Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебно-методическое пособие «Математическое моделирование»..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

649.44 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 127 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

1− x2 ≈ π2 − 38π(x2 − 12) −1532π(x4 − x2 + 18) или 1− x2 = 1546π −158π x2 −1532π x4 .

Погрешность равна:

S =

ρ(x)f 2 (x)dx − ∑

(x)dx =

∫

∫ρ(x)T2

−1

k=0

−1

2 π

− x

dx −[C

π + C

+ C

] =

∫

2 8

−1

1 x

1 arcsin x ]+1

−[

1 − x 2

] =

9π

225π

−1

−1.5675 = 0.0033.

Задача 4

Материальная точка M движется прямолинейно. Закон движения S = f (t) представлен в виде таблицы.

Найти скорость v и ускорение w т. M в момент t = t* сек.

Решение.

Найти q = t *h−t0 .

Вычислить ∆S0 , ∆2S0 , ∆3S0 в момент времени t0 .

Построить полином Ньютона.

Скорость v - есть первая производная полинома Ньютона, ускорение w -вторая производная полинома Ньютона.

2.1.5 Практическая работа № 5

Работа № 5 выполняется после изучения глав «Численное интегрирование», «Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений» и «Интегральные уравнения».

Пример решения типового варианта

Задача 1. Вычислить интеграл

1∫ dx при n = 5.

0.5 x

а) по формуле трапеций; б) по формуле прямоугольников; в) по формуле Симпсона; г) по формуле Гаусса; д) по формуле Чебышева. Рассчитать погрешность.

Решение. Для 5 узлов интегрирования шаг сетки составит

0.125.

При решении будем пользоваться таблицей значений функции.

Здесь f (x) =1/ x .

	x		f (x)
x0	0.5	y0	2
x1	0.625	y1	1.6
x2	0.750	y2	1.33
x3	0.875	y3	1.14
x4	1.0	y4	1

a)формула трапеций:

I= h2 (y0 +2(y1+y2 +y3 )+y4 ) ;

I=(0.125/2) (2+2(1.6+1.33+1.14)+1)=0.696 .

R=	h (b-a)	M2 , где M2 = max	′′	; f	′′	=	2	.


	12		f (x)				x3

Максимальное значение второй производной функции на ин-

тервале [0.5, 1] равно:	max		f	′′	, x [0.5,1] =	2	=16 ,
						2

				(x)
		{			}	(0.5)3
		{			}	(0.5)3

поэтому R = 0.125 (1−0.5) 16 = 0.0833 ; 12

б) Формула прямоугольников.

Для левосторонней формулы имеем I=h (y0 +y1+y2 +y3 ) , от-

сюда I=0.125 (2+1.6+1.33+1.14)=0.759 .

Погрешность R = h (b −a) M1,

где M1 = max{f ′(x) , x [0.5, 1]}; f ′(x) = − x12 .

Отсюда M					=			1	=	4 , R = 0.125 (1−0.5) 4 = 0.125 ;
Отсюда M					=				=	4 , R = 0.125 (1−0.5) 4 = 0.125 ;
		1				(0.5)2							2
						(0.5)2							2
в) формула Симпсона:
I=	2h {y	0	+y			4	+4(y +y			3	)+2y	2	}.
	6	0				4		1		3		2
	6
I=	2 0.125			{2+1+4 (1.6+1.14)+2 1.33}=0.693.
	6
R= h4 (b −a) M4 , где										M4 = max{f (4) (x), x [0.5, 1]}.
	180
M4 = max												= 768 ;
M4 = max				24 ,				x [0.5,1]				= 768 ;
				x5

R= (0.125)4 (1−0.5) 768=5.2 10- 4 . 180

г) формула Гаусса:

I= (b2-a) (A1 f(x1)+ A2 f(x2 )+ A3 f(x3)+ A4 f(x4 )+ +A5 f(x5 )).

= 1

(b + a)

+ 1 (b −a) ti . Здесь Ai , ti - табличные данные.

ti , (n = 5)

Ai (n = 5)

0.90617985

0.23692688

0.53846931

0.47862868

0.56888889

-0.53846931

0.47862868

-0.90617985

0.23692688

Вычисленные значения xi и yi

приведены в таблице

0.9765

1.024

0.8846

1.130

0.75

1.333

0.6154

1.625

0.5234

1.911

(1-0.5) (0.2426+0.5408+0.7566+0.7777+0.4525)=0.6923.

д) формула Чебышева:

b −a

I = ∫f (x)dx =

∑f (xi ) ;

i=1

= 1

(b + a)

+ b −a ti ,

i =1, 2,..., n приведение интервала ин-

тегрирования к интервалу [−1,1]. Узлы ti приведены в таблице для n = 5.

t1	0.832498
t2	0.374541
t3	0
t4	-0.374541

t5	-0.832498			аргумента x и значения функции
Вычислим		значения		аргумента x и значения функции
y = f (x) в узлах ti :
x1	0,958		y1		1,043
x2	0,844		y2		1,185
x3	0,75		y3		1,333
x4	0,656		y4		1,524
x5	0,542		y5		1,845

Сумма значений функции равна 6,927.

I = (1−50.5) 6.927 = 0.6927 .

Задача 2 Решить дифференциальное уравнение

y′ = y + 2x +1, y(0) = 0, h = 0.5 .

Решение.

1) метод численного интегрирования:

Формулы, по которым подсчитывается значение очередного приближения для трех узлов (x0 = 0, x1 = 0.5, x2 =1):

yn (x1) − y(x0 ) = 12h [5f (x0 , yn−1(x0 )) +8f (x1, yn−1(x1)) −

−f (x2 , yn−1(x2 ))];

yn (x2 ) − y(x0 ) = h3 [f (x0 , yn−1(x0 )) + 4f (x1, yn−1(x1)) +

+ f (x2 , yn−1(x2 ))].

По условию, y0 (xi ) = y(0) = 0 , x = (0, 0.5, 1) .

n	yn (x)
1	y (x )= 0.5			[5 1+8 (2 0.5+1)-(2 1+1)]= 18 =	3
	1	1	12	24	4
			12	24	4

y1(x2 ) = 03.5 [1 1+4 (2 0.5+1)+(2 1+1)]=2

2y2 (x1)= 012.5 [5 1+8 ( 34 +2 0.5+1)-(2+2 1+1)]= 1211 y2 (x2 )= 03.5 [1 1+4 ( 34 +2 0.5+1)+(2+2 1+1)]= 176

3y3 (x1)= 012.5 [5 1+8 (1211 +2 0.5+1)-(176 +2 1+1)]= 127144 ≈ ≈ 0.882

y3 (x2 )= 03.5 [1 1+4 (1211 +2 0.5+1)+(176 +2 1+1)]= 10736 ≈

≈2.972

2)метод РунгеКутта первого порядка

yi+1 = yi + k1, k1 = h f (xi , yi )

Результаты вычислений:

i	xi			yi	yi+1
0	0	y	0	= 0	y =0+0.5 (0+2 0+1)=0.5
			0		1
1	0.5	y1 = 0.5			y2 =0.5+0.5 (0.5+2 0.5+1)=1.75
2	1	y2 =1.75

3) второго порядка:
yi+1	=yi	+	1 [k1+k2];	k1=h f(xi , yi ); k2= h f(xi +h, yi +k1);
			2
Результаты вычислений:
i	xi		yi	k1	k2	yi+1
0	0		y0 = 0	0.5	1.25	y1 = 0.875
1	0.5		y1 = 0.875	1.4375	2.65625	y2 =2.9219

2	1		y2 =2.9219
						28

2.2 Варианты индивидуальных заданий для выполнения практических работ.

Вариант№ 1

1. Найти корни уравнения y = − x + 41+ x

2. Решить систему линейных уравнений.

7x1 + 2x2 + 3x3 =15

5x1 − 3x2 + 2x3 =15

10x1 −11x2 + 5x3 = 36

3. Найти определитель матрицы.

1	1	1	1
1	1	1	1
1	−1	2	2
1	1	−1	3
1	1	1	−1

4. Вычислить обратную матрицу.

A =	1	2	−1
	1	2	−1
	3	0	2
	4	− 2	5

5. Вычислить определённый интеграл.

3		dx
∫		dx

			4			2
	x − 2		4	9	− x	2
2	x − 2			9	− x

6. Вычислить неопределённый интеграл.

∫ 1x cos xdx

7. Вычислить производную функции.

7	5
y = 6x 2	+ 4x 2	+ 2x

8. Решить дифференциальное уравнение.

(4e3 y − x)dy = dx

9. Найти значения функции f (x) = sin x + 2x

0,1π

x= 0,2π

2π

Вариант№ 2

1. Найти корни уравнения y = 5sin x sin 3x .

2. Решить систему линейных уравнений.

3x1 + x2 − x3 = −85x1 + 8x2 + x3 = 23x1 − 2x2 + 6x3 = −7

3. Найти определитель матрицы.

1	2	3
1	2	3
4	5	6
7	8	9

4. Вычислить обратную матрицу.

A =	3	− 4	5
	3	− 4	5
	2	− 3	1
	3	− 5	−1

5. Вычислить определённый интеграл.

4		dx
∫		dx
			5
						2
	x + 2			9	− x	2
2	x + 2			9	− x

6. Вычислить неопределённый интеграл.

∫ x(3 +dxln2 x)

7. Вычислить производную функции.

y = 3x2 − 2x + 5

8. Решить дифференциальное уравнение. y'+2y = 4x

9. Найти значения функции f (x) = cos(x2 ) + x x = 0..3π, h = 0.2

Вариант№ 3

1. Найти корни уравнения y = sin x sin 3x .

2. Решить систему линейных уравнений.

2x1 + 2x2 − x3 + x4 = 44x1 + 3x2 − x3 + 2x4 = 68x1 + 5x2 − 3x3 + 4x4 =123x1 + 3x2 − 2x3 + 2x4 = 6

3. Найти определитель матрицы.

3	4	5
3	4	5
1	2	3
8	7	1

4. Вычислить обратную матрицу.

A =	2	5	7
	2	5	7
	6	3	4
	5	− 2	− 3

5. Вычислить определённый интеграл.

∫1 x3e x2 dx

6. Вычислить неопределённый интеграл.

∫cos4 x sin3 x dx

7. Вычислить производную функции. y = exx

8. Решить дифференциальное уравнение. y'+5y = e7 x

9. Найти значения функции f (x) = ln(x2 + 5x + 3) x = −10..10, h = 0.5

Вариант№ 4

1. Найти корни уравнения

y= 3xx22 −1

2. Решить систему линейных уравнений.

x1 + x2 − 2x3 = 62x1 + 3x2 − 7x3 =165x1 + 2x2 + x3 =16

3. Найти определитель матрицы.

3	3	− 4	− 3
3	3	− 4	− 3
0	6	1	1
5	4	2	1
2	3	3	2

4. Вычислить обратную матрицу.

	3	3	− 4	− 3
	3	3	− 4	− 3
A =	0	6	1	1
	5	4	2	1
	2	3	3	2

5. Вычислить определённый интеграл.


∫4		xdx
∫4	1 +
0	1 +		x

6. Вычислить неопределённый интеграл.

∫ x − 3xx2 dx

7. Вычислить производную функции. y = x x

8. Решить дифференциальное уравнение. y'+2xy = 6x

9. Найти значения функции f (x) = tgx ctg(x2 +1) x = −π..π, h = 0.1π

Вариант№ 5

1. Найти корни уравнения y = sin x + sin 2x .

2. Решить систему линейных уравнений.

7x1 + 2x2 + 3x3 =15

5x1 − 3x2 + 2x3 =15

10x1 −11x2 + 5x3 = 36

3. Найти определитель матрицы.

2	1	1	1	1
2	1	1	1	1
1	3	1	1	1
1	1	4	1	1
1	1	1	5	1
1	1	1	1	6

4. Вычислить обратную матрицу.

A =	3	2	1
	3	2	1
	4	5	2
	2	1	4

5. Вычислить определённый интеграл.

∫8		dx
∫8	2 +
3	2 +		x +1

6. Вычислить неопределённый интеграл.

5(x + 2)3

∫x + 2 − 5(x + 2)8 dx

7. Вычислить производную функции.

y = atgnx

8. Решить дифференциальное уравнение. y'+2y = 4x

9. Найти значения функции		3		x2
	f (x) = x		+	2x −1 + 2x

x =100..1000, h = 50

Вариант№ 6

1. Найти корни уравнения

y = 2x1−1

2. Решить систему линейных уравнений.

5x					+	8x			2	+ x			3	= 2
			1						2				3
3x1 − 2x2 + 6x3 = −7
2x					+ x			2	− x			3	= −5
			1					2				3
3. Найти определитель матрицы.
	5		6			0			0		0
	1		5			6			0		0
	0		1			5			6		0
	0		0			1			5		6
	0		0			0			1		5
4. Вычислить обратную матрицу.
				1		1				1				1
	A =			1		1				−1				−1
				1		−1				1				−1
				1		−1				−1				1
5. Вычислить определённый интеграл.
	∫2			dx
		5
		5	8 − x				3
1			8 − x

6. Вычислить неопределённый интеграл.

∫ 2 3x + 3 dx x + 4x + 20

7. Вычислить производную функции. y = x(2x −1)(3x + 2)

8. Решить дифференциальное уравнение.

1 − x3 y' = x2 1 − y 2

9. Найти значения функции f (x) = cos(2x2 +1) + 3 x = − 32π ..π2 , h = 0.1π

Вариант№ 7

1. Найти корни уравнения

y = cos 2x sin x

2. Решить систему линейных уравнений.

7x1 + 2x2 + 3x3 =15

5x1 −8x2 + x3 =19

x1 −10x2 +15x3 = 27

3. Найти определитель матрицы.

1	2	3	4
1	2	3	4
−1	0	3	4
−1	− 2	0	4
−1	− 2	− 3	4

4. Вычислить обратную матрицу.

	1	1	1	1
	1	1	1	1
A =	0	1	1	1
	0	0	1	1
	0	0	0	1

5. Вычислить определённый интеграл.

∫2 x sin 6xdx

6. Вычислить неопределённый интеграл.

∫(xx2 + 5)2 dx

+ 25

7. Вычислить производную функции.

y =	x3	+1
y =	x2 − x + 2
	x2 − x + 2

8. Решить дифференциальное уравнение. y'−3y = 2e5x

9. Найти значения функции f (x) = sin 2 (2x + 3x2 ) x = 0..3π, h = 0.2π

Вариант№ 8

1. Найти корни уравнения

y = cosxπx

2. Решить систему линейных уравнений.

3x1 + x2 − x3 = −85x1 +8x2 + x3 = 23x1 − 2x2 + 6x3 = −7

3. Найти определитель матрицы.

1	2	3	4	5
1	2	3	4	5
−1	0	3	4	5
−1	− 2	3	4	5
−1	− 2	− 3	4	5
−1	− 2	− 3	− 4	5

4. Вычислить обратную матрицу.

	1	1	1	1
	1	1	1	1
A =	1	1	−1	−1
	1	−1	0	0
	0	0	1	−1

5. Вычислить определённый интеграл.

∫e ln(x +1)dx

6. Вычислить неопределённый интеграл.

∫sin14 x dx

7. Вычислить производную функции.

y = xsin x

8. Решить дифференциальное уравнение. y'+2xy = 2xy3

9. Найти значения функции f (x) = e2x2 +5x+3 x = 0..10, h = 0.2

Вариант№ 9

1. Найти корни уравнения y = x3 − x5

2. Решить систему линейных уравнений.

5x1 + 8x2 + x3 = 23x1 − 2x2 + 6x3 = −72x1 + x2 − x3 = −5

3. Найти определитель матрицы.

3	2	2	2	2
3	2	2	2	2
2	3	2	2	2
2	2	3	2	2
2	2	2	3	2
2	2	2	2	3

4. Вычислить обратную матрицу.

	1	1	1	1	1
	1	1	1	1	1
	0	1	1	1	1
A =	0	0	1	1	1
	0	0	0	1	1
	0	0	0	0	1

5. Вычислить определённый интеграл.

∫5 x e2x dx

6. Вычислить неопределённый интеграл.

∫1 +cossin3 2x xdx

7. Вычислить производную функции. y = (sin x)x

8. Решить дифференциальное уравнение.

(4e3 y − x)dy = dx

9. Найти значения функции					f (x) = ctg	2		1
9. Найти значения функции							( x2 +1 + 5)
	π		π				( x2 +1 + 5)
x = −	π	..	π	, h = 0.5π
	2		2

Вариант№ 10

1. Найти корни уравнения y = cos2 2x

2. Решить систему линейных уравнений.

7x1 + 2x2 + 3x3 =15

5x1 − 3x2 + 2x3 =15

10x1 −11x2 + 5x3 = 36

3. Найти определитель матрицы.

3	2	2	2	2
3	2	2	2	2
2	3	2	2	2
2	2	3	2	2
2	2	2	3	2
2	2	2	2	3

4. Вычислить обратную матрицу.

A =	2	7	3
	2	7	3
	3	9	4
	1	5	3

5. Вычислить определённый интеграл.

	2		dx
	∫		dx


			4 − x2 3 x −1
	1		4 − x2 3 x −1

6. Вычислить неопределённый интеграл.

∫xe2x dx

7. Вычислить производную функции.

y = a − x a + x

8. Решить дифференциальное уравнение.

(1 + x2 ) y' = x( y +1)

9. Найти значения функции		1		2
	f (x) = x3 + 2x2 + x		+ x

x =10..55, h = 2

Вариант№ 11

1. Найти корни уравнения

y = − x2 +5

2. Решить систему линейных уравнений.

	7x					+ 2x		2		+ 3x		3		=15
				1				2				3
	5x1 −8x2 + x3 =19
	x				−10x		2			+15x			3	= 27
	1						2						3
3. Найти определитель матрицы.
	6				− 5		− 4				1
	− 3				− 6		− 3				− 3
	−1				− 4				1		−8
	− 3				− 4		− 4				2
4. Вычислить обратную матрицу.
					1	0			8					0
					1	0			8					0
	A =				1	− 3			9				− 4
					2	6			1					7
					1	− 2				− 6			− 4
5. Вычислить определённый интеграл.
	∫2					dx
		7
		7		32 − x			5
1				32 − x
6. Вычислить неопределённый интеграл.
	∫e		(ln2 x+2)						ln x		dx
	∫e									x	dx
7. Вычислить производную функции.

y = (x +31)3

x 2

8. Решить дифференциальное уравнение. y'+2xy = 6x

9. Найти значения функции f (x) = 3x5 + 3x4 + 8x3 + 2x2 +10 , x = −100..100, h =10

Вариант№ 12

1. Найти корни уравнения y = arcsin x −x 3

2. Решить систему линейных уравнений.

3x1 + x2 − x3 = −85x1 + 8x2 + x3 = 23x1 − 2x2 + 6x3 = −7

3. Найти определитель матрицы.

1	0	8	0
1	0	8	0
1	− 3	9	− 4
2	6	1	7
0	− 2	− 6	− 4

4. Вычислить обратную матрицу.

	1	0	8	0
	1	0	8	0
A =	1	− 3	9	− 4
	2	6	1	7
	1	− 2	− 6	− 4

5. Вычислить определённый интеграл.

∫2		dx
	7
	7	32 − x	5
1		32 − x

6. Вычислить неопределённый интеграл.

∫e(ln2 x+2) lnxx dx

7. Вычислить производную функции.

y= (x +31)3 x 2

8. Решить дифференциальное уравнение. y'+2xy = 6x

9. Найти значения функции

f (x) = 3x5 + 3x4 + 8x3 + 2x2 +10 , x = −100..100, h =10

Вариант№ 13

1. Найти корни уравнения

y = 46x − x2 −5

2. Решить систему линейных уравнений.

7x1 + 2x2 + 3x3 = −155x1 −8x2 + x3 = −19x1 −10x2 +15x3 = −27

3. Найти определитель матрицы.

2	4	1	1
2	4	1	1
− 6	0	− 9	1
2	0	2	− 4
2	− 6	− 6	− 7

4. Вычислить обратную матрицу.

	− 4	−1	−1	6
	− 4	−1	−1	6
A =	4	8	8	0
	− 2	−1	8	− 2
	6	1	8	0

5. Вычислить определённый интеграл.

∫3 sin3 x cos xdx

6. Вычислить неопределённый интеграл.

(4x + 2)dx ∫ 1 − (x +1)2

7. Вычислить производную функции.

y = log3 (x2 − sin x)

8. Решить дифференциальное уравнение. y 2 y'−x2 y3 = x2

9. Найти значения функции

f (x) =1 + ctgx sin 2 x2 , x =π..	3π	, h = 0.1π
	2

Вариант№ 14

1. Найти корни уравнения y = − x + 41+ x

2. Решить систему линейных уравнений.

7x1 + 2x2 + 3x3 =15

5x1 − 3x2 + 2x3 =15

10x1 −11x2 + 5x3 = 36

3. Найти определитель матрицы.

− 4	−1	−1	6
− 4	−1	−1	6
4	8	8	0
− 2	−1	8	− 2
6	1	8	0

4. Вычислить обратную матрицу.

	2	4	1	1
	2	4	1	1
A =	− 6	0	− 9	1
	2	0	2	− 4
	2	− 6	− 6	− 7

5. Вычислить определённый интеграл.

∫1 e x2 xdx

6. Вычислить неопределённый интеграл.

4x −1 +1

∫x −1 + 4(x −1)3 dx

7. Вычислить производную функции.

y = a (e	x	− e−	x
y = a (e	a	− e−	a	)
2
8. Решить дифференциальное уравнение.
xdy + ydx = 0
9. Найти значения функции					f (x) = tg	x3 + 4 +1
					f (x) = tg	x2 + 2

x = −50..10, h = 0.5

Вариант№ 15

1. Найти корни уравнения

y = ln 1− x 1+ x

2. Решить систему линейных уравнений.

5x1 + 8x2 + x3 = 23x1 − 2x2 + 6x3 = −72x1 + x2 − x3 = −5

3. Найти определитель матрицы.

1	1	1	1
1	1	1	1
1	−1	2	2
1	1	−1	3
1	1	1	−1

4. Вычислить обратную матрицу.

	1	0	0	0	0
	1	0	0	0	0
	0	2	0	0	0
A =	0	0	3	0	0
	0	0	0	4	0
	0	0	0	0	5

5. Вычислить определённый интеграл.

∫2 cos4 x sin3 xdx

6. Вычислить неопределённый интеграл.

∫x sin 5xdx

7. Вычислить производную функции.

y =	x3 +1
	x2 − x + 2

8. Решить дифференциальное уравнение.
(x2 − xy + y 2 )dy + y 2 dx = 0
9. Найти значения функции f (x) =		x3	1
			+ 4x4 + 5

x =1..1000, h = 5.2

Вариант№ 16

1. Найти корни уравнения y = x2 cos x

2. Решить систему линейных уравнений.

x1 + x2 − 2x3 = 62x1 + 3x2 − 7x3 =165x1 + 2x2 + x3 =16

3. Найти определитель матрицы.

1	2	3
1	2	3
4	5	6
7	8	9

4. Вычислить обратную матрицу.

	0	0	1	−1
	0	0	1	−1
A =	0	3	1	4
	2	7	6	−1
	1	2	2	−1

5. Вычислить определённый интеграл.

4096			x
∫			x			dx
		3
	x −	3		x	2
64	x −			x

6. Вычислить неопределённый интеграл.

∫		(3x + 2)dx

		5 − 4x2 + 8x

7. Вычислить производную функции.

y = xm x−p am

8. Решить дифференциальное уравнение. xy'= y(ln y − ln x)

9. Найти значения функции

f (x) = ctg(2x2		) , x = −π..	π
f (x) = ctg(2x2	x	) , x = −π..	π	, h = 0.1
			2

Вариант№ 17

1. Найти корни уравнения

y = arccos x −x 4

2. Решить систему линейных уравнений.

	5x + 8x						2		+ x		3		= 2
			1				2				3
	3x1 2x2 + 6x3 = −7
	2x + x					2		− x		3		= −5
			1			2				3
3. Найти определитель матрицы.
	− 2		2		6				4
	− 2		2		6				4
	−1		9		− 5				4
	4		3		−1				1
	1		4		− 6				− 3
4. Вычислить обратную матрицу.
				− 4			2		− 3				8
	A =			−1		−1				0			− 2
				0		− 2				0			1
				7			1			1			− 5
5. Вычислить определённый интеграл.
	∫2			dx
		4
		4	16 − x				4
1			16 − x

6. Вычислить неопределённый интеграл.

∫(1 + 2 sin x)3 cos xdx

7. Вычислить производную функции. y = (1 − 4x3 )(1 + 2x2 )

8. Решить дифференциальное уравнение.

2xydx + x2 dy = 0

9. Найти значения функции

f (x) = sin 2 (x + 2) , x = −π2 ..3π, h = 0.1

Вариант№ 18

1. Найти корни уравнения

y= 2x +2−x 2x −2−x

2. Решить систему линейных уравнений.

3x1 + x2 − x3 = −85x1 + 8x2 + x3 = 23x1 − 2x2 + 6x3 = −7

3. Найти определитель матрицы.

3	4	5
3	4	5
1	2	3
8	7	1

4. Вычислить обратную матрицу.

	1	1	0	0	0
	1	1	0	0	0
	0	1	1	0	0
A =	0	0	1	1	0
	0	0	0	1	1
	0	0	0	0	1

5. Вычислить определённый интеграл.

	π
	3	dx
	∫0	dx
	∫0	cos4 x

6. Вычислить неопределённый интеграл.

∫arct5xdx

7. Вычислить производную функции.

y = 1 +t 3t 2

8. Решить дифференциальное уравнение.

(y − x)dy + ydx = 0

9. Найти значения функции f (x) = ln 2x x =1..100, h =10

Вариант№ 19

1. Найти корни уравнения y = 3x −1

2. Решить систему линейных уравнений.

3x1 + x2 − x3 = −85x1 + 8x2 + x3 = 23x1 − 2x2 + 6x3 = −7

3. Найти определитель матрицы.

3	3	− 4	− 3
3	3	− 4	− 3
0	6	1	1
5	4	2	1
2	3	3	2

4. Вычислить обратную матрицу.

A =	1	2	2
	1	2	2
	2	1	− 2
	2	− 2	1

5. Вычислить определённый интеграл.

π
∫2	5	sin	2 x	dx
∫2		x		dx
0		x

6. Вычислить неопределённый интеграл.

∫ x2 + 4x + 20

7. Вычислить производную функции.

y = b22−x4x2

8. Решить дифференциальное уравнение. x3 ( y 2 −1)dx − (1 + x4 )2ydy = 0

9. Найти значения функции

f (x) = sin(x + 2) + cos2 (x + 3) , x = −3π..3π, h = 0.5π

Вариант№ 20

1. Найти корни уравнения y = 1−cos2 x

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 127 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.20231.02 Mб10Учебно-исследовательская работа.-2.pdf
#
05.02.20232.45 Mб7Учебно-исследовательская работа.-3.pdf
#
05.02.20231.79 Mб14Учебно-исследовательская работа..pdf
#
05.02.2023683.82 Кб5Учебно-методическое пособие «Информатика»..pdf
#
05.02.20231.56 Mб14Учебно-методическое пособие «Информационные технологии»..pdf
#
05.02.2023649.44 Кб23Учебно-методическое пособие «Математическое моделирование»..pdf
#
05.02.2023476.61 Кб10Учебно-методическое пособие «Прикладная информатика»..pdf
#
05.02.2023500.27 Кб2Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы..pdf
#
05.02.2023391.69 Кб3Учебно-методическое пособие по выполнению лабораторных и самостоятельных работ по дисциплине «Научно-исследовательская работа студентов»..pdf
#
05.02.2023828.31 Кб1Учебно-методическое пособие по дисциплине «Документационное обеспечение управленческих решений..pdf
#
05.02.2023816.2 Кб8Учебно-методическое пособие по дисциплине «Информационные технологии. Лабораторный практикум.».pdf