Тонкие пленки в микроэлектронике
..pdf
При определении сопротивления зерна, островка rост и сопротивления нитей rнит учитывается расстояние электронов на тепловых колебаниях атомов решетки (4.8).
Однако следует принимать во внимание влияние размерного -эф фекта на величину удельного сопротивленияrо. Так как диаметр островка (2–30 нм) и диаметр нитей(2–5 нм) меньше или соизмеримы с длиной свободного пробега электрона, то не происходит полного зеркального отражения электронов, а часть их диффузно рассеивается. Удельное сопротивление островка rо определяется как удельное сопротивление пленки (rn) по уравнению (3.16). Величина γ равна:
g = |
Dост |
, |
(4.9) |
|
|||
|
l |
|
|
где Dост – диаметр островка;
λ – длина свободного пробела электрона в массивном материале. Удельное сопротивление нитей рассчитывается из уравнения:
r |
м |
|
3q |
2 æ |
1 |
|
ö |
|
2q |
3 |
|
|
|
= q |
|
|
çln |
|
+1,059 |
÷ |
- |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
rн |
8 |
ç |
q |
|
÷ |
|
15 |
|
||||
è |
|
ø |
|
|
||||||||
где q определяется диаметром нитейDн массивном материале
q = Dн . l
(4.10)
и длиной свободного пробела в
(4.11)
При этом следует учитывать, что в керметной пленкеCr–SiO нити образованы соединением Cr3Si.
Сопротивление зазора rзаз определяется туннелированием электронов из одного островка в другой через потенциальный барьер, обусловленный межостровковыми поверхностями, и описывается уравнением
æ |
|
Ea ö |
(4.12) |
|
rзаз = ro expç |
+ |
|
÷, |
|
|
||||
è |
|
kT ø |
|
|
где rо – максимальное предельное значение сопротивления при Т→ 0; Еа – энергия активации.
При определении rзаз используются две модели для объяснения эффекта туннелирования между островками. Основное отличие моделей обусловлено различными подходами к вопросу о природе энергии активации процессов.
Основоположником одной из моделей является Хартман. Модель Хартмана основана на предположении о существовании квантованных электронных энергетических уровней в металлических частицах конечного размера. Расстояние между такими энергетическими уровнями увеличивается при уменьшении размера частиц и составляет~10-2 эВ для частиц С
линейными размерами ~10 нм. В модели предполагается, что пленка состоит из однородной системы кубов и рассмотрение сводится к одномерному случаю с направлением, которое выделяет приложенное поле.
Рассмотрим ряд одномерных потенциальных ям шириной2 r, ориентированных вдоль направления х и разделенных потенциальными барьерами шириной S. Энергетические уровни электронов в потенциальной яме имеют вид:
En = |
h |
2n |
, n =1, 2,3... |
(4.13) |
|
8m(2r)2 |
|||||
|
|
|
|||
где h – постоянная Планка; n – квантовое число; m – масса электрона;
r – радиус островка (зерна).
Тогда разность энергии Еn между основным уровнемЕn и первым возбужденным уровнем Еn+1 будет:
DEn = En +1 |
- En = |
h |
2 |
(2n +1), |
(4.14) |
|
8m(2r)2 |
||||||
|
|
|
|
|||
где n – квантовое число самого верхнего заполненного уровня при температуре абсолютного нуля.
Энергия Еn и является энергией активацииЕа в уравнении (4.12), которая обеспечивает переход электрона с уровня Еn на уровень Еn+1.
Используя выражение для туннельного тока, в случае электрического поля, приложенного в направлении х, было получено значение rо в следующем виде:
é |
1 |
ù |
|
|||
D(En +1) ~ expê- |
4pS |
|
|
ú, |
|
|
(2mj) 2 |
(4.15) |
|||||
|
||||||
ê |
h |
ú |
|
|||
ë |
|
|
|
û |
|
|
φ – работа выхода металла островка.
Необходимо отметить, что реальная пленка трехмерна, а мами островки имеют различные размеры и форму. Однако Хартман пришел к выводу, что ошибка при вычислении энергии активации не превышает25% и значительно меньше для большинства размеров частиц. Следовательно значение сопротивления зазора rзаз можно определить, используя выражение:
|
|
h3 |
æ |
Ea ö |
|
rзаз = |
|
|
expç |
|
÷. |
8p mе |
2À(2r + S )D(En +1) |
|
|||
(4.16) |
è kT ø |
||||
|
|
|
|
|
|
Согласно второй модели– модели Нейгебауэра и Уэбба энергия активации имеет электростатическую природу. Это энергия необходимая для переноса заряда от одного первоначально нейтрального островка к другому, удаленному на некоторое расстояние от первого островка. Эта модель уже рассматривалась в разделе3 и значение энергии активации определяется уравнением (3. ).
Учитывая характер переноса электронов, было предложено следующее выражение для определения удельного сопротивления зазораrзаз по моделям Нейгебауэра и Уэбба:
|
|
2r |
æ |
Ea ö |
(4.17) |
|
rзаз ~ |
|
|
expç |
|
÷. |
|
S |
2e D(E) |
|
||||
|
è kT ø |
|
||||
|
|
2 |
|
|
|
|
Формулы (4.16) и (4.17) имеют поразительное сходство. Обе формулы применимы только в случае слабых полей, и при этом условии проводимость не зависит от приложенного поля.
ЛИТЕРАТУРА
1.Палатник Л.С., Фукс М.Я., Косевич В.М. Механизм образования и субструктура конденсированных пленок. М.: Наука, 1972. – 320 с.
2.Воробьев Г.А., Данилина Т.И., Смирнова К.И. Тонкие пленки в микроэлектронике. – Томск: Изд-во Томского университета, 1991. – 123 с.
3. Э.И. Точицкий |
Кристаллизация и термообработка тонких пленок. |
Минск: Наука и |
техника. 1976. – 362 с. |
4.Ефимов И.Е., Козырь И.Я., Горбунов Ю.И. Микроэлектроника. М.: Высшая школа, 1986. – 464 с.
5.Чопра К.Л. Электрические явления в тонких пленках. М.: Мир, 1972. – 435 с.
6.Технология тонких пленок. Под ред. Л. Майссела, Р.Г. Глэнга. Справочник. Том 1–2. М.: Советское радио, 1977.
7.Физика тонких пленок. Под редакцией Г.Хасса, М.Франкомба, Р.Гофмана. Том 8. М.: Мир, 1978. – 359 с.