Физические основы оптоэлектроники

фонона. Фононом называют квант теплового колебания решетки, так что ее тепловые колебания представляют как хаотичное движение совокупности фононов с различными частотами и квазиимпульсами. Тогда

kc kv kфотон kфонон .

Но при поглощении кванта света, кроме квазиимпульса, электрон должен получить (или отдать) от фонона и энергию – Eфонон, и закон сохранения энергии будет выглядеть так:

Eфонон E ,

Вероятность таких переходов с поглощением или излучением фонона будет меньше, чем вероятность прямых переходов, т.к. при непрямых переходах необходима встреча трех частиц: электрона, фотона и фонона. В связи с этим непрямые переходы имеют место, когда прямые переходы по каким-либо причинам невозможны. На энергетической диаграмме непрямые переходы показывают стрелкой, выходящей из максимума валентной зоны и заканчивающийся в абсолютном минимуме зоны проводимости (рис. 9). Если на такой полупроводник падает свет с энергией кванта Eg , то прямые переходы в нем невоз-

можны, но будут происходить непрямые переходы, при которых электрон должен изменить свой квазиимпульс k от 0 до k1 , а также увеличить свою энергию E на величину Eg .

Непрямые переходы могут иметь место и в прямозонном полупроводнике, если его зона проводимости в значительной степени занята электронами, что возможно в полупроводниках с высокой концентрацией свободных частиц в зоне разрешенных энергий.

3.4. Примесное поглощение излучения

Этот тип поглощения света реализуется в полупроводниках, в которых есть донорные (Ed) или акцепторные (Ea) примеси, имеющие энергетические уровни в запрещенной зоне, локализованные вблизи ее краев. Если будет па-

41

3.5. Поглощение свободными носителями (внутризонное поглощение)

Поглощение свободными носителями заряда – это один из основных механизмов поглощения оптического излучения в полупроводниках, когда квант света

от волнового вектора (на рисунке переход электрона показан стрелкой). Но это возможно, если электрон наряду с энергией кванта электрон получит квазиимпульс величиной k1. Этот квазиимпульс электрон может получить либо от взаи-

модействия с фононами (акустическими или оптическими), либо от взаимодействия с ионизованными примесями.

Поглощение свободными носителями характеризуется монотонным спек-

тром поглощения ( ), описываемым законом ( ) p , где – длина волны фотона, а показатель p может принимать значения в пределах от 1,5 до 3,5. Рассеяние света на акустических фононах приводит к поглощению, меняющемуся по закону А( ) 1.5 . Рассеяние на оптических фононах дает зависимость Ф( )

2.5 , тогда как рассеяние на ионизованных примесях может дать зависимость

П( ) 3.0 3.5 . В общем случае реализуются все типы рассеяния, и результирующий коэффициент поглощения свободными носителями представляет собой сумму трех слагаемых:

43

ным является вопрос о связи атомов решетки, кратко рассмотрим их виды. Различают четыре основных типа связей: ионная, металлическая, ковалентная и связь Ван-дер-Ваальса. Ионная связь образуется кулоновским взаимодействием положительных и отрицательно заряженных ионов. Металлическая связь создается кулоновским взаимодействием положительных ионов в решетке и свободных электронов, легко проникающих во все части металла и тем самым «цементирующих» его. Ковалентная связь создается обобществленными валентными электронам. Связь Ван-дер-Ваальса создается за счет взаимной поляризации соседних атомов. Механизмом взаимодействия кванта света и ионов решетки является кулоновское взаимодействие заряженной частицы (иона решетки) и электрического поля кванта с силой, равной F e ф, где ф – напряжен-

ность электрического поля в световой волне, e – заряд иона. Когда частоты колебания в кванте света и теплового колебания иона в узле решетки совпадают, энергия кванта передается решетке, увеличивая амплитуду колебания атома соответствующей частоты.

В случае же атомной решетки взаимодействие кванта света и атомов осуществляется за счет взаимодействия электрического поля световой волны с ионной компонентой связи между атомами решетки.

45

4. ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

4.1. Основные понятия и параметры

В полупроводниках, в отличие от металлов, под влиянием внешних воздействий (освещения, электрического поля и т.д.) концентрации электронов и дырок могут изменяться во много раз. Это приводит к ряду специфических явлений, на которых основана работамногих полупроводниковых приборов.

При нарушении термодинамического равновесия концентрации электронов и дырок в зонах (n и p) изменяются по сравнению с их равновесными значениями n0 и p0, т.е. в зонах появляются неравновесные носители заряда с концентрациями n n n0 и p p p0 . Установление концентраций в зонах опре-

деляется процессами генерации и рекомбинации электронов и дырок. Существует несколько разновидностей процессов генерации (световая, тепловая и т.д.) и рекомбинации (тепловой заброс носителей заряда «зона-зона», тепловой заброс носителей заряда с участием примесного уровня «зона – уровень – зона» и т.д.). Суммарные скорости этих процессов (количество генерируемых или рекомбинируемых частиц в единичном объеме в единицу времени) принято обо-

значать как g и R, соответственно. Это два противоположно направленных процесса, равенс-тво скоростей которых создает термодинамичес-кое равновесие в зонах разрешенных энергий полупроводника.

Рис. 19

Пусть под влиянием внешнего воздействия в единице объема полупроводника в единицу времени возникает gn электронов проводимости и соответственно gp

дырок в валентной зоне. Скорости генерации gn и gp будем считать постоян-

ными по всему объему полупроводника, хотя и не обязательно равными друг другу. Пусть Rn и Rp – скорости исчезновения электронов и дырок в результа-

те их рекомбинации. Если в полупроводнике нет электрического тока, то сум-

46

марная скорость изменения неравновесных концентраций электронов и дырок в зонах будет определяться скоростями их генерации и рекомбинации (рис. 19):

Напомним, что gn и gp описывают генерацию за счет внешнего воздействия и не учитывают переходы, вызванные тепловым движением. Эти переходы учитываются в величинах Rn и Rp .

Для описания кинетики неравновесных электронных процессов (развития процессов во времени) вводят понятие среднего времени жизни неравновес-

ных электронов в зоне проводимости n и дырок в валентной зоне p , ко-

торые определяются через скорости рекомбинации электронов и дырок:

или иначе: 1 n – это вероятность исчезновения одного избыточного электрона из зоны проводимости в единицу времени в результате рекомбинации с дыркой, а 1 p – вероятность рекомбинации одной дырки в единицу времени.

Пользуясь понятиями времени жизни носителей заряда, уравнения кинетики неравновесных концентраций электронов и дырок в однородном образце, в котором нет тока проводимости, можно переписать в виде:

( p)s , устанавливающиеся после длительного воздействия внешней генерации,

можно найти, если в (4.1) приравнять к нулю левые части. Действительно, стационарное состояние характеризуется неизменностью концентраций свободных носителей в зонах, что требует в выражениях (4.1) положить все производные по времени обратить в нуль. В результате этого упрощения из (4.1) можно най-

47

ти выражения для подсчета стационарных концентраций свободных носителей заряда в зонах:

Теперь рассмотрим кинетику изменения концентраций носителей заряда. В простейшем случае, когда n и p не зависят от n и от p , интегрирование ки-

нетических уравнений (4.1) с учетом выражений (4.2) дает:

Здесь Сn , Cp – постоянные интегрирования, определяемые из начальных усло-

вий: если в начале полупроводник находился в термодинамическом равновесии и затем в момент времени t = 0 включено внешнее воздействие (создающее генерацию носителей заряда), то при t = 0 будем иметь n 0 . Использование данного начального условия дает возможность найти постоянные интегрирования:

Ход этих зависимостей показан на рис. 20 сплошной линией. Если в некоторый момент времени t = t1 генерация выключается, то для времен t t1, gn 0 и на-

чальное условие принимает вид: t t1, n ( n)1. Тогда:

Cn ( n)1 exp t1n

и далее

48

По аналогии можно записать:

процессов рекомбинации будут стремиться к своим равновесным значениям. Согласно выражениям (4.4), (4.5) и (4.6) при постоянных значениях параметровn и p установление избыточных концентраций электронов и дырок в зонах разрешенных энергий, а также их исчезновение описываются экспоненциальным законом. Поэтому по аналогии с определением физического смысла коэффициента поглощения (см. п. 3.1) можно определить физический смысл констант n и p так: n (или p ) есть промежуток времени, в течение которого неравновесная концентрация электронов (дырок) при включении или выключении источника генерации носителей заряда увеличивается или уменьшается в e

-раз. В большинстве практических случаев n p .

4.2.Фотопроводимость полупроводников.

Собственная и примесная фотопроводимость

Простейший способ создания неравновесных носителей заряда состоит в освещении полупроводника электромагнитным излучением. Зарегистрировать изменение концентрации свободных носителей заряда во всем объеме полупроводника проще всего, измерив величину электрического тока, протекающего через полупроводник, при действии на него постоянного напряжения фиксированной величины. В таких случаях говорят о возникновении фотопроводимости. Под фотопроводимостью полупроводника понимают изменение его проводимости, вызванное освещением полупроводника.

49

Электронные переходы при оптической генерации могут быть различными. Если энергия фотонов Eg , то неравновесные электроны и дырки об-

разуются в результате возбуждения электронов, переходящих из валентной зоны в зону проводимости, а также дырок, остающихся в валентной зоне. Это так называемая собственная оптическая генерация и, соответственно, собственная фотопроводимость. Обратный процесс есть прямая рекомбинация «свободный электрон – свободная дырка» (рис. 19). В результате оптической генерации в области собственного поглощения в полупроводнике образуется пара свободных носителей заряда противоположных знаков. Поэтому данный тип фотопроводимости еще называют биполярной.

Однако при наличии достаточного количества примесей в полупроводнике фотопроводимость может возникать и при Eg . На рис. 15 показана энер-

гетическая диаграмма полупроводника, содержащего глубокую акцепторную примесь. Тогда при падении света c энергией ЕС Еd происходит возбужде-

ние электронов, связанных с примесью, в зону проводимости и имеем случай примесной оптической генерации и, соответственно, примесной проводимости. В случае, когда Ea Ev , возможна генерация дырок в валентной зоне. Оба случая – случаи монополярнойпроводимости. Поглощение в собственной полосе длин волн на несколько порядков больше поглощения в примесной области.

Скорость оптической генерации связана с коэффициентом поглощения света. Пусть I(x) есть интенсивность монохроматического светового потока на расстоянии x от освещаемой поверхности полупроводника, а – коэффициент поглощения. Тогда количество энергии, поглощаемой в единицу времени на единичной площади в слое, расположенном между слоями x и x +d x, есть:

dI I( x dx) I( x ) I0 exp x dx I0 exp x

I0 exp x exp dx I0 exp x I0 exp x exp dx 1

I x 1 dx 1 I x dx,

где произведено разложение экспоненциальной функции в ряд Тейлора по степеням dx вблизи точки x . Следовательно, число поглощаемых фотонов за еди-

50