % годовых. Какова номинальная стоимость объединенного векселя, если расчет выполнялся по правилу АСТ/360. Данные взять из Таб. 6.2

Таблица 6.2 Данные к задаче 6. 2.

Вар.	S1	S2	S3	t1	t2	t3	t0	i
1	10	30	60	55	65	115	95	10
2	11	31	61	56	66	116	96	11
3	12	32	62	57	67	117	97	12
4	13	33	63	58	68	118	98	13
5	14	34	64	59	69	119	99	14
6	15	35	65	60	70	120	100	15
7	16	36	66	61	71	121	101	16
8	17	37	67	62	72	122	102	17
9	18	38	68	63	73	123	103	18
10	19	39	69	64	74	124	104	19
11	20	40	70	65	75	125	105	20
12	21	41	71	66	76	126	106	21
13	22	42	72	67	77	127	107	22
14	23	43	73	68	78	128	108	23
15	24	44	74	69	79	129	109	24
16	25	45	75	70	80	130	110	25
17	26	46	76	71	81	131	111	26
18	27	47	77	72	82	132	112	27
19	28	48	78	73	83	133	113	28
20	29	49	79	74	84	134	114	29
21	20	50	80	75	85	135	115	30
22	31	51	81	76	86	136	116	31
23	32	52	82	77	87	137	117	32
24	33	53	83	78	88	138	118	33
25	34	54	84	79	89	139	119	34
26	20	30	60	80	90	140	120	80

Задача 6. 3. Заменить поток платежей S1, S2 и S3 по срока (в годах) n1, n2 и n3

эквивалентным потоком, состоящим из двух платежей: первый через n11 , второй через n22

	лет . Процентная ставка-				j % годовых при начислении m					раз в году.		Данные взять из
	Таб. 6.3
Таблица 6.3 Данные к задаче 6.3.

	Вар.	S1	S2	S3	n1	n2	n3	n11	n22		j	m
	1	210	190	220	1.1	2.1	4.1	1.6	3.1		9	2
	2	220	200	230	1.2	2.2	4.2	1.7	3.2		10	3
	3	230	210	240	1.3	2.3	4.3	1.8	3.3		11	4
	4	240	220	250	1.4	2.4	4.4	1.9	3.4		12	5
	5	250	230	260	1.5	2.5	4.5	2.0	3.5		13	6
	6	260	240	270	1.6	2.6	4.6	2.1	3.6		14	7
	7	270	250	280	1.7	2.7	4.7	2.2	3.7		15	8
	8	280	260	290	1.8	2.8	4.8	2.3	3.8		16	9
	9	290	270	300	1.9	2.9	4.9	2.4	3.9		17	10
	10	300	280	310	2.0	3.0	5.0	2.5	4.0		18	11
	11	310	290	320	2.1	3.1	5.1	2.6	4.1		19	12
	12	320	300	330	2.2	3.2	5.2	2.7	4.2		20	13
	13	330	310	340	2.3	3.3	5.3	2.8	4.3		21	14
	14	340	320	350	2.4	3.4	5.4	2.9	4.4		22	15
	15	350	330	360	2.5	3.5	5.5	3.0	4.5		23	16
	16	360	340	370	2.6	3.6	5.6	3.1	4.6		24	17
	17	370	350	380	2.7	3.7	5.7	3.2	4.7		25	18
	18	380	360	390	2.8	3.8	5.8	3.3	4.8		26	19
	19	390	370	400	2.9	3.9	5.9	3.4	4.9		27	20
	20	400	380	410	3.1	4.0	6.0	3.5	5.0		28	21
	21	410	390	420	3.1	4.1	6.1	3.6	5.1		29	22
	22	420	400	430	3.2	4.2	6.2	3.7	5.2		30	23
	23	430	410	440	3.3	4.3	6.3	3.8	5.3		31	24
	24	440	420	450	3.4	4.4	6.4	3.9	5.4		32	25
	25	450	430	460	3.5	4.5	6.5	4.0	5.5		33	26
	26	200	175	210	1	2	4.1	1.5	3		8	2

Задача 6. 4. Есть обязательство уплатить S1 тыс. руб. через n1 месяцев и S2 тыс. руб. через

n2 месяцев. По новому обязательству выплата производится равными суммами через n11 и

n22 месяцев. Изменение условий осуществляется с использованием простой ставки i%

годовых. Найти сумму выплат. Данные взять из Таб. 6.4

Таблица 6. 4.Данные к задаче 6. 4.

Вар.	S1	S2	n1	n2	n11	n22	i
1	11	8	5	9	4	10	11
2	12	9	6	10	5	11	12
3	13	10	7	11	6	12	13
4	14	11	8	12	7	13	14
5	15	12	9	13	8	14	15
6	16	13	10	14	9	15	16
7	17	14	11	15	10	16	17
8	18	15	12	16	11	17	18
9	19	16	13	17	12	18	19
10	20	17	14	18	13	19	20
11	21	18	15	19	14	20	21
12	22	19	16	20	15	21	22
13	23	20	17	21	16	22	23
14	24	21	18	22	17	23	24
15	25	22	19	23	18	24	25
16	26	23	20	24	19	25	26
17	27	24	21	25	20	26	27
18	28	25	22	26	21	27	28
19	29	26	23	27	22	28	29
20	30	27	24	28	23	29	30
21	31	28	25	29	24	30	31
22	32	29	26	30	25	31	32
23	33	30	27	31	26	32	33
24	34	31	28	32	27	32	34
25	35	32	29	33	28	33	35
26	10	7	4	8	3	9	10

Лабораторная работа «Налоги и инфляция»

Цель работы: Проведение финансовых расчетов с учетом налогов и инфляционных

процессов.

Форма проведения: Выполнение индивидуального задания.

Продолжительность выполнения работы: 2 часа.

Теоретические основы и примеры.

Обозначения:

S- наращенная сумма, измеренная по номиналу,

Snalogнаращенная сумма с учетом выплат налогов,

Salfaнаращенная сумма с учетом инфляции,

g- ставка налога на проценты, G- общая сумма налога,

J= Sj-S0 - индекс, характеризующий изменение покупательной способности денег, индекс

инфляции,Sj,S0- стоимости потребительской корзины в моменты времени tj и t0. За

последовательные периоды tk , k= 1,2,3,... J = J1*J2*...*Jk ,

alfa = (Sj-S0)/S0 -темп инфляции; alfa= [(Sj-S0)/S0] /100 (в%)- уровень инфляции, alfa=J-

1, J=1+alfa. За последовательные периоды tk , k= 1,2,3,... alfa= alfa1*alfa2*...*alfak -1";

Sreal= S/J -наращенная сумма с учетом инфляции,

Salfa= S*J -наращенная сумма, которая компенсирует инфляцию,

ialfa - брутто ставка, скорректированная по темпу роста ставка. В условиях инфляции обеспечивает реальную доходность операции по ставке i,

jalfa - брутто ставка, скорректированная по темпу роста ставка при начислении сложных процентов m раз в году. В условиях инфляции обеспечивает реальную доходность операции по ставке j .

7.1 Налог на полученные проценты.
7.1a .Налог начисляется за весь срок сразу по простым процентам, при этом
G=Pni*g	(1)
Snalog1= P(1+n(1-g)*i)	(2)
7.1b. Налог начисляется за весь срок сразу по сложным процентам. В этом случае
G=P((1+i)^n-1)g	(3)
Snalog2= P((1-g)(1+i)^n+g)	(4)

Пример. Ставка налога на проценты равна 10%. Процентная ставка - 30% годовых, срок

начисления процентов - 3 года. Первоначальная сумма ссуды10000 тыс. руб.

Определить размеры налога на проценты при начислении простых и сложных процентов.

Имеем: P= 10000; g=0.1; i=0.3; n=3;

1) Простые проценты. Наращенная сумма без налога

S= P*(1+n*i)=19000.

Наращенная сумма с учетом налога

Snalog1= P*(1+n*(1-g)*i)=18100.

2) Сложные проценты. Наращенная сумма без налога

Snalog2= P*(1+i)^n=21970.

Наращенная сумма с учетом налога. Snalog2= P*((1-g)*(1+i)^n+g) =20773.

7.2. Определение уровня инфляции за определенный период времени.

Пример 1. Месячный темп инфляции -5%. Определить рост цен за 1 год и годовой темп

инфляции.

Решение.

Имеем: alfa1=alfa2=...alfa12 =0.05, n =12

Индекс инфляции составит

J=(1+alfa1)^12=1.79

а годовой уровень инфляции будет alfa =(J-1)=0.7958.

Пример 2. Прирост цен по месяцам 1.5, 1.2, и 0.5 %. Определить индекс цен за 3 месяца.

Имеем: J1=1.015; J2=1.012; J3=1.005;

За три месяца

Jp=J1*J2*J3= 1.03232.

Темп инфляции за 3 месяца alfa=3.23%.

7.3. Начисление процентов с учетом инфляции.
При наращении по простым процентам наращенная сумма с учетом инфляции
Sreal = P(1+ni)/J	(5)
При наращении по сложным процентам наращенная сумма с учетом инфляции
Sreal = P*(1+i)^n/J	(6)
При наращении по простым процентам
Salfa = P(1+ni)*J	(7)
При наращении по сложным простым
Salfa =P(1+i)^nJ	(8)

Пример. На сумму 1.5 мл. руб. в течении 3-х месяцев начисляются простые проценты из расчета 28% годовых. Ежемесячная инфляции определяется темпами 2.5, 2.0 и 1.8%.

Найти наращенную сумму с учетом инфляции.

Имеем: P=1.5; i=0.28; alfa1=2.5; alfa2=2.0; alfa3=1.8; n=3/12;

Определяем индекс инфляции

J=(1+2.5/100)*(1+2.0/100)*(1+1.8/100),

после чего вычисляем

Sreal=P*(1+n*i)/J= P*(1+3/12*0.28)/J=1.605*1.06432=1.508.

7.4 Брутто-ставка ialfa.
При наращении по простым процентам брутто ставка и простая ставка i связаны
соотношениями
ialfa= ((1+ni)J-1)/n	(9)
i=((1+n*ialfa)/J-1)/n
При наращении по сложным процентам
ialfa=(1+i)*J^(1/n)-1	(10)
i=(1+iala)/(1+ialfa)^(1/n)-1

При начислении m раз году

jalfa=m*((1+j/m)*J^(1/(m*n))-1) (11) j=m*((1+jalfa/m)*J^(-1/(m*n))-1)

Пример 1 . Рассчитать реальную годовую ставку для следующих условий: годовой темп инфляции20%, брутто ставка25% годовых, n=0.5 года.

Имеем: i=0.2; alfai=0.25; n=0.5;

Предварительно находим

J=(1+i)^n=1.09545.

Далее вычисляем i=((1+n*ialfa)/J-1)/n=0.05395.

Пример 2 . Рассчитать реальную годовую ставку для сложных процентов при следующих условиях: годовой темп инфляции20%, брутто-ставка- 25% годовых, n=5 лет. Индекс цен за этот период 1.7.

Имеем: i=0.2, ialfa=0.25, n=5, J=1.7.

Определяем уровень инфляции за период

alfa=J-1, т.е. alfa=0.7 или 70%. Для сложных процентов i=(1+ialfa)/(1+alfa)^(1/n)-1= (1+0.256)/(1+alfa))^(1/5)-1= 0.1241.

Задачи к Лабораторной работе «Налоги и инфляция»
Задача 7. 1.	Три векселя номинальными стоимостями S1 , S2 и S3 тыс. руб. со сроками
погашения	t1 , t2 и t3 дней объединяются в один со сроком погашения t0 дней.

Объединение происходит по простой ставки i% годовых по банковской методике.

Годовой уровень инфляции - % годовых. Определить номинальную стоимость объединенного векселя с учетом инфляции. Данные взять из Таб. 7.1

Таблица 7. 1 . Данные к задаче 7.1

Вар.	S1	S2	S3	t1	t2	t3	t0	i
1	21	51	41	61	71	81	91	37	31
2	22	52	42	62	72	82	92	38	32
3	23	53	43	63	73	83	93	39	33
4	24	54	44	64	74	84	94	40	34
5	25	55	45	65	75	85	95	41	35
6	26	56	46	66	76	86	96	42	36
7	27	57	47	67	77	87	97	43	37
8	28	58	48	68	78	88	98	44	38
9	29	59	49	69	79	89	99	45	39
10	30	60	50	70	80	90	100	46	40
11	31	61	51	71	81	91	101	47	41
12	32	62	52	72	82	92	102	48	42
13	33	63	53	73	83	93	103	49	43
14	34	64	54	74	84	94	104	50	44
15	35	65	55	75	85	95	105	51	45
16	36	66	56	76	86	96	106	52	46
17	37	67	57	77	87	97	107	53	47
18	38	68	58	78	88	98	108	54	48
19	39	69	59	79	89	99	109	55	49
20	40	70	60	80	90	100	110	56	50
21	41	71	61	81	91	101	111	57	51
22	42	72	62	82	92	102	112	58	52
23	43	73	63	83	93	103	113	59	53
24	44	74	64	84	94	104	114	60	54
25	45	75	65	85	95	105	115	61	55
26	20	50	40	60	70	80	90	36	30

Задача 7. 2 Вклад оформлен на депозит сроком на k месяцев по простой процентной ставке i % годовых. Годовой уровень инфляции %. Определить реальную годовую процентную ставку. Данные взять из Таб. 7.2.

Таблица 7. 2			Данные к задаче 7.2

	Вар.	k		i		Вар.	k		i
	1	2		37	31	14	15		50	44
	2	3		38	32	15	16		51	45
	3	4		39	33	16	17		52	46
	4	5		40	34	17	18		53	47
	5	6		41	35	18	19		54	48
	6	7		42	36	19	20		55	49
	7	8		43	37	20	21		56	50
	8	9		44	38	21	22		57	51
	9	10		45	39	22	23		58	52
	10	11		46	40	23	24		59	53
	11	12		47	41	24	25		60	54
	12	13		48	42	25	26		61	55
	13	14		49	43	26	27		36	30
	Задача 7. 3			Вексель учтен в банке за			k	месяцев до погашения по простой учетной ставке

d % годовых. За него получено P тыс. руб. Годовой уровень инфляции %.

Определить номинальную стоимость векселя и реальную учетную ставку банка. Данные

взять из Таб. 7.3.

Таблица 7. 3 Данные к задаче 7.3

Вар.	k	P	d		Вар.	k	P	d
1	2	24	37	31	14	15	37	50	44
2	3	25	38	32	15	16	38	51	45
3	4	26	39	33	16	17	39	52	46
4	5	27	40	34	17	18	40	53	47
5	6	28	41	35	18	19	41	54	48
6	7	29	42	36	19	20	42	55	49
7	8	30	43	37	20	21	43	56	50
8	9	31	44	38	21	22	44	57	51
9	10	32	45	39	22	23	45	58	52
10	11	33	46	40	23	24	46	59	53
11	12	34	47	41	24	25	47	60	54
12	13	35	48	42	25	26	48	61	55
13	14	36	49	43	26	27	49	36	30

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.2023628.18 Кб13Финансовая математика.-2.pdf
#
05.02.2023652.83 Кб8Финансовая математика.-3.pdf
#
05.02.2023702.22 Кб13Финансовая математика.-4.pdf
#
05.02.2023660.61 Кб11Финансовая математика.-5.pdf
#
05.02.2023684.95 Кб16Финансовая математика.-6.pdf
#
05.02.20231.19 Mб7Финансовая математика..pdf
#
05.02.2023291.91 Кб3Финансово-налоговое планирование и прогнозирование.-1.pdf
#
05.02.20231.66 Mб14Финансово-налоговое планирование и прогнозирование..pdf
#
05.02.2023475.53 Кб4Финансово-экономическая оценка инвестиций.-1.pdf
#
05.02.2023639.53 Кб8Финансово-экономическая оценка инвестиций.-2.pdf
#
05.02.20231.38 Mб7Финансово-экономическая оценка инвестиций.-3.pdf

14	24	34	29	190	64	94	164	24
15	25	35	30	200	65	95	165	25
16	26	36	32	210	66	96	166	26
17	27	37	32	220	67	97	167	27
18	28	38	33	230	68	98	168	28
19	29	39	34	240	69	99	169	29
20	30	40	35	250	70	100	170	30
21	31	21	36	260	71	101	171	31
22	32	22	37	270	72	102	172	32
23	33	43	38	280	73	103	173	33
24	34	44	39	290	74	104	174	34
25	35	45	40	300	75	105	175	35
26	10	20	15	50	50	80	150	10

14	24	34	29	190	64	94	164	24
15	25	35	30	200	65	95	165	25
16	26	36	32	210	66	96	166	26
17	27	37	32	220	67	97	167	27
18	28	38	33	230	68	98	168	28
19	29	39	34	240	69	99	169	29
20	30	40	35	250	70	100	170	30
21	31	21	36	260	71	101	171	31
22	32	22	37	270	72	102	172	32
23	33	43	38	280	73	103	173	33
24	34	44	39	290	74	104	174	34
25	35	45	40	300	75	105	175	35
26	10	20	15	50	50	80	150	10

14	24	34	29	190	64	94	164	24
15	25	35	30	200	65	95	165	25
16	26	36	32	210	66	96	166	26
17	27	37	32	220	67	97	167	27
18	28	38	33	230	68	98	168	28
19	29	39	34	240	69	99	169	29
20	30	40	35	250	70	100	170	30
21	31	21	36	260	71	101	171	31
22	32	22	37	270	72	102	172	32
23	33	43	38	280	73	103	173	33
24	34	44	39	290	74	104	174	34
25	35	45	40	300	75	105	175	35
26	10	20	15	50	50	80	150	10