Прикладная информатика

Вариант 2

Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Эйлера.

f (x, y) = y + cos x − sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.

Точное решение задачи: y(x) = ex + sin x.

Вариант 3

Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Эйлера.

f (x, y) = y − ex sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.

Точное решение задачи: y(x) = ex cos x.

Вариант 4

Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Эйлера.

f (x, y) = −y − e−x sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 2.

Точное решение задачи: y(x) = e−x cos x.

Вариант 5

Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Эйлера.

f (x, y) = y + ex cos x, y(a) = 0, a = 0, b = 1.

Точное решение задачи: y(x) = ex sin x.

Вариант 6

Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Эйлера.

f (x, y) = −y + e−x, y(a) = 0, a = 0, b = 1.

Точное решение задачи: y(x) = xe−x.

Вариант 7

Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Рунге—Кутта четвертого порядка точности.

f (x, y) = y − ex sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.

Точное решение задачи: y(x) = ex cos x.

Вариант 8

Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Рунге—Кутта четвертого порядка точности.

f (x, y) = y + cos x − sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.

Точное решение задачи: y(x) = ex + sin x.

Вариант 9

Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Рунге—Кутта четвертого порядка точности.

f (x, y) = y + ex cos x, y(a) = 0, a = 0, b = 1.

Точное решение задачи: y(x) = ex sin x.

Вариант 10

Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Рунге—Кутта четвертого порядка точности.

f (x, y) = −y + e−x cos x, y(a) = 0, a = 0, b = 2.

Точное решение задачи: y(x) = e−x sin x.

Вариант 11

Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Рунге—Кутта четвертого порядка точности.

f (x, y) = −y + e−x, y(a) = 0, a = 0, b = 1.

Точное решение задачи: y(x) = xe−x.

Вариант 12

Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Рунге—Кутта четвертого порядка точности.

f (x, y) = −y − e−x sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 2.

Точное решение задачи: y(x) = e−x cos x.

Вариант 13

Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Эйлера.

f (x, y) = y − cos x − sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.

Точное решение задачи: y(x) = ex + cos x.

Вариант 14

Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Рунге—Кутта четвертого порядка точности.

f (x, y) = y − cos x − sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.

Точное решение задачи: y(x) = ex + cos x.

Вариант 15

Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Эйлера.

f (x, y) = y − cos x + sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.

Точное решение задачи: y(x) = ex − sin x.

Вариант 16

Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Рунге—Кутта четвертого порядка точности.

f (x, y) = y − cos x + sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.

Точное решение задачи: y(x) = ex − sin x.

Вариант 17

Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Эйлера.

f (x, y) = y + cos x + sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.

Точное решение задачи: y(x) = ex − cos x.

Вариант 18

Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Рунге—Кутта четвертого порядка точности.

f (x, y) = y + cos x + sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.

Точное решение задачи: y(x) = ex − cos x.

Вариант 19

Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Эйлера.

f (x, y) = −y + cos x + sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.

Точное решение задачи: y(x) = e−x + sin x.

Вариант 20

Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Рунге—Кутта четвертого порядка точности.

f (x, y) = −y + cos x + sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.

Точное решение задачи: y(x) = e−x + sin x.

Вариант 21

Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Эйлера.

f (x, y) = −y + cos x − sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.

Точное решение задачи: y(x) = e−x + cos x.

Вариант 22

Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Рунге—Кутта четвертого порядка точности.

f (x, y) = −y + cos x − sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.

Точное решение задачи: y(x) = e−x + cos x.

Вариант 23

Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Эйлера.

f (x, y) = −y − cos x − sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.

Точное решение задачи: y(x) = e−x − sin x.

Вариант 24

Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Рунге—Кутта четвертого порядка точности.

f (x, y) = −y − cos x − sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.

Точное решение задачи: y(x) = e−x − sin x.

Вариант 25

Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Эйлера.

f (x, y) = −y − cos x + sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.

Точное решение задачи: y(x) = e−x − cos x.

Вариант 26

Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Рунге—Кутта четвертого порядка точности.

f (x, y) = −y − cos x + sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.

Точное решение задачи: y(x) = e−x − cos x.

Вариант 27

Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Эйлера.

f (x, y) = −y + cos2 x − 2 sin x cos x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.

Точное решение задачи: y(x) = e−x + cos2 x.

Вариант 28

Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Рунге—Кутта четвертого порядка точности.

f (x, y) = −y + cos2 x − 2 sin x cos x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.

Точное решение задачи: y(x) = e−x + cos2 x.

Вариант 29

Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Эйлера.

f (x, y) = −y − cos2 x + 2 sin x cos x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.

Точное решение задачи: y(x) = e−x − cos2 x.

Вариант 30

Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Рунге—Кутта четвертого порядка точности.

f (x, y) = −y − cos2 x + 2 sin x cos x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.

Точное решение задачи: y(x) = e−x − cos2 x.

Задание №4

Вариант 1

Метод половинного деления

x + ln(x + 0.5) − 0.5 = 0, x [0, 2].

Вариант 2

Метод половинного деления

x5 − x − 0.2 = 0, x [1, 1.1].

Вариант 3

Метод половинного деления

x4 + 2x3 − x − 1 = 0, x [0, 1].

Вариант 4

Метод половинного деления

x3 − 0.2x2 − 0.2x − 1.2 = 0, x [1, 1.5].

Вариант 5

Метод половинного деления

2 sin2 3x − 3 cos2 4x = 0, x [0, π2 ] .

Вариант 6

Метод половинного деления

x4 + 0.8x3 − 0.4x2 − 1.4x − 1.2 = 0, x [−1.2, −0.5].

Вариант 7

Метод половинного деления

x4 − 4.1x3 + x2 − 5.1x + 4.1 = 0, x [3.7, 5.0].

Вариант 8

Метод половинного деления

x 2x − 1 = 0, x [0, 1].

Вариант 9

Метод половинного деления

x2 − sin 5x = 0, x [0.5, 0.6].

Вариант 10

Метод половинного деления

2 sin2 23x − 3 cos2 24x = 0, x [0, π4 ] .

Вариант 11

Метод половинного деления

x3 − 2x2 + x − 3 = 0, x [2.1, 2.2].

Вариант 12

Метод половинного деления

(4 + x2)(ex − e−x) = 18, x [1.1, 1.3].

Вариант 13

Метод половинного деления

x4 + 0.5x3 − 4x2 − 3x − 0.5 = 0, x [−1.0, 0.5].

Вариант 14

Метод половинного деления

x2 − 1.3 ln(x + 0.5) − 2.8x + 1.15 = 0, x [2.0, 2.5].

Вариант 15

Метод половинного деления

x3 + x2 − 3 = 0, x [0.6, 1.4].

Вариант 16

Метод половинного деления

x5 − x − 0.2 = 0, x [0.9, 1.1].

Вариант 17

Метод половинного деления

5x3 − x − 1 = 0, x [0.6, 0.8].

Вариант 18

Метод половинного деления

x3 − 2x − 5 = 0, x [1.9, 2.94].

Вариант 19

Метод половинного деления

x3 + x = 1000, x [9.1, 10.0].

Вариант 20

Метод половинного деления

x4 + 2x3 − x − 1 = 0, x [0, 1.0].

Вариант 21

Метод Ньютона

x2 − sin 5x = 0, x [0.5, 0.6].

Вариант 22

Метод Ньютона

x3 − 0.2x2 − 0.2x − 1.2 = 0, x [1, 1.5].

Вариант 23

Метод Ньютона

x3 − 2x2 + x − 3 = 0, x [2.1, 2.2].

Вариант 24

Метод Ньютона

x4 + 0.8x3 − 0.4x2 − 1.4x − 1.2 = 0, x [−1.2, −0.5].

Вариант 25

Метод Ньютона

x3 − 2x − 5 = 0, x [1.9, 2.94].

Вариант 26

Метод секущих

x4 + 0.8x3 − 0.4x2 − 1.4x − 1.2 = 0, x [−1.2, −0.5].

Вариант 27

Метод секущих

x2 − sin 5x = 0, x [0.5, 0.6].

Вариант 28

Метод секущих

x3 − 0.2x2 − 0.2x − 1.2 = 0, x [1, 1.5].

Вариант 29

Метод секущих

x3 − 2x2 + x − 3 = 0, x [2.1, 2.2].

Вариант 30

Метод секущих

x3 − 2x − 5 = 0, x [1.9, 2.94].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В этом учебном пособии рассмотрены вопросы, касающиеся решения математических задач, наиболее часто встречающиеся в процессе моделирования электрических схем. Достаточно внимания уделено различным математическим формулировкам, а также для описания всех алгоритмов использован математический аппарат. И в этом огромный плюс. Это говорит о том, что все поставленные задачи являются «жесткими», не имеющими расплывчатых формулировок, так как язык математики самый точный (в смысле описания) язык. Возможно, у кого-то возникнет впечатление о чрезмерной сложности использования этих методов для решения реальных задач и покажется, что от них следует отказаться. Однако большинство реальных задач имеют хорошо отработанные методы и реализованные на их основе программы. Таким образом, усвоив алгоритм и реализовав программу, Вы в дальнейшем с легкостью сможете применять ее для решения аналогичных задач, не задумываясь над тем, как это все работает. Конечно, при более детальном изучении конкретной задачи и усложнения ее модели от Вас потребуется знание более сложных алгоритмов. И имея этот мощный фундамент знаний, Вы не будете представлять эти задачи сложными и нереализуемыми.