Исследование электромагнитного поля в круглом волноводе
..pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
vф |
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
2 , |
(2.10) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
кр |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
(2.11) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кр. |
|
|
|
|
|
|
|||
где – длина волны в волноводе,
– длина волны в свободном пространстве.
2.3 H – волны
Решение уравнения Гельмгольца для продольной компоненты вектора напряженности магнитного поля в цилиндрической системе координат имеет вид (2.12):
|
2 |
|
1 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|||||
|
Hz |
|
|
Hz |
|
|
Hz |
2 Hz 0 . |
(2.12) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
r2 |
r r |
r2 2 |
|
|||||||||||
Дальнейшее решение аналогично проведенному для электрических волн. В результате получаем выражение (2.13) для продольной составляющей магнитного поля:
|
|
j z |
. |
(2.13) |
H z H0z Jm r cosm 0 e |
|
|||
|
из (2.13) в соотношения, связывающие |
|||
Подставляя выражение для H z |
||||
поперечные и продольные |
компоненты электромагнитного |
поля, |
||
определяем поперечные составляющие поля.
Выражения для составляющих векторов поля волн типа круглом волноводе имеют вид (2.14):
E r |
|
j |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
2 r |
mH 0 J m r sin m |
|
exp |
|
|
|
j |
|
|
z , |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
E |
j a |
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
H 0 J m |
|
|
r cos m |
|
|
exp |
|
|
|
|
|
|
z , |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E z |
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
H r |
j |
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
j |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 J m |
|
r cos m |
|
|
exp |
|
|
|
|
|
|
z , |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
j |
m |
|
H 0 J m |
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
r sin m |
|
exp |
|
|
|
|
|
|
|
z , |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
H z |
|
H 0 J m |
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
r cos m |
exp |
|
|
|
z .. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
12
Нmn в
2.14
В уравнениях (2.14) штрих означает дифференцирование по всему аргументу функции Бесселя. Для определения поперечного волнового
|
|
|
|
числа воспользуемся граничным условием |
H z |
0 . Учитывая, что в |
|
n |
|||
|
|
круглом волноводе дифференцирование по нормали соответствует дифференцированию по радиусу, можно получить трансцендентное уравнение (2.15):
|
|
J / |
|
a 0. |
|
|
(2.15) |
|
|
m |
|
|
|
|
|
Отметим, что |
при |
выполнении равенства |
(2.15) |
согласно (2.14) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
касательная к стенкам волновода составляющая E электрического поля |
|||||||
равна нулю на поверхности стенок волновода. Обозначив |
корни |
||||||
уравнения (2.15), |
число |
которых |
бесконечно, |
через |
mn |
находим |
|
поперечное волновое число волн Нmn :
|
|
|
|
|
13 |
|
|
a mn . |
|
||
Для волн типа Hmn в круглом волноводе критическая длина волны |
|||||
равна |
|
|
|
|
|
|
2a |
, |
2.16 |
||
|
|
||||
|
кр |
|
mn |
|
|
|
|
|
|
|
|
где mn — n - й корень уравнения |
|
|
|||
J m (x) 0 . |
|
||||
Выражения, описывающие длину волны в волноводе и фазовую скорость, остаются такими же, как и для электрических волн (2.10) , (2.11).
Несмотря на конструктивные преимущества, круглые волноводы используют значительно реже, чем прямоугольные. Это обусловлено
поляризационной неустойчивостью основной волны типа Н11 в круглом волноводе. Поляризационная неустойчивость образуется из-за симметрии круглого волновода. Например, если на входе некоторой волноводной системы волна типа Н11 поляризована вертикально, то под влиянием различных случайных деформаций волноводной линии колебания на
линии имеют уже другое направление плоскости поляризации. Так как
возбуждающие устройства работают, как правило, лишь с колебаниями вполне определенной поляризации, круглые волноводы с волной Н11 не используют в качестве линии передачи СВЧсигналов. Однако если в круглом волноводе возбудить волны Н11 ортогональные друг другу и сдвинутые по фазе на 900, то суммарное поле будет волной с круговой поляризацией. Такие линии находят применение.
Ценным практическим свойством круглого волновода является
возможность распространения в нем симметричных типов колебаний. На основе этих волн работает так называемое вращающееся волноводное сочленение, предназначенное для передачи энергии от передатчика к
14
антенне радиолокационной станции.
2.4Контрольные вопросы
1.Какие типы волн существуют в круглых волноводах?
2.Какой физический смысл имеют символы m и n , обозначающих тип волны в круглом волноводе.
3.Дайте определение длины волны в волноводе.
4.Дайте определение критической длины волны в волноводе.
5.Дайте определение фазовой скорости в волноводе.
6.Какая волна в волноводе называется основной? Записать условие одномодового режима в волноводе.
7.Какая волна является основной в круглом волноводе?
8.Записать условие, при котором в круглом волноводе будет распространяться только основная волна.
3 Экспериментальная часть
3.1Задание
1.Изучить настоящее методическое руководство (ОК-10, ПК-9).
2.Согласовать с преподавателем параметры круглого волновода,
тип волны для исследования электромагнитного поля (ОК-10, ПК-9).
3.Рассчитать граничные частоты одномодового диапазона для заданного волновода (ОК-10, ПК-9).
4.Для данного типа волны найти критическую длину волны,
рассчитать и построить зависимость длины волны в волноводе от частоты возбуждающих колебаний λв (f ) (ПК-9, ПК-20).
5. Построить распределение компонент поля заданного типа волны по координатным осям поперечного сечения волновода. Построить
15
силовые линии электрического магнитного полей в заданных преподавателем сечениях волновода (ПК-9, ПК-20).
3.2 Содержание отчета
Отчет должен содержать:
1) краткий конспект раздела теории круглых волноводов (ОК-10,
ПК-9); 2) эскиз круглого волновода с привязкой к системе координат
(ОК-10, ПК-9);
3)графическую зависимость длины волны в волноводе от частоты возбуждающих колебаний (ОК-10, ПК-9);
4)графики распределение компонент поля заданного типа волны по координатным осям волновода (ПК-9, ПК-20);
5)графическое изображение силовых линий электрического и магнитного полей в заданных сечениях круглого волновода (ПК-9, ПК-20);
6)ответы на контрольные вопросы (ОК-10, ПК-9).
Список литературы
1. Григорьев А.Д. Электродинамика и микроволновая техника:
учебник. 2-е изд. – СПб.: Изд-во "Лань", 2007. – 704 с. ISBN: 978-5-8114- 0706-4. http://e.lanbook.com/books/ element.php?pl1_cid=25&pl1_id=118.
2.Боков Л.А., Замотринский В.А., Мандель А.Е. Электродинамика
ираспространение радиоволн: учебное пособие. - Томск: ТУСУР, 2012. -
301 с., http://edu.tusur.ru/training/publications/738.
16
3.Замотринский В.А., Шангина Л.И. Устройства СВЧ и антенны.
Часть 1. Устройства СВЧ: учебное пособие. – Томск: ТУСУР, 2012. –
223с., http://edu.tusur.ru/training/publications/712
4.Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. – М.: Наука, 1989. – 543 с.
17
Учебное пособие
Башкиров А.И.
Исследование электромагнитного поля в круглом волноводе
Методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Микроволновая электроника»
Усл. печ. л. Препринт Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники 634050, г.Томск, пр.Ленина, 40