Моделирование и оптимизация технологических процессов производства электронных систем
..pdf
порошок магнитомягкого никель-цинкового наполнителя марки М400НН. Оптимальным весовым соотношением магнитодиэлектрического состава обладала смесь, состоящая из 70 вес. % компаунда КП-34 и 30 вес. % наполнителя М400НН. Применение указанного магнитодиэлектрического состава для пропитки обмоток при использовании токовой сушки позволяет предотвратить вытекание пропиточного состава в процессе его компаундирования и, тем самым, существенно повысить значение Кпрi. Этот факт был подтвержден экспериментально. Опыты проводились с использованием теории планирования экспериментов. В рассматриваемом случае для планирования экспериментов использовались n=2 фактора: доза пропиточного состава V, и напряжение предварительного подогрева, подаваемого на обмотку перед пропиткой U.
Порядок выполнения работы
В лабораторной работе были выбраны уровни варьирования основных воздействующих факторов, значения которых приведены в таблице 1.
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Фактор |
Единица |
ДействительноеКодовое |
|
Уровни |
Интервал |
|||
|
измерения |
обозначение |
обозначение |
|
|
|
|
варьирования |
|
+1 |
|
0 |
-1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Доза жидкого |
мл |
V |
х1 |
103 |
|
89 |
75 |
14 |
компаунда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Напряжение |
В |
U |
х2 |
47 |
|
44 |
41 |
3 |
предварительного |
|
|
|
|
|
|
|
|
нагрева |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В качестве функции отклика был взят коэффициент пропитки, определяемый по выражению (1). В опытах использовались статора двигателей 4АМ80А4. Пропитка в экспериментах проводилась на заводской установке IG-1 двумя пропиточными составами: компаундом КП-34 и смесью компаунда КП-34 с ультрадисперсным никель-цинковым порошком марки 400НН в соотношении 70 вес % КП-34 и 30 вес % 400 НН. Так как в обоих случаях функцию отклика будем находить в виде полинома второй степени, то для отличая традиционной пропитки чистым компаундом КП-34, от пропитки смесью компаунда с магнитномягким никель-цинковым ультрадисперсным порошком будем обозначать звездочкой все результаты, полученные для упомянутой смеси. Обозначим через Кпр =Y и К*пр =Y* соответствующую функцию отклика функцию отклика. В общем случае квадратичный полином описывающий зависимость целевой функции от
входных параметров, имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Y =b |
+b |
1 |
x |
+b x |
+ +b x |
2 |
+ b |
22 |
x |
2 |
+ b |
12 |
x |
1 |
x |
2 |
(2), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
0 |
|
1 |
|
2 |
2 |
|
11 |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Y* =b* |
+b* |
x |
+b* x |
+ +b* |
x |
2 |
+ b* |
22 |
x |
|
2 |
+ b* |
12 |
x |
1 |
x |
2 |
(3), где b |
, b |
, b |
, b |
11 |
, b |
22 |
, ,b |
12 |
, |
||||||||||||
|
0 |
|
|
1 |
1 |
|
2 |
2 |
|
|
|
11 |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
||||||||
b*0, b*1, b*2, b*11, b*22, ,b*12 - коэффициенты уравнений (2) и (3) регрессии; x1,. x2-
кодированные переменные, |
найденные по формулам x1= |
− 0 |
(4)., |
x2= |
− 0 |
(5), где V0= |
||||||||||
ΔV |
ΔU |
|||||||||||||||
|
мах+ min |
|
мах− min |
|
|
мах+ min |
|
мах+ min |
|
|
|
|
||||
= |
, V= |
, U0= |
|
, U= |
; V0, U0–центр |
плана, |
Vmax, Umax - |
|||||||||
|
2 |
2 |
|
|||||||||||||
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
максимальный уровень фактора, Vmin, Umin - |
минимальный |
уровень фактора, V, U- |
||||||||||||||
интервал варьирования. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Максимальные и минимальные уровни, |
центр плана и интервал варьирования в |
||||||||||||||
натуральном масштабе и в безразмерных кодированных величинах указаны в таблице 1.
21
Для получения коэффициентов квадратичного полинома применяли композиционный план второго порядка. Матрица плана и результаты его реализации для коэффициента пропитки КПР приведены в таблице 2.
Таблица 2
Матрица плана
№ |
Варьируемые |
Коэффициент пропитки |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
опыт |
факторы |
Пропитка компаундом КП-34 |
Пропитка магнитодиэлектрическим |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
составом 70 вес % КП-34+30 вес % 400 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х1 |
Х2 |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
|
Y0 |
|
Y*1 |
Y*2 |
Y*3 |
|
Y*0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
-1 |
-1 |
0,357 |
0,34 |
0,355 |
0,351 |
|
0,762 |
0,754 |
0,734 |
0,750 |
|||
2 |
-1 |
+1 |
0,33 |
0,338 |
0,37 |
0,346 |
|
0,753 |
0,742 |
0,737 |
0,744 |
|||
3 |
+1 |
-1 |
0,47 |
0,432 |
0,441 |
0,448 |
|
0,940 |
0,946 |
0,959 |
0,948 |
|||
4 |
+1 |
+1 |
0,48 |
0,471 |
0,472 |
0,474 |
|
0,966 |
0,976 |
0,980 |
0,974 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5 |
-1 |
0 |
0,361 |
0,362 |
0,388 |
0,370 |
|
0,783 |
0,789 |
0,795 |
0,789 |
|||
6 |
+1 |
0 |
0,471 |
0,487 |
0,47 |
0,476 |
|
0,968 |
0,976 |
0,966 |
0,970 |
|||
7 |
0 |
-1 |
0,415 |
0,42 |
0,431 |
0,422 |
|
0,876 |
0,880 |
0,875 |
0,877 |
|||
8 |
0 |
+1 |
0,426 |
0,428 |
0,419 |
0,424 |
|
0,888 |
0,889 |
0,898 |
0,892 |
|||
9 |
0 |
0 |
0,419 |
0,433 |
0,437 |
0,430 |
|
0,926 |
0,906 |
0,897 |
0,910 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В таблице 2 через Y1, Y2, Y3, Y*1, Y*2, Y*3 обозначены коэффициенты пропитки каждой из трех фаз обмотки соединенных звездой, которые рассматривались в качестве m=3 параллельных опытов. Опыты проводились следующим образом. На непропитанные обмотки подавалось напряжение предварительного разогрева, величина которого указана в таблице. По истечению строго выверенного времени разогрева, которое автоматически поддерживалось в установке, греющее напряжение отключали и осуществляли пропитку обмоток порцией лака, указанной в матрице. По завершению пропитки через обмотку пропускали греющий ток, путем подачи на неё стабильного греющего напряжения, величина которого автоматически устанавливалась на установке.
Расчетная часть
По результатам эксперимента, приведенным в табл. 3 необходимо рассчитать
коэффициенты в уравнений регрессий (2) и (3) по формулам |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
b |
|
= |
1 |
|
|
(∑ |
|
|
|
|
− |
1 |
∑ 0 |
|
) (6), b |
|
= |
1 |
∑ |
( )2 |
|
|
− |
(7), b |
= |
1 |
∑ 0 |
|
|
|
(8), |
|||
0 |
2( −1) |
|
|
|
2 −1 |
jj |
|
|
2+2 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
= 0+1 |
|
|
=1 |
|
|
2 |
= 0+1 |
ij |
|
0 |
j |
|
=1 |
ij |
|
|
|||||||||||||||
b |
|
= |
|
1 |
∑ 0 |
|
|
|
(9) , где N= N +2n, где N =2n – количество опытов в ядре плана, |
|||||||||||||||||||||||||
jk |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
=1 |
ij ik |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2nколичество опытов в «звездных» точках плана в опытах. «Звездное» плечо было равно
±1. Дополнительно проводился один опыт в центре плана.
Необходимо оценить однородность дисперсий по критерию Кохрена в следующей
последовательности. Из параллельных опытов определялись выборочные дисперсии: |
|
|
|||||||||||
2 |
= |
∑ =1=3( iu−у )2 |
, |
i=1,2,....,N |
(10). Находилась сумма дисперсий ∑ |
2 |
и |
||||||
|
|||||||||||||
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где 2 - максимальное значение выборочной |
|||
составляется отношение G |
max |
= |
|
max |
|
(11), |
|||||||
|
|
|
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
max |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дисперсии. Если дисперсии однородны, то Gmax< Gα (N,m-1) (12), где Gα(N, m-1) табулированное значение критерия Кохрена при уровне значимости α. Табличное значение критерия Кохрена для f1=m-1=3-1=2 и f2=N=9 при уровне значимости α=0,05
равно Gα(N, m-1)=0,4775
22
Дисперсия воспроизводимости в случае однородных дисперсий рассчитывается по
формуле 2 |
|
∑ |
2 |
|
= |
=1 |
|
(13). Число степеней свободы дисперсии f равно f=N(m-1). |
|
|
|
|||
воспр |
|
|
|
|
Дисперсия воспроизводимости необходима для оценки значимости коэффициентов регрессий (2) и (3) и их адекватности.
Значимость коэффициентов в уравнениях регрессий следует оценить по критерию Стьюдента. Для этого рассчитывалось среднестатистическое отклонение каждого из коэффициентов по формулам:
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
2 |
|
|||||
Sb0= |
√ 1 |
воспр |
(14), Sbj= |
|
|
воспр |
(15), Sbjk= |
|
воспр |
(16), Sbjj=Sвоспр√ |
|
(17) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
√ |
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
(2+2 ) |
×2 ) |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
(2+2 × ) |
5 |
|
|
|
[ (n-3)+3]2 +2) 3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
где с1= |
|
|
|
= |
|
; с2= |
|
|
|
= |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
+1 |
|
2 |
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
( −1) ×2 |
|
4 |
|
|
|
( −1) ×2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Табличное значение критерия Стьюдента для числа степеней свободы f=N(m-1)= 92=18 и уровня значимости α=0,05 равно 2,101.
Адекватность уравнений найденных уравнений регрессии следует оценитьь по
критерию Фишера. Для этого определяли остаточную дисперсию S 2 по формуле
ост
|
2 |
|
∑ |
( Р− |
)2 |
|
р- расчетное значение функции отклика в каждой i-ой точке плана; |
|
S |
= |
=1 |
|
|
|
, где у |
||
|
|
|
|
|||||
|
ост |
|
|
− |
|
|
|
|
l- число значимых коэффициентов в уравнении. Табличное значение критерия Фишера для уровня значимости α=0,5 и степеней свободы f1=N-l, f2=N(m-1) равны соответственно,
равны соответственно: Fα (f1=4, f2=18) = 2,77, Fα (f1=5, f2=18)=2,93.
Содержание отчёта
1.Наименование работы, постановка задачи исследования, цель.
2.Таблицы, расчетные формулы и результаты проведённых вычислений.
3.Результаты статистического анализа и выводы.
Вопросы для самопроверки
1.Методы активного эксперимента. Основные отличия методов пассивного и активного эксперимента.
2.Понятие системы «Черный ящик».
3.Порядок выборов действующих факторов, области определения эксперимента.
4.Вид уравнения регрессии при полном факторном эксперименте.
5.Построение матрицы планирования полного факторного эксперимента.
Ее назначение. Порядок расчет коэффициентов математической модели.
6.Определение значимости коэффициентов регрессии.
7.Анализ способов оценки адекватности полученного уравнения регрессии.
8.Построение линий равного уровня функции отклика.
9.Определение типа поверхности функции отклика при полном двухфакторном эксперименте.
10.Достоинства и недостатки полного факторного эксперимента.
23
Приложения
Значения критериев Стьюдента и Фишера
Значения критерия Стьюдента
Значения критерия Фишера для 5 % уровня значимости (Р-0,05)
24
Критические значения коэффициента Кохрена (G-критерия) для доверительной вероятности p = 95% и числе степеней свободы ν
Число |
Число степеней свободы, ν |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
измерений, |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
10 |
16 |
36 |
∞ |
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
9985 |
9750 |
9392 |
9057 |
8772 |
8534 |
8159 |
7880 |
7341 |
6602 |
5000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
9669 |
8709 |
0797 |
7454 |
7071 |
6771 |
6333 |
6025 |
5466 |
4748 |
3333 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
9065 |
7679 |
6841 |
6287 |
5895 |
5598 |
5175 |
4884 |
4366 |
3720 |
2500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
8412 |
6838 |
5981 |
5441 |
5065 |
4783 |
4387 |
4118 |
3645 |
3066 |
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
7808 |
6161 |
5321 |
4803 |
4447 |
4184 |
3817 |
3568 |
3135 |
2612 |
1667 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
7271 |
5612 |
4800 |
4307 |
3974 |
3726 |
3384 |
3154 |
2756 |
2278 |
1429 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
6798 |
5157 |
4377 |
3910 |
3595 |
3362 |
3043 |
2829 |
2462 |
2022 |
1250 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
6385 |
4775 |
4027 |
3584 |
7276 |
3067 |
2768 |
2568 |
2226 |
1820 |
1111 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
6020 |
4450 |
3733 |
3311 |
3029 |
2823 |
2541 |
2353 |
2032 |
1655 |
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
5410 |
3924 |
3264 |
2880 |
2624 |
2439 |
2187 |
2020 |
1737 |
1403 |
0833 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
4709 |
3346 |
2758 |
2419 |
2195 |
2034 |
1815 |
1671 |
1429 |
1144 |
0667 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
3894 |
2705 |
2205 |
1921 |
1735 |
1602 |
1422 |
1303 |
1108 |
0879 |
0500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
3434 |
2354 |
1907 |
1656 |
1493 |
1374 |
1216 |
1113 |
0942 |
0743 |
0417 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
2929 |
1980 |
1593 |
1377 |
1237 |
1137 |
1001 |
0921 |
0771 |
0604 |
0333 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
2370 |
1576 |
1259 |
1082 |
0968 |
0887 |
5950 |
0713 |
0595 |
0462 |
0250 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
1737 |
1131 |
0895 |
0765 |
0682 |
0623 |
0552 |
0497 |
0411 |
0316 |
0167 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
120 |
0998 |
0632 |
0495 |
0419 |
0371 |
0337 |
0292 |
0266 |
0218 |
0165 |
0083 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
0000 |
0000 |
0000 |
0000 |
0000 |
0000 |
0000 |
0000 |
0000 |
0000 |
0000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Все значения G-критерия меньше единицы, поэтому в таблице приведены лишь десятичные знаки, следующие после запятой, перед которой при пользовании таблицей нужно ставить ноль целых.
Например, при к = 6, v = 3 имеем Go,95 = 0,5321.
ЛИТЕРАТУРА
1.Смирнов Г.В., Смирнов Д.Г. Моделирование и оптимизация технологических процессов РЭС: Учебное пособие.- Томск: Издательство Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники, 2012-196с. Электронный ресурс: http://edu.tusur.ru/training/publications/1795
2.Моделирование и оптимизация технологических процессов РЭС: Учебное методическое пособие для магистрантов 27.04.04 «Управление в технических системах» по профилю
«Управление в светотехнических системах» / Смирнов Г. В. – 2016. 216
с. https://edu.tusur.ru/training/publications/6043
25