Методы и алгоритмы моделирования процессов в РЭС
..pdf61
2:SetColor(11);
else SetColor(10) end;
for J:=1 to 5 do begin
if J in [1] then R:=2*K else R:=1;
for I:=0 to Cnt do begin
tY:=Yd-Round(Y[J,I]/Dy); tX:=Xl+Round(X[I]/Dx); Circle(tX,tY,R) end end;
end;
end.
7.3 Задание
7.3.1Ответить на контрольные вопросы.
7.3.2Ознакомиться с программой и составить алгоритм анализа модели ключа на полевом транзисторе.
7.3.3Рассчитать зависимости UВХ(t), UЗИ(t), UСИ(t), h(t) и построить графики (с использованием программы PGr1).
7.3.4Оценить влияние на указанные зависимости одного из параметров эквивалентной схемы (по указанию преподавателя).
7.3.5Проанализировать результаты и оформить отчет.
Исходные данные: Ic = 11 A, Us = 12.6 В, S = 2.72 А/В, k = 0.7, С11 = 3.5Е- 10 Ф, C12min = 8E-12 Ф, А = 3.5Е-11 Ф, S = 0.088 1/В, C22min=1.3E-10 Ф, С = 6.59E-10 Ф, D = 0.33 1/В (параметры транзистора КП913А), Еc = 45 В, Rc =5 Ом, L = 1Е-8 Гн, Umax=20 В, tвx = ЗЕ-9 с, tи = 14Е-9 с, начальный шаг h0 = 1E-9
с, погрешность вычислений Q =0.001, t0=0, Rг = 10 Ом.
7.4 Контрольные вопросы
7.4.1Чем обусловлена необходимость автоматического выбора шага численного интегрирования ОДУ при анализе переходных процессов?
7.4.2В чем суть метода трех зон?
7.4.3Как работает ключ на МДП транзисторе?
7.4.4Каков смысл параметров эквивалентной схемы ключа?
7.4.5В чем заключается метод Рунге – Кутта – Мерсона?
8 ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ НА МИКРОУРОВНЕ
8.1 Цель работы
Ознакомление с моделированием объектов на микро– уровне на примере анализа стационарных электрических полей в почетной плате методам конечных разностей.
8.2 Метод сеток
Микро– уровень – иерархический уровень в описаниях сложных технических объектов, характерной особенностью которого является
62
рассмотрение физических процессов в сплошных средах и непрерывном времени. Типичными математическими моделями на микро– уровне являются дифференциальные уравнения в частных производных с заданными краевыми условиями. Основным методом решения таких уравнений является метод сеток. Результатами решения могут быть поля напряжений и деформаций в деталях механических конструкций, электрического потенциала в электронных приборах и т. п.
Сущность метода сеток состоит в аппроксимации искомой непрерывной функции совокупностью приближенных значений, рассчитанных, в некоторых точках заданной области - узлах. Совокупность узлов, соединенных определенным образом, и образует сетку. Сетка, в свою очередь, является дискретной моделью непрерывной области определения искомой функции.
Применение метода сеток позволяет свести дифференциальную краевую задачу к системе алгебраических уравнений относительно неизвестных узловых значений функции. В общем случае алгоритм метода сеток состоит из трех этапов:
1)построение сетки в заданной области (дискретизация задачи);
2)получение системы алгебраических уравнений относительно узловых значений (алгебраизация задачи);
3)решение полученной системы алгебраических уравнений.
Наиболее часто используются два варианта метода сеток: метод конечных элементов и метод конечных разностей. Эти методы отличаются друг от друга на первых двух этапах алгоритма и практически идентичны на этапе 3).
8.2 Формирование и реализация модели
Необходимо исследовать электрическое поле в ограниченном участке сечения многослойной печатной платы. Сечение параллельно плоскости XY (рис. 8.1, а). Сигнальные проводники располагаются на внутренних слоях платы и проходят перпендикулярно плоскости сечения (на рисунке не показаны, поскольку их геометрические размеры и взаимное расположение, пока не имеют значения). Стационарное распределение потенциала V внутри рассматриваемого участка описывается двумерным уравнением Лапласа
∂ 2 V / ∂X 2 + ∂ 2 V / ∂Y 2 = 0 . |
(8.1) |
Краевые условия в направлении оси X (на боковых границах участка) для упрощения задачи определяются из условия симметрии, краевыми условиями в направлении оси Y являются потенциалы на слоях питания (А) и "земли" (В).
Рассмотрим этапы решения этой задачи методом конечных разностей. Этап 1) – дискретизация. На заданном участке сечения строится
равномерная прямоугольная сетка с шагом, равным одной десятой толщины слоя диэлектрика, т. e. hx = hy = h = 0.04 мм (рис. 8.1, б).
|
|
|
|
|
63 |
Этап 2) |
– |
алгебраизация. |
Для |
аппроксимации |
частных |
производных (8.1) в узлах с координатами (i, j), где i = 1..59, j = 1..109, воспользуемся отношением конечных разностей:
(V |
− 2V |
+ V |
|
) / h 2 |
+ (V |
− 2V |
+ V |
) / h 2 = 0 . |
(8.2) |
i+1, j |
i, j |
i−1, j |
|
i, j+1 |
i, j |
i, j−1 |
|
|
|
Умножив (8.2) на h2, получим для каждого из этих узлов уравнение |
|||||||||
Лапласа в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vi+1, j + Vi−1, j |
+ Vi, j+1 |
+ Vi, j−1 |
− 4Vi, j |
= 0 . |
|
(8.3) |
||
На боковых границах, т. е. при j = 0, 110 уравнение Лапласа записывается с учетом симметрии распределения потенциала слева и справа от границы:
Vi+1,0 + Vi−1,0 + 2Vi,1 − 4Vi,0 = 0,
(8.4)
Vi+1,110 + Vi−1,110 + 2Vi,109 − 4Vi,110 = 0.
Этап З) – расчет потенциалов узлов сетки. Перепишем (8.3) и (8.4) в явном относительно Vi,j виде. Полученную систему уравнений можно решать методом итераций или др. методами. В приведенной ниже программе использован метод итераций.
Рисунок 8.1 – Участок сечения многослойной печатной платы (а) и соответствующая ему сетка (б)
Приведенные на рис. 8.1, а, б сечение и сетка не содержат информации о сигнальных проводниках, располагаемых на внутренних слоях печатной платы. Чтобы смоделировать любой сигнальный проводник, необходимо:
1)определить узлы сетки, соответствующие координатам местоположения проводника (учитывается только его ширина);
2)включить в программу операторы, обеспечивающие необходимый потенциал на проводнике (не изменяющийся в процессе итераций).
Например, необходимо смоделировать сигнальный проводник шириной
1.2мм и потенциалом 4 В, расположенный точно в середине рассматриваемого участка. Такому расположению проводника соответствует узлы сетки с i = 30, j = 40..70. В приведенной программе постоянство потенциала таких узлов обеспечивает выделенный оператор условного перехода.
PROGRAM MP10; |
{Расчет распределения потенциала в сечении} |
64
uses Crt,Graph; |
{многослойной печатной платы} |
|
const Lm=7; Ld=Lm-1; {Число слоев металлизации и диэлектрика} |
||
Vpit=24.0; |
{Напряжения на шине питания, В} |
|
Vpr1=24.0; Vpr2=8.0; |
|
{ На проводниках 1 и 2, В} |
Imax=Ld*10; Jmax=110; {Максимальные номера узлов сетки} |
||
I1=Imax-1; J1=Jmax-1; I3=3*Imax; J3=3*Jmax; |
||
Ipr1=10; JprMin1=50; JprMax1=70; |
{Проводник 1} |
|
Jpr1=[JprMin1..JprMax1]; |
|
|
Ipr2=50; JprMin2=50; JprMax2=70; |
{Проводник 2} |
|
Jpr2=[JprMin2..JprMax2]; |
|
|
dVdop=0.01; |
{Допустимая ошибка, В} |
|
var V:array[0..Imax,0..Jmax] of real; |
|
|
I,J,Iter:byte; Vtek,dVtek,dV:real; |
|
|
PROCEDURE GraphV; |
{Вывод линий равного потенциала} |
|
var Gd,Gm,R:integer; I,J,L:byte; Vgr:array[0..Ld] of integer; St:string[7];
begin
Gd:=Detect; InitGraph(Gd,Gm,'c:\tp\bgi'); ClearDevice;
SetViewPort(120,100,J3+240,I3+180,ClipOn); ClearViewPort;
SetBkColor(0); SetColor(7);
SetFillStyle(SolidFill,0); Bar3D(135,5,258,21,3,True);
OutTextXY(141,10,'ЭКВИПОТЕНЦИАЛИ');
Bar3D(0,50,J3,I3+50,3,True);
Line(3*JprMin1,3*Ipr1+50,3*JprMax1,3*Ipr1+50);
Line(3*JprMin2,3*Ipr2+50,3*JprMax2,3*Ipr2+50);
for L:=0 to Ld do begin
I:=I3*L div Ld+50;
Vgr[L]:=Round(Vpit*L) div Ld;
Str(Vgr[L]:4,St); St:=St+' B';
OutTextXY(J3,(I-4),St) end;
for I:=0 to Imax do
65
for J:=0 to Jmax do begin
R:=Round(V[I,J]);
for L:=0 to Ld do
if R=Vgr[L] then PutPixel(3*J,3*I+50,L+2)
end;
repeat until KeyPressed;
CloseGraph |
|
end; |
|
BEGIN |
|
for I:=0 to Imax do |
{Начальные и граничные условия} |
for J:=0 to Jmax do V[I,J]:=Vpit*I/Imax;
Iter:=0;
repeat Inc(Iter); dVtek:=0.0;
for I:=1 to I1 do begin
for J:=1 to J1 do begin
if (I=Ipr1) and (J in Jpr1) then Vtek:=Vpr1
else if (I=Ipr2) and (J in Jpr2) then Vtek:=Vpr2
else begin
Vtek:=(V[I+1,J]+V[I-1,J]+V[I,J+1]+V[I,J-1])/4.0; dV:=abs(Vtek-V[I,J]);
if dV>dVtek then dVtek:=dV
end; V[I,J]:=Vtek
end; |
|
|
V[I,0]:=V[I,2]; |
{Из условия симметрии на левой} |
|
V[I,Jmax]:=V[I,Jmax-2] |
{и правой границах} |
|
end;
writeln(Iter:3,dVtek:11:5)
until dVtek<dVdop;
GraphV
END.
8.3 Задание
8.3.1 Ознакомиться с описанием работы и ответить на контрольные вопросы.
66
8.3.2Начертить сетку для исследуемого участка печатной платы, нанести на чертеж выбранную комбинацию сигнальных проводников.
8.3.3Рассчитать электрические потенциалы в узлах сетки, нанести на чертеж линии эквипотенциального уровня с шагом 0.5 В.
8.3.4Выявить области с наибольшей напряженностью электрического поля, изменить взаимное расположение проводников таким образом, чтобы уменьшить максимальную напряженность поля; повторить п. 2, оценить результаты перекомпоновки.
8.3.5Проанализировать результаты и оформить отчет.
8.4 Контрольные вопросы
8.4.1Какие основные процедуры включает в себя метод конечных разностей?
8.4.2Какие важные допущения приняты в лабораторной работе? Как они повлияли на точность и сложность расчетов?
8.4.3Каким образом можно повысить точность анализа полей в печатной плате?
8.4.4Чем определяется величина шага сетки?
8.4.5Возможны ли другие краевые условия? Какие?
Литература
1.Фидлер Дж. К., Найтингейл К. Машинное проектирование электронных схем/ Пер. с англ. и предисл. Д. И. Панфилова, А. Г. Соколова; Под ред. Г.Г. Казеннова. – M.: Высш. шк., 1985. – С. 143.
2.Норенков И.П., Маничев В.Б. Системы автоматизированного проектирования электронной и вычислительной аппаратуры: – М.: Высш.
шк., 1933. – С. 165.
3.Системы автоматизированного проектирования. Кн. 5. Автоматизация функционального проектирования: Учеб. пособие для втузов/ П.К. Кузьмин, В.Б. Маничев; Под ред И.П. Норенкова. – Минск: Выш. шк., 1988. – С. 7.
4.Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных ЭВМ. – М.: Наука, 1967. – С. 207.
5.Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран, Паскаль. – Томск: МП «РАСКО», 1991. – 272 с.
6.Системы автоматизированного проектирования. Кн. 4. Математические модели технических объектов: Учебное пособие для втузов / В. А. Трудоношин, Н. В. Пивоварова; Под ред.: И. П. Норенкова. – Минск:
Выш. шк., 1988, – 159 с.
7.Системы автоматизированного проектирования. Кн. 7. Лабораторный практикум: Учеб. пособие для втузов/ Т. .И. Вулдакова, Д. М. Жук, С. С. Комалов и др.; Под ред. И. П. Норенкова. – Минск: Выш. шк., 1988. – 143 с.