VПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ x 1. Общий элемент

1) a90; 2) lim

6

.

x!1 n + 9

10

10

10

10

2. Задана числовая последовательность a1 =

; a2 =

; a3 =

; a3 =

; :::; an Найти:

8

13

20

1) an; 2) lim an.

5

x!1

x 2. Предел простой

Вычислить предел 3 - 20:

3.

lim

11n + 5

.

n!1

5n

(3n + 7)2

4.

lim

.

n2 + 7

n!1

5.

lim

(3n + 10)3 (3n 10)3

.

n!1

(5n

8)2 + (2n + 8)2

9n

3

2

+ 3

6.

lim

+ 6n

.

n!1

8n2 + 3n

7.

lim

2n4 + 6n2 2n

.

n!1

4n5 + 5n4

p3

x 3. Предел с корнем

.

8.

lim

8n3 + n2 2n

n!1

p4

5n + 8

lim

81n8 9n3 + 8n2

9. n!1 (p4n2 + 1 + 9n)2 .

p4

+ p3

10.

lim

81n4 + 5n3 6n2

4n2 4n + 5

n!1 p6 6n4 5n3 3n2 + p5 243n5 + 7n4 2n3 .

x 4. Предел с факториалом

(3n2 + 4)((n + 1)! + (n + 2)!)

11.

lim

.

4(n + 4)!

n!1

x 5. Предел с прогрессией

1

1

1

1 +

+

+ ::: +

12.

lim

8

64

8n

.

1

1

n

!1 1

+

+ ::: +

1

8

64

( 8)n

13.

lim

1

(20 + 25 + 30 + ::: + (20 + 5n)).

n!1 6n2

x 6. Предел с показательной

14.

lim

8 54n + 1

.

n!1 9 5

4n

+ 7

5

15.

lim

6 4n + 8

.

5

n!1 8 4n + 3

16.

lim

(4 2n)4 (3n 3)4

.

n!1

(4 2n)4 + (3n 1)4

17.

lim

10

8 + 13 10 + ::: + (3n + 7) (2n + 6)

.

n!1

p3 27n6 5n5 + 42

18.

lim

1

+

1

+ ::: +

1

.

1

2

3

n!1

2

(n 1)

19.

lim

1

+

1

+ ::: +

1

.

1

3

5

(2n 1)(2n + 1)

n!1

3

(n + 1)11 + (n + 2)11 + ::: + (n + 90)11

20.

lim

.

n11

+ 611

n!1

1.

lim

3x4 2x2 + 3

.

x! 1

5x4

1

2

2.

lim

x

4

.

x!p

x4 4x2

2

4

3.

lim

x3 5x

.

x!1

x2 1

x 2. Простой предел 0/0

Определить тип неопределенности и найти предел 4-12:

p

4.

lim

(x 7

13 x)

x!7

x2 49

5.

lim

x2 6x + 9

x!3

x3 9x

6.

lim

10x3 + 20x2 + 36x 8

x2 + 2x 15

x!3

7.

lim

5x3 15x2 + 20x 20

5x3 + 5x2 + 70x 120

x!2

x 3. Простой предел 1 1

8.

x! 5

2

150

x + 5

x3 + 125

lim

x + 3

x + 3

9. x! 1 x2 + 8x + 7 2x2 + 10x + 8

lim

Найти предел суммы S площадей

всех кругов при n

! 1

.

10x2 + 7

10

15. Если x ! 1, то f(x) =

!

. Каково должно быть N (натуральное число), чтобы

7x2 + 4

7

10

из jxj > N следовало f(x)

< 0:01.

7

16. Три цилиндра,

радиусы

которых соответственно равны 5, 3 и 2 м, а высоты одинаковы и