Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Тонкие пленки в микроэлектронике

..pdf
Скачиваний:
61
Добавлен:
05.02.2023
Размер:
1.13 Mб
Скачать

При определении сопротивления зерна, островка rост и сопротивления нитей rнит учитывается расстояние электронов на тепловых колебаниях атомов решетки (4.8).

Однако следует принимать во внимание влияние размерного -эф фекта на величину удельного сопротивленияrо. Так как диаметр островка (2–30 нм) и диаметр нитей(2–5 нм) меньше или соизмеримы с длиной свободного пробега электрона, то не происходит полного зеркального отражения электронов, а часть их диффузно рассеивается. Удельное сопротивление островка rо определяется как удельное сопротивление пленки (rn) по уравнению (3.16). Величина γ равна:

g =

Dост

,

(4.9)

 

 

l

 

где Dост – диаметр островка;

λ – длина свободного пробела электрона в массивном материале. Удельное сопротивление нитей рассчитывается из уравнения:

r

м

 

3q

2 æ

1

 

ö

 

2q

3

 

 

= q

 

 

çln

 

+1,059

÷

-

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

rн

8

ç

q

 

÷

 

15

 

è

 

ø

 

 

где q определяется диаметром нитейDн массивном материале

q = Dн . l

(4.10)

и длиной свободного пробела в

(4.11)

При этом следует учитывать, что в керметной пленкеCrSiO нити образованы соединением Cr3Si.

Сопротивление зазора rзаз определяется туннелированием электронов из одного островка в другой через потенциальный барьер, обусловленный межостровковыми поверхностями, и описывается уравнением

æ

 

Ea ö

(4.12)

rзаз = ro expç

+

 

÷,

 

è

 

kT ø

 

где rо – максимальное предельное значение сопротивления при Т→ 0; Еа – энергия активации.

При определении rзаз используются две модели для объяснения эффекта туннелирования между островками. Основное отличие моделей обусловлено различными подходами к вопросу о природе энергии активации процессов.

Основоположником одной из моделей является Хартман. Модель Хартмана основана на предположении о существовании квантованных электронных энергетических уровней в металлических частицах конечного размера. Расстояние между такими энергетическими уровнями увеличивается при уменьшении размера частиц и составляет~10-2 эВ для частиц С

линейными размерами ~10 нм. В модели предполагается, что пленка состоит из однородной системы кубов и рассмотрение сводится к одномерному случаю с направлением, которое выделяет приложенное поле.

Рассмотрим ряд одномерных потенциальных ям шириной2 r, ориентированных вдоль направления х и разделенных потенциальными барьерами шириной S. Энергетические уровни электронов в потенциальной яме имеют вид:

En =

h

2n

, n =1, 2,3...

(4.13)

8m(2r)2

 

 

 

где h – постоянная Планка; n – квантовое число; m – масса электрона;

r – радиус островка (зерна).

Тогда разность энергии Еn между основным уровнемЕn и первым возбужденным уровнем Еn+1 будет:

DEn = En +1

- En =

h

2

(2n +1),

(4.14)

8m(2r)2

 

 

 

 

где n – квантовое число самого верхнего заполненного уровня при температуре абсолютного нуля.

Энергия Еn и является энергией активацииЕа в уравнении (4.12), которая обеспечивает переход электрона с уровня Еn на уровень Еn+1.

Используя выражение для туннельного тока, в случае электрического поля, приложенного в направлении х, было получено значение rо в следующем виде:

é

1

ù

 

D(En +1) ~ expê-

4pS

 

 

ú,

 

(2mj) 2

(4.15)

 

ê

h

ú

 

ë

 

 

 

û

 

φ – работа выхода металла островка.

Необходимо отметить, что реальная пленка трехмерна, а мами островки имеют различные размеры и форму. Однако Хартман пришел к выводу, что ошибка при вычислении энергии активации не превышает25% и значительно меньше для большинства размеров частиц. Следовательно значение сопротивления зазора rзаз можно определить, используя выражение:

 

 

h3

æ

Ea ö

rзаз =

 

 

expç

 

÷.

8p

2À(2r + S )D(En +1)

 

(4.16)

è kT ø

 

 

 

 

 

Согласно второй модели– модели Нейгебауэра и Уэбба энергия активации имеет электростатическую природу. Это энергия необходимая для переноса заряда от одного первоначально нейтрального островка к другому, удаленному на некоторое расстояние от первого островка. Эта модель уже рассматривалась в разделе3 и значение энергии активации определяется уравнением (3. ).

Учитывая характер переноса электронов, было предложено следующее выражение для определения удельного сопротивления зазораrзаз по моделям Нейгебауэра и Уэбба:

 

 

2r

æ

Ea ö

(4.17)

rзаз ~

 

 

expç

 

÷.

S

2e D(E)

 

 

è kT ø

 

 

 

2

 

 

 

 

Формулы (4.16) и (4.17) имеют поразительное сходство. Обе формулы применимы только в случае слабых полей, и при этом условии проводимость не зависит от приложенного поля.

ЛИТЕРАТУРА

1.Палатник Л.С., Фукс М.Я., Косевич В.М. Механизм образования и субструктура конденсированных пленок. М.: Наука, 1972. – 320 с.

2.Воробьев Г.А., Данилина Т.И., Смирнова К.И. Тонкие пленки в микроэлектронике. – Томск: Изд-во Томского университета, 1991. – 123 с.

3. Э.И. Точицкий

Кристаллизация и термообработка тонких пленок.

Минск: Наука и

техника. 1976. – 362 с.

4.Ефимов И.Е., Козырь И.Я., Горбунов Ю.И. Микроэлектроника. М.: Высшая школа, 1986. – 464 с.

5.Чопра К.Л. Электрические явления в тонких пленках. М.: Мир, 1972. – 435 с.

6.Технология тонких пленок. Под ред. Л. Майссела, Р.Г. Глэнга. Справочник. Том 1–2. М.: Советское радио, 1977.

7.Физика тонких пленок. Под редакцией Г.Хасса, М.Франкомба, Р.Гофмана. Том 8. М.: Мир, 1978. – 359 с.