Научно-технический семинар
..pdf
где d – число линейных членов апроксимирующего полинома
(уравнения регрессии).
Проверка адекватности проводится по F-критерию Фишера, который служит для оценки случайности отклонения дисперсий, если их не более двух:
2
расч = ад2 .
При вычислении знаменателя, так как в Если оказалось, что ад2
F-критерия числитель всегда должен быть больше таблицах F-критерия его значения больше единицы.
< 2, то они меняются местами.
Расчетное значение F-критерия сравнивается с табличным крит, которое находится при заданных уровнях значимости , % и степенях свободы 1 =− и 2 = ( − 1).
Если расч < крит, то принимается гипотеза об адекватности построенной математической модели результатам эксперимента. Если расч >крит, то гипотеза отвергается: линейная (или квазилинейная) модель не адекватна результатам эксперимента. В этом случае переходят к построению плана для квадратичной модели и т.д.
3.2.6 Построение математической модели для действительных значений
(натурального масштаба) факторов (параметров)
Для такого построения в адекватную математическую модель подставляются кодированные значения факторов в следующем виде:
̃ − ̃= ̃ ,
где ̃ – натуральное (действительное) значение фактора, ̃ – базовый
(основной) уровень фактора, ̃ – шаг варьирования фактора.
Значения ̃ и ̃ известны, так как они выбираются перед
составлением плана эксперимента.
41
После преобразований уравнение регрессии приводится к следующему,
например, виду:
|
|
|
̃ |
̃ |
̃1 |
̃ |
̃2 |
̃ |
̃1 ̃2, |
|
|
|
= 0 |
+ 1 |
+ 2 |
+ 12 |
|||
̃ |
̃ |
|
– новые значения коэффициентов регрессии. |
||||||
где , |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.Порядок выполнения работы
1.Ознакомиться со всеми вариантами заданий.
2.Получить у преподавателя вариант задания.
3.Составить план эксперимента в соответствии с заданием.
4.Провести эксперимент.
5.Обработать результаты эксперимента. При обработке результатов эксперимента уровни значимости , % выбирать в зависимости от имеющихся таблиц для G-, t- и F-критериев.
6.Сформулировать выводы.
7.Сдать отчёт преподавателю.
5.Вопросы для самопроверки
1.С какой целью проводится активный эксперимент.
2.В каких условиях проводится активный эксперимент.
3.Какие существуют методы планирования эксперимента.
4.Что такое план эксперимента.
5.Когда используются планы первого порядка.
6.Какие этапы имеют место в активном эксперименте.
7.Какие концепции лежат в основе планирования эксперимента.
8.Чему соответствуют строки и столбцы матрицы эксперимента.
42
9. В каком виде представляются значения факторов в матрице планирования.
10.В скольких уровнях изменяются факторы для плана первого порядка.
11.Что такое кодированное значение фактора.
12.Для чего проводятся серии параллельных опытов.
13.Какие проверки осуществляются при обработке результатов эксперимента.
14.Какой критерий используется для проверки воспроизводимости опытов и что он собой представляет.
15.Как рассчитываются коэффициенты регрессии при выполнении условия ортогональности плана.
16.Что такое дисперсия воспроизводимости опытов.
17.Что такое дисперсия ошибки определения коэффициентов регрессии.
18.Какой критерий используется для проверки значимости коэффициентов регрессии и что он собой представляет.
19.Что такое дисперсия неадекватности и как она определяется.
20.По какому критерию проводится проверка адекватности и что он собой представляет.
21.Пo каким исходным данным находятся табличные значения критериев, используемых для проверок.
22.Как перейти в уравнении регрессии от кодированных значений факторов к натуральным.
43
Литература
1.Решетников М.Т. Планирование эксперимента и статистическая обработка данных. Учебное пособие. – Томск: Томский гос.ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2000 г. 232 с.
2.Семенов, С. А. Планирование и обработка результатов эксперимента : учебное пособие / С. А. Семенов. — 2-е изд., пер. и доп. — Москва : РТУ МИРЭА, 2021. — 48 с.
3.Серафинович Л.П. Планирование эксперимента: Учебное пособие. – Томск: Изд-во ВСпектр, 2006. – 128 с.
4.Степанишин, В. В. Научное исследование. Подготовка научноисследовательской работы : учебно-методическое пособие / В. В. Степанишин, Г. В. Кондратов, А. М. Жариков. — Москва : МГАВМиБ им. К.И. Скрябина,
2021. — 47 с.
44