Электротехника и электроника

№

L1

L2

L3

L4

C1

C2

C3

C4

п.п

Гн

Гн

Гн

Гн

мкФ

мкФ

мкФ

МкФ

1

0.1

0.4

0.1

0.03

20

50

15

40

2

0.15

0.45

0.15

0.025

10

60

20

25

3

0.2

0.5

0.2

0.03

15

70

25

30

4

0.25

0.6

0.25

0.05

20

40

15

45

5

0.3

0.7

0.3

0.06

15

35

20

50

6

0.15

0.8

0.4

0.02

20

25

30

60

7

0.2

0.9

0.45

0.01

30

20

25

70

8

0.25

0.8

0.5

0.02

40

45

30

40

9

0.1

0.5

0.4

0.06

50

40

30

45

Таблица 3.2. Таблица вариантов параметров

№ п.п

E0

R1

R2

R3

R4

ω

φ

В

Ом

Ом

Ом

Ом

рад/с

Град

1

100

10

5

20

30

100

30

2

110

20

6

10

40

150

-30

3

120

15

6.5

30

20

200

45

4

130

25

7

40

35

250

-45

5

140

20

4

50

30

300

60

6

150

30

4.5

25

25

350

-60

7

160

40

3.5

30

20

400

90

8

170

25

2

35

40

450

-90

9

180

15

4

25

50

500

0

Рис. 3.1

Рис 3.2

Рис. 3.3

Рис. 3.4

Рис. 3.5

Рис. 3.6

Рис. 3.7

Рис. 3.8

3.2 Пример выполнения курсовой работы

Исходные данные:

Пусть для схемы (рис. 3.10) дано E=260 B;

L1 0.4 Гн;

С

3

4 10 4 Ф; R R R R 52 Ом,

100 с-1,

30 .

1

2

3

Рассчитаем токи в ветвях и напряжении U L и UC .

3.2.1 Классический метод.

S

R1

R3

А) Определение гранич-

ных условий (ГУ). При t=0

ключ замкнут

(рис. 3.11).

E

Независимые

начальные

C3

условия (ННУ):

R2

Uc (0 _) E 260

В;

L1

E

uL

i2

i3

i1

(0 _)

3.33 (А).

i1

R2

R1 R3

R1 R3

При t=0 ключ разомкнут

Рис. 3.10

R1

R3

R1

R3

E

E

C3

R2

uC

uL

L1

R2

uC

i2

i2

i3

i

i

Рис. 3.11

Рис. 3.12

i1 i2 i3 0;

i1 R1 i2 R2

uL

E;

(1)

i

R u

C

i

R

2

0;

3 3

2

3.33 i2 i3

0;

173.33 52R2 uL

(2)

260;

52R3 260 52R2

0.

Отсюда i2

4.167 А, i3 0.833 , uL 130 В.

При t ключ замкнут

R1

R3

(рис. 3.13).

Конечные условия (КУ):

uL 0 ; i3 0 ;

E

i1 i2

E

2.5 ;

R2

uC

R1 R2

uc

i2 R2

130 В.

i2

Составим

таблицу

ГУ

i

i3

(табл. 3.3).

Рис. 3.13

Таблица 3.3

Время

i1 , А

i2 , А

i3 , А

uC , В

uL , В

t 0

3.33

—

—

260

—

t 0

3.33

4.167

–0.833

260

–130

t

2.5

2.5

0

130

0

Z ( p) R3

1

R2

(R1 L1 p)

0 .

(3).

R2 L1 p

C3 p R1

Выполним преобразования и учтем, что R1 R2

R3

R .

Тогда:

2RL C p2 (3R2C L ) p 2R

0 .

(4)

1

3

3

1

C3 p(2R L1 p)

С учетом параметров цепи:

0,01664p2 3,6448p 104 0 .

(5)

Характеристическому уравнению (5) соответствуют кор-

ни:

p

33, 727c 1 ,

p 185, 311c 1 .

(6)

1

2

u

(t) u

Cпр

u

Ссв

u

C

( ) A e p1t A e p2t ;

C

1

2

(7)

duC

p A e p1t p

A e p2t

i3 (t)

.

dt

1 1

2 2

C3

uC 0 130 A1 A2

260

(8)

c

3

0

du

p1 A1 p2 A2

i

dt

C3

Из (8) получим A1 145,181 ,

A2 15,181 .

Тогда:

u

c

t 130 145 ,181e 33.727t 15,181e 185,3t B

i

t C

duc

1,959e p1t

1,125e p2t A

3

3

dt

Для ветви с индуктивностью решение записывают, начи-

ная с тока ветви:

i (t) i

i

i ( ) B e p1t B e p2t

;

1

1пр

1св

1

1

2

(9)

di

p t

p t

u

L

(t)

l

p1 B1e 1 p2 B2e 2

.

dt

L1

При t=0 с учетом ГУ:

i1 (0) 2.5 B1 B2

3.33;

di1 (0)

130

(10)

33.727B1

185.311B2

dt

0.4

Из (10) получим

B 1 1.126 , B2

1.958.

Тогда:

i

t 2,5 1,126 e 33,727t

1,958e 185,311t

A

1

u

t

L

di1

15,2e p1t

145 ,2e p2t

B

L

1

dt

i (t) 2,5 1,126e 33,727t 1,958e 185,311t , A;

1

(t) L1

di

15, 2e p1t

145, 2e p2t , B.

uL

1

dt

По первому закону Кирхгофа

i

(t) i (t) i (t) 2,5 0,833e p1t 0,833e p2t ,

A.

2

1

3

260 1,332 p

52

0, 05541p2 6, 74 p 260

p

;

0, 0416 p 1

0, 0004 p2

1

260

p

0, 0004 p

104 0, 4 p

260 1,332 p

34, 74 p 13520 ;

2

p

260

p

52

p

I11 p

0, 05541p2 6, 74 p 260

A p

1

;

p 0, 01664 p2

3, 6448 p 104

pB p

(12)

2

0, 013896 p 5, 408

D p

I

p

22

0, 01664 p

2

3, 6448 p

104

B p

i (t)

A(0)

A( p1 )

e p1t

A( p2 )

e p2t ,

(13)

1

B(0)

p1B '( p1 )

p2 B '( p2 )

где p1 и

p2 - корни полинома B(p).

Вычислим коэффициенты, входящие в (1.13):

A(0)=260;

B(0)=104;

A( p1 ) 95, 709;

A( p2 ) 913, 79;

B '( p) 0, 03328 p 3, 6448;

B '( p1 ) 2,5224;

B '( p2 ) 2,5224.

i t 2,5 1,125e 33,727t 1,955e 185,311t A

(14)

1