- •ГЛАВА 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И НАЗНАЧЕНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ
- •1.1 Понятие модели
- •Что значит знать? Вот, друг мой, в чем вопрос. На этот счет у нас не все в порядке.
- •Модели вокруг нас
- •Определение модели
- •Свойства моделей
- •Цели моделирования
- •1.2 Классификация моделей
- •Рисунок 1.1 – Типы моделирования
- •Идеальное моделирование
- •Когнитивные, концептуальные и формальные модели
- •Рисунок 1.2 – Взаимоотношения моделей между собой
- •1.3 Классификация математических моделей
- •1.3.1 Классификация в зависимости от сложности объекта моделирования
- •Рисунок 1.3 – Объекты моделирования
- •Рисунок 1.5 – Классификация по оператору модели
- •1.3.3 Классификация в зависимости от параметров модели
- •Рисунок 1.7 – Классификация по параметрам модели
- •1.3.4 Классификация в зависимости от целей моделирования
- •Рисунок 1.8 – Классификация по цели моделирования
- •1.3.5 Классификация в зависимости от методов исследования
- •Рисунок 1.9 – Классификация по методам исследования
- •ГЛАВА 2. ЭТАПЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
- •Введение
- •Рисунок 2.1 – Этапы построения математической модели
- •2.1 Обследование объекта моделирования
- •Первоначальная формулировка проблемы является самой трудной частью, так как здесь необходимо все время использовать свои мысли, позднее взамен их может использоваться математика.
- •Пример
- •Модель должна позволять:
- •Исходные данные:
- •2.2 Концептуальная постановка задачи моделирования
- •Пример
- •Примем следующие гипотезы:
- •2.3 Математическая постановка задачи моделирования
- •Задача любого вида сводится к математической задаче.
- •Пример
- •А) Векторная форма
- •Б) Координатная форма
- •2.4 Выбор и обоснование выбора метода решения задачи
- •Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и далее подтвердить это, – что следуя этому методу, мы достигнем цели.
- •Пример
- •Аналитическое решение задачи о баскетболисте
- •Пример
- •Алгоритм 2.1
- •2.5 Реализация математической модели в виде программы для ЭВМ
- •Компьютеры бесподобны: за несколько минут они могут совершить такую ошибку, которую не в состоянии сделать множество людей за многие месяцы.
- •1) Название задачи
- •2) Описание
- •3) Управление режимами работы программы
- •4) Входные данные
- •5) Выходные данные
- •6) Ошибки
- •7) Тестовые задачи
- •Пример:
- •Спецификация задачи о баскетболисте
- •1) Название задачи
- •Компьютер IBM PC Pentium
- •2) Описание
- •3) Управление режимами работы программы
- •4) Входные данные
- •5) Выходные данные
- •6) Ошибки
- •7) Тестовые примеры
- •2.6 Проверка адекватности модели
- •Хороший теоретик может объяснить почти любые полученные результаты, верные или неверные, и по крайней мере может потерять массу времени на выяснение того, верны они или нет.
- •2.7 Практическое использование построенной модели и анализ результатов моделирования
- •Пример
- •ГЛАВА 3. СТРУКТУРНЫЕ МОДЕЛИ
- •3.1 Что такое структурная модель?
- •Системой является все, что мы хотим различать как систему.
- •Рисунок 3.1 – Структурная схема системы
- •Рисунок 3.5 – Структурная модель вращающегося тела
- •Рисунок 3.6 – Структурная модель упругого тела
- •Рисунок 3.7 – Двухступенчатая веерная структурная схема
- •3.2 Способы построения структурных моделей
- •Рисунок 3.8 – Полная формальная модель деятельности человека
- •Рисунок 3.9 – Формальная модель педагогического процесса в вузе
- •Рисунок 3.11 – Пример вычислительного агрегата
- •ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
- •Нет ничего более противного разуму и природе, чем случайность.
- •4.1 Причины появления неопределенностей и их виды
- •Рисунок 4.2 – Причины возникновения неоднозначности
- •Рисунок 4.3 – Формы описания неопределенности
- •4.2 Моделирование в условиях неопределенности, описываемой с позиций теории нечетких множеств
- •Пример
- •Пример вычисления максминного произведения
- •Пусть
- •Пример объединения.
- •Пример пересечения.
- •Пример дополнения.
- •Пример операций над множествами.
- •Пример вычисления индексов ранжирования.
- •Пример
- •4.3 Моделирование в условиях стохастической неопределенности
- •Пример событий
- •Пример 2
- •Решение
- •Пример 4
- •Пример 5
- •Задача о баскетболисте
- •4.4 Моделирование марковских случайных процессов
- •Пример 1
- •Список использованной литературы
2.5 Реализация математической модели в виде программы для ЭВМ
Компьютеры бесподобны: за несколько минут они могут совершить такую ошибку, которую не в состоянии сделать множество людей за многие месяцы.
Лоуренс Дж. Питер
В настоящее время математические модели, как правило, применяют в качестве основы для создания различных программных комплексов, используемых для решения разнообразных исследовательских, проектно-конструкторских и управленческих задач. Данное обстоятельство приводит к необходимости реализации модели в виде программы для ЭВМ. Процесс разработки надежного и эффективного программного обеспечения является не менее сложным, чем разработка предыдущих этапов создания математической модели. Успешное решение данного вопроса возможно лишь при уверенном владении современными алгоритмическими языками и технологиями программирования, имеющегося программного обеспечения, знании возможностей вычислительной техники, особенностей реализации на ЭВМ методов вычислительной математики, опыта решения подобных задач.
Процесс создания программного обеспечения можно разбить на ряд этапов:
•разработка технического задания на создание программного обеспечения;
•проектирование структуры программного комплекса;
•кодирование алгоритма;
•тестирование и отладка;
•сопровождение и эксплуатация.
Техническое задание на разработку программного обеспечения оформляют в виде спецификации. Примерная форма спецификации включает следующие семь разделов.
70
1) Название задачи Дается краткое определение решаемой задачи, название про-
граммного комплекса, указывается система программирования для его реализации и требования к аппаратному обеспечению (компьютеру, внешним устройствам и т.д.).
2) Описание Подробно излагается математическая постановка задачи,
описывается применяемая математическая модель для задач вычислительного характера, метод обработки входных данных для задач не вычислительного (логического) характера и т.д.
3) Управление режимами работы программы Формируются основные требования к способу взаимодей-
ствия пользователя с программой (интерфейс "пользователькомпьютер").
4) Входные данные Описываются входные данные, указываются пределы, в ко-
торых они могут изменяться, значения, которые они не могут принимать, и т.д.
5) Выходные данные Описываются выходные данные, указывается, в каком виде
они должны быть представлены – в числовом, графическом или текстовом, приводятся сведения о точности и объеме выходных данных, способах их сохранения и т.д.
6) Ошибки Перечисляются возможные ошибки пользователя при работе
с программой, (например, ошибки при вводе входных данных). Указываются способы диагностики (в данном случае под диагностикой понимается выявление, обнаружение ошибок при работе программного комплекса) и защиты от этих ошибок на этапе проектирования, а также возможная реакция пользователя при совершении им ошибочных действий и реакция программного комплекса (компьютера) на эти действия.
7) Тестовые задачи Приводится один или несколько тестовых примеров, на ко-
торых в простейших случаях проводится отладка и тестирование программного комплекса.
71