Математическое моделирование и программирование

Схема 1

Схема 2

Схема 3

Схема 4

Схема 5

Схема 6

Схема 7

Схема 8

Схема 9

Схема 10

Схема 11

ПРИЛОЖЕНИЕ №1

Схемы замещения многовыводных компонентов

Операционный усилитель замещается тремя ветвями, как показано на рисунке

Обратите внимание! Обычно вывод «земля» на выходе усилителях не обозначается, но физически, конечно, присутствует. Поэтому ExtPin4 заземляется. Вход усилителя, помеченный кружочком, соответствует ExtPin2, без кружочка - ExtPin1. Выходу соответствует ExtPin3.

Идеальный трансформатор с коэффициентом передачи 2, ко вторичной обмотке замещается 7-ю ветвями

СТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ НА ПЕРЕМЕННОМ СИНУСОИДАЛЬНОМ ТОКЕ. ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Для построения частотных характеристик применим метод узловых потенциалов. Для нахождения узловых потенциалов будем решать уравнение -

здесь

Y = Ag*G*AgT + AJ*K*AVT,

YI = -AI*I;

структурная матрица ветвей – проводимостей Ag Ag = [AR|AL|AC]

может быть собрана из соответствующих структурных подматриц в Маткад-е методом

Ag =augment(AR|AL|AC);

матрица G – диагональная, она состоит из комплексных проводимостей резестивных, индуктивных и емкостных ветвей и зависит от частоты

= 2 * * f

Используйте матричные функции stack и diag для получения матриц G и K G( )=diag(stack(DR,j*w*DL,1/(j*w*DC))-1

K= diag(DK)

Решив уравнение (1) мы найдем комплексные узловые потенциалы.

Из полученного вектора потенциалов возьмите тот потенциал, который соответствует выходу вашей схемы. Найдите модуль - Am и фазу - выходного узлового потенциала.

Постройте графики амплитуды и фазы выходного сигнала (при единичном входном), используйте логарифмические оси по частоте и по амплитуде. Такие графики называются «Амплитудно-частотная характеристика» (АЧХ) и Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) схемы соответственно. Выведите амплитуду в децибелах – y=20*lg(x), здесь x –входной сигнал, y-значение в децибелах.

Соберите и сохраните схему в программе ASIMEC, постройте с ее помощью амплитудную и частотные характеристики, используя плоттер Боде. Для демонстрации его работы запустите c6_tac.cir из каталога DEMO программы.

Добейтесь совпадения полученных с помощью MatCad и ASIMEC характеристик.

ЗАДАЧА КОШИ. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА

Задача Коши предполагает нахождение частного решения исходной системы уравнений – нахождение функции x(t) - для одной или нескольких выходных переменных при заданных начальных условиях x(0).

Для нахождения переходного процесса будем использовать метод численного интегрирования с помощью неявной схемы Эйлера –

X=Xp+h*dX/dt

Здесь X – вектор состояния искомого решения в момент времени t=tp+h, Xp=X(tp) – значение вектора состояния в момент tp, соответствующий предшествующему состоянию.

Индекс p – означает previous (предшествующий).

Реализация схемы следующая – при известном Xp в момент времени tp – находим X, соответствующий времени t=tp+h, при этом вектор X и вектор его производных по времени dX/dt связанны между собой посредствам нашей матричной системы уравнений для токов

AR* IR + AL* IL + AC * IC + AV * IV + AJ * J + AI * I = 0;

напряжений

UR = ART* , UL = ALT* , UC = ACT* , UV = AVT*

и компонентных уравнений

UR=R*IR, J=K*V, L*dIL/dt=UL, C*dUC/dt=IC

Два последних компонентных уравнения являются дифференциальными, следовательно -

dX/dt = [dUC/dt, dIL/dt]T, а X = [UC, IL]T.

Дальнейшие выражения для расчета будем получать простой подстановкой одних уравнений в другие, исключая переменные, тем самым упрощая систему до удобного вида. Сначала подставим выражение для неявной схемы Эйлера в компонентные уравнения для емкостей

IR – выразим через узловые потенциалы при помощи первого уравнения для напряжений и первого компонентного уравнения –

IR = R-1*ART*

Результат подставим в уравнение для токов -

AR* R-1*ART* + AL* IL + AC * IC + AJ * J + AI * I = 0

Этим действием мы исключили из дальнейшего рассмотрения переменные IR и UR. Действуя по аналогии для зависимых источников J –

AR* R-1*ART* + AL* IL + AC * IC + AJ * K * AVT* + AI * I = 0

Для емкостей, подставив уравнение для напряжений UC = ACT* в (1*) получим

IC=C/h*( ACT* -UCp) и

AR* R-1*ART* + AL* IL + AC * C/h* ACT* - AC * C/h* UCp + AJ * K * AVT* + AI * I = 0

Заменим в (2*) UL = ALT* и подставим в полученное уравнение для токов -

AR* R-1*ART* + AL* ILp + AL* h/L* ALT* + AC * C/h* ACT* - AC * C/h* UCp + AJ * K *

AVT* + AI * I = 0

Неизвестными в полученном выражении будут только узловые потенциалы. Введем обозначения -

YR = AR* R-1*ART, YL = AL* h/L*ALT, YC = AC* C/h*ACT, YJ = AJ * K * AVT

Тогда

[YR +YC+YL+YJ] * -AL* ILp + AC * C/h* UCp - AI * I

С точки зрения вычислительных затрат выгодно создать матрицу

Yinv = [YR +YC+YL+YJ]-1

поскольку операция обращения самая трудоемкая, здесь она выполняется 1 раз. тогда узловые потенциалы –

Для построения графиков переходных процессов нам понадобятся следующие функции

–

calcFi(ILp, UCp)

реализующая (3*),

UC = calcUc( ),

реализующая, соответствующее (третье) уравнение для напряжений, и

IL=calcUL( ,ILp),

реализующая IL =ILp + h/L*UL, где UL = ALT *

Задание – постройте график переходного процесса из нулевых начальных условий

ILp(t=0)=0 и UCp(t=0)=0

для разных значений шага интегрирования. Подберите шаг, формирующий достаточно гладкий график.

Постройте такой же график с помощью ASIMEC. Добейтесь совпадения результатов.

Отчет о проделанной работе.

Запакуйте в архив файл MatCad-a и файл программы ASIMEC, и скан графа схемы. При необходимости сопроводите фрагменты выполненной работы комментариями в произвольной форме.

Отправьте преподавателю архив электронной почтой !!! в теме письма поставьте номер группы, фамилию, инициалы и вариант задания.