Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Количественные методы в экономических исследованиях. Часть 1. Классические методы оптимизации

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

842.29 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Табл.2. Траектория спуска метода наискорейшего спуска для функции

f x, y x - 8 2 y 1 2 70 x y - 9 2 1 (вариант В).

Точка минимума: 8,1 . Уравнение дна оврага:			y 9 x .

	Итерация	x	y	f x, y

	0	2	5	333
	1	3.0373	5.9663	50.29
	2	6.0289	2.836	9.53
	3	6.1131	2.8921	8.14
	4	6.3578	2.5297	6.92
	5	6.4278	2.5765	5.96
	6	6.6326	2.2737	5.11
	7	6.6909	2.3127	4.44
	8	6.8617	2.0603	3.85
	9	6.9103	2.0927	3.38
	10	7.0339	1.9172	2.94

Табл.3. Сравнение траекторий спуска для функции

		f x, y x - 8 2		y 1 2	70 y x 8 2			1 2 1 (вариант С).
Точка минимума: 8,1 . Уравнение дна оврага: y 1 x 8 2 .

	Итерац	Градиентный спуск						Наискорейший спуск
	ии		t 0.00938
		x		y		f	x, y	x	y	f x, y

	0	6		-2			84	6	-2	84
	1	6.52903		-2.12569			77.71	6.25183	-2.05984	13.42
	2	6.16016		-1.99351			24.08	6.47234	-1.17808	9.77
	3	6.35279		-2.03930			20.39	6.52142	-1.19037	7.99
	4	6.21484		-1.99079			15.82	6.60843	-0.83794	6.99
	5	6.31009		-2.01092			14.61	6.64278	-0.84639	6.25
	6	6.24441		-1.98490			13.65	6.70074	-0.61173	5.69
	7	6.29252		-1.99206			13.28	6.72944	-0.61878	5.24
	8	6.26138		-1.97639			13.03	6.77285	-0.44316	4.86
	9	6.28583		-1.97690			12.90	6.79800	-0.44933	4.55
	10	6.27170		-1.96626			12.82	6.83397	-0.30483	4.27

Табл.4. Траектория спуска первого овражного метода для функции

f x, y 70 x - 8 2 y 1 2 1 (вариант А).

Точка минимума: 8,1 .

Уравнение дна оврага: x 8 .

Первый цикл

Второй цикл

		Итерац	x	y	f x, y
		Итерац	x	y	f x, y
		ии
Первый этап		0	2	5	2537
t1 0,004		1	5.36	4.968	504.62
1 0,5		2	6.8384	4.93626	110.95
N1 5		3	7.4889	4.90477	34.53
		4	7.77511	4.87353	19.54
		5	7.90105	4.84254	16.45
Второй этап		6	9.14781	4.15058	103.15
t2	0,15	7	9.14781	3.58372	99.899
2	20	8	9.14781	3.11865	97.71
N 2 10		9	9.14781	2.7373	96.24
		10	9.14781	2.42458	95.25
		11	9.14781	2.16816	94.59
		12	9.14781	1.95789	94.14
		13	9.14781	1.79547	93.84
		14	9.14781	1.64408	93.64
		15	9.14781	1.528149	93.50
Первый этап		16	8.50504	1.52392	19.13
t1 0,004		17	8.2222	1.51973	4.73
1 0,5		18	8.09778	1.51557	1.94
N1 5		19	8.04302	1.51145	1.39
		20	8.0193	1.50736	1.28
Второй этап		21	7.78042	1.41603	4.55
t2	0,15	22	7.78042	1.34115	4.49
2	20	23	7.78042	1.27974	4.45
N 2 10		24	7.78042	1.22939	4.43
		25	7.78042	1.1881	4.41
		26	7.78042	1.15424	4.40
		27	7.78042	1.126664	4.39
		28	7.78042	1.10371	4.386
		29	7.78042	1.08504	4.382
		30	7.78042	1.06974	4.380

Табл.5. Траектория спуска первого овражного метода для функции

f x, y x - 8 2 y 1 2 70 x y - 9 2 1 (вариант В).

Точка минимума: 8,1 . Уравнение дна оврага: y 9 x .

Первый цикл

Второй цикл

Третий цикл

	Итераци	x	y	f x, y
	Итераци	x	y	f x, y
	и
	0	7	5	648
Первый этап	1	4.7846	2.7316	168.45
t1 0,0053	2	5.91966	3.81422	50.95
1 0,5	3	5.39717	3.23985	20.01
N1 7	4	5.69409	3.48544	14.75
	5	5.67532	3.32588	12.79
	6	5.67681	3.3674	12.14
	7	5.66884	3.30943	11.80
Второй этап	8	7.20952	2.99388	106.97
t2 0,2; 2 70
N 2 5
	9	6.32498	2.07982	29.79
Первый этап	10	6.78437	2.51001	10.83
t1 0,0053	11	6.57882	2.27557	6.13
1 0,5	12	6.70193	2.37009	4.92
N1 7	13	6.66225	2.30213	4.57
	14	6.70286	2.31476	4.43
	15	6.70286	2.28775	4.35
Второй этап	16	7.48467	2.0356	21.27
t2 0,2; 2 70
N 2 5
	17	7.10409	1.63858	6.86
Первый этап	18	7.30452	1.82275	3.30
t1 0,0053	19	7.21746	1.71959	2.41
1 0,5	20	7.27246	1.75867	2.17
N1 7	21	7.25707	1.72753	2.10
	22	7.27637	1.73124	2.06
	23	7.27637	1.71784	2.04
Второй этап	24	7.72783	1.59271	8.61
t2 0,2; 2 70	25	-1.13863	-7.6197	22216.5
N 2 5

Табл.6. Траектория спуска второго овражного метода для функции

f x, y x - 8 2 y 1 2 70 y x 8 2 1 2 1 (вариант С).

Точка минимума: 8,1 .

Уравнение дна оврага: y 1 x 8 2 .

Шаг метода: t 0.4


Итерации	x	y	f x, y

0	2	-2	76276
1	6.93885	0.44528	25.28
2	7.58732	0.94577	2.11636
3	7.85623	0.99744	1.04363
4	7.909	0.98519	1.01149
5	7.90177	0.99331	1.01030
6	7.93153	0.99114	1.00598
7	7.90631	0.99764	1.01167
8	7.91925	0.99047	1.00724
9	7.90533	0.99599	1.01069
10	7.92173	0.99102	1.00678

Литература

1.Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. – М.:

Наука, 1975. – 608 с.

2.Моисеев.Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. – М.: Наука,

1975.

3.Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах. – М.:

Высшая школа, 2002. – 544 с.

Приложение

Табл.1. Траектория спуска метода градиентного спуска для функции

f x, y 70 x - 8 2 y 1 2 1		(вариант А).
Точка минимума: 8,1 .
Уравнение дна оврага: x 8 .

		Итераци	x	y	f x, y
		я
		0	2	5	2537
		1	12.29	4.902	1304.51
		2	4.93265	4.8064	674.09
	=0,01225t	3	10.1931	4.71314	351.48
	=0,01225t	5	9.1212	4.53343	101.48
			6
		4	6.43189	4.62217	186.25

		6	7.19835	4.44686	57.87
		7	8.57318	4.36241	35.30
		8	7.59017	4.28003	23.52
		9	8.29303	4.19967	17.25
		10	7.79049	4.12128	13.81

		0	2	5	2537
		1	2.84	4.992	1880.73
		2	3.5624	4.984	1395.33
	t =0,001	3	4.1837	4.976	1036.32
		4	4.7179	4.9681	770.77
		5	5.1774	4.9602	574.36
		6	5.5726	4.9522	429.08
		7	5.9124	4.9443	321.61
		8	6.2047	4.9364	242.11
		9	6.456	4.9286	183.30
		10	6.6722	4.9207	139.79

Табл.2. Траектория спуска метода наискорейшего спуска для функции

f x, y x - 8 2 y 1 2 70 x y - 9 2 1 (вариант В).

Точка минимума: 8,1 . Уравнение дна оврага: y 9 x .


Итерация	x	y	f x, y

0	2	5	333
1	3.0373	5.9663	50.29
2	6.0289	2.836	9.53
3	6.1131	2.8921	8.14
4	6.3578	2.5297	6.92
5	6.4278	2.5765	5.96
6	6.6326	2.2737	5.11
7	6.6909	2.3127	4.44
8	6.8617	2.0603	3.85
9	6.9103	2.0927	3.38
10	7.0339	1.9172	2.94

Табл.3. Сравнение траекторий спуска для функции

f x, y x - 8 2 y 1 2		70 y x 8 2 1 2		1 (вариант С).
Точка минимума: 8,1 . Уравнение дна оврага:					y 1 x 8 2 .

	Итерац	Градиентный спуск			Наискорейший спуск
	ии		t 0.00938
		x	y	f x, y	x	y	f x, y

	0	6	-2	84	6	-2	84
	1	6.529	-	77.71	6.25183	-2.05984	13.42
		03	2.1256
			9
	2	6.160	-	24.08	6.47234	-1.17808	9.77
		16	1.9935
			1
	3	6.352	-	20.39	6.52142	-1.19037	7.99
		79	2.0393
			0
	4	6.214	-	15.82	6.60843	-0.83794	6.99
		84	1.9907
			9
	5	6.310	-	14.61	6.64278	-0.84639	6.25
		09	2.0109
			2
	6	6.244	-	13.65	6.70074	-0.61173	5.69
		41	1.9849
			0
	7	6.292	-	13.28	6.72944	-0.61878	5.24
		52	1.9920
			6
	8	6.261	-	13.03	6.77285	-0.44316	4.86
		38	1.9763
			9
	9	6.285	-	12.90	6.79800	-0.44933	4.55
		83	1.9769
			0

	10	6.271		-	12.82	6.83397	-0.30483	4.27
			70	1.9662
				6
Табл.4. Траектория спуска первого овражного метода для функции
f x, y 70 x - 8 2 y 1 2		1	(вариант А).
Точка минимума: 8,1 .
Уравнение дна оврага:			x 8 .

Первый цикл

Второй цикл

		Итерац	x	y	f x, y
		Итерац	x	y	f x, y
		ии
Первый этап		0	2	5	2537
t1 0,004		1	5.36	4.968	504.62
1 0,5		2	6.8384	4.93626	110.95
N1 5		3	7.4889	4.90477	34.53
		4	7.77511	4.87353	19.54
		5	7.90105	4.84254	16.45
Второй этап		6	9.14781	4.15058	103.15
t2 0,15		7	9.14781	3.58372	99.899
2	20	8	9.14781	3.11865	97.71
N 2	10	9	9.14781	2.7373	96.24
		10	9.14781	2.42458	95.25
		11	9.14781	2.16816	94.59
		12	9.14781	1.95789	94.14
		13	9.14781	1.79547	93.84
		14	9.14781	1.64408	93.64
		15	9.14781	1.52814	93.50
				9
Первый этап		16	8.50504	1.52392	19.13
t1 0,004		17	8.2222	1.51973	4.73
1 0,5		18	8.09778	1.51557	1.94
N1 5		19	8.04302	1.51145	1.39
		20	8.0193	1.50736	1.28
Второй этап		21	7.78042	1.41603	4.55
t2 0,15		22	7.78042	1.34115	4.49
2	20	23	7.78042	1.27974	4.45
N 2	10	24	7.78042	1.22939	4.43
		25	7.78042	1.1881	4.41
		26	7.78042	1.15424	4.40
		27	7.78042	1.12666	4.39
				4
		28	7.78042	1.10371	4.386
		29	7.78042	1.08504	4.382
		30	7.78042	1.06974	4.380

Табл.5. Траектория спуска первого овражного метода для функции

f x, y x - 8 2 y 1 2 70 x y - 9 2 1 (вариант В).

Точка минимума: 8,1 . Уравнение дна оврага: y 9 x .

Первый цикл

Второй цикл

Третий цикл

			29
	Итераци	x		y	f x, y
	Итераци	x		y	f x, y
	и
	0	7		5	648
Первый этап	1	4.7846		2.7316	168.45
t1 0,0053	2	5.91966		3.81422	50.95
1 0,5	3	5.39717		3.23985	20.01
N1 7	4	5.69409		3.48544	14.75
	5	5.67532		3.32588	12.79
	6	5.67681		3.3674	12.14
	7	5.66884		3.30943	11.80
Второй этап	8	7.20952		2.99388	106.97
t2 0,2; 2 70
N 2 5
	9	6.32498		2.07982	29.79
Первый этап	10	6.78437		2.51001	10.83
t1 0,0053	11	6.57882		2.27557	6.13
1 0,5	12	6.70193		2.37009	4.92
N1 7	13	6.66225		2.30213	4.57
	14	6.70286		2.31476	4.43
	15	6.70286		2.28775	4.35
Второй этап	16	7.48467		2.0356	21.27
t2 0,2; 2 70
N 2 5
	17	7.10409		1.63858	6.86
Первый этап	18	7.30452		1.82275	3.30
t1 0,0053	19	7.21746		1.71959	2.41
1 0,5	20	7.27246		1.75867	2.17
N1 7	21	7.25707		1.72753	2.10
	22	7.27637		1.73124	2.06
	23	7.27637		1.71784	2.04
Второй этап	24	7.72783		1.59271	8.61
t2 0,2; 2 70	25	-1.13863		-7.6197	22216.5
N 2 5

Табл.6. Траектория спуска второго овражного метода для функции f x, y x - 8 2 y 1 2 70 y x 8 2 1 2 1 (вариант С).

Точка минимума: 8,1 .

Уравнение дна оврага: y 1 x 8 2 .

Шаг метода: t 0.4


Итераци	x	y	f x, y
и
0	2	-2	76276
1	6.93885	0.44528	25.28
2	7.58732	0.94577	2.11636
3	7.85623	0.99744	1.04363
4	7.909	0.98519	1.01149
5	7.90177	0.99331	1.01030
6	7.93153	0.99114	1.00598
7	7.90631	0.99764	1.01167
8	7.91925	0.99047	1.00724
9	7.90533	0.99599	1.01069
10	7.92173	0.99102	1.00678

Примечание. Приводимые ниже рисунки иллюстрируют данные соответствующих таблиц,

как указано в тексте. Пунктирной линией на каждом рисунке изображено «дно оврага». На

некоторых рисунках отдельно отмечена точка минимума.

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.202311.23 Mб9Кодирование информации в радиоэлектронных системах передачи информации..pdf
#
05.02.2023920.94 Кб30Кожно-гальваническая реакция..pdf
#
05.02.20231.27 Mб38Колебания и волны.-1.pdf
#
05.02.20233.91 Mб22Колебания и волны..pdf
#
05.02.20231.7 Mб6Количественные методы в экономических исследованиях Часть 3. Статистические методы.pdf
#
05.02.2023842.29 Кб5Количественные методы в экономических исследованиях. Часть 1. Классические методы оптимизации.pdf
#
05.02.20232.34 Mб6Количественные методы в экономических исследованиях. Часть 2. Методы исследования операций.pdf
#
05.02.2023441.59 Кб7Командообразование в социальном проектировании..pdf
#
05.02.20232.15 Mб8Командообразование для проектных менеджеров..pdf
#
05.02.2023953.02 Кб9Коммерциализация научно-технических разработок..pdf
#
05.02.20231.09 Mб7Коммерциализация результатов НИОКР и технологий.-1.pdf