Быстрый алгоритм вычисления дискретного преобразования Фурье

М

Р

Ф

Ф

вы и ф

ики

«Ф

»

,

ч

:

=

«

» / . .

;

,

. -

:

, 2012. - 28 .

,

,

«

»

«

».

«

»

4

1

................................................................................................................ 5

2 ............................................................................................

5

2.1 ....................................................................................

5

3.4 ..................................................................................

26

...............................................................................................

27

1

(

),

,

.

(

)

,

.

,

,

.

,

!

,

,

,

.

.

!

.

2

ч

ч

Ф,

щ

Ф

(J.W. Cooley)

(J.W. Turkey)

«

» (М

,

19,

297-301).

,

.

,

.

(1777-1855)

,

,

.

,

,

.

,

,

.

,

,

.

«

»

,

.

,

,

.

,

,

.

,

,

.

,

2.1

.

N

N/2 + 1

.

.

:

,

,

.

6

Ф

N/2+1

N

.

N

.

N

.

,

N

.

N

,

.

,

. Д

, У

,

;

,

IЦ( )

Ж.

2.1 -

,

,

N

).

,

N

7

N

.

0

N/2

.

,

.

;

-1,0 0,

-0,5

0,5,

0 1

,

.

0-1,0.

,

0

N-1

0

1

.

0

N/2,

0 –

0.5

.

N/2+1

N-1

,

.

Д Ф

Д Ф

,

.

,

.

,

0

N/2

.

,

N/2+1

,

N/2-1,

N/2+2

,

N/2-2

.

N-1,

,

1.

,

.

N/2+1

N/2-1,

N/2+2

N/2-2

.

,

0

N/2

.

0

N/2

,

5.1

.

N/1+1

N-1.

5.1 –

6000

'

6010

'

6020

'

N%

,

6030 'REX[ ] and IMXД Ж

0

N%/2.

6040 '

0

REXД Ж IMXД Ж

N%-1.

6050 '

6060 FOR K% = (N%/2+1) TO (N%-1)

6070

REX[K%] = REX[N%-K%]

6080

IMX[K%] = -IMX[N%-K%]

8

,

,

,

(

.

)

К

Ф

,

,

,

.

,

.

,

.

,

,

,

,

.

N

.

,

БД42Ж,

.

,

RОБД42Ж

IЦБД42Ж.

,

,

.

.

«К

Ф»

.

,

:

,

,

N

.

N

,

.

N

,

N

.

, N

.

,

5.2

.

N-

N

,

,

.

.

16-

.

16-

8-

.

–

4

.

,

.

,

.

12-2

-

,

,

16-

.

LШР2N

,

(24)

512-

(27) – 7

,

4096

(212) – 12

.

, LШР2N,

.

5.2 -

,

,

.

.

,

5.3

0

0000

0

0000

1

0001

8

1000

2

0010

4

0100

3

0011

12

1100

4

0100

2

0010

5

0101

10

1010

6

0110

6

0110

7

0111

14

1110

8

1000

1

0001

9

1001

9

1001

10

1010

5

0101

11

1011

13

1101

12

1100

3

0011

13

1101

11

1011

14

1110

7

0111

15

1111

15

1111

5.3 -

.

.

.

,

.

,

3 (0011)

12 (1100).

14 (1110)

7 (0111)

. .

(ЛТЭ ЫОЯОЫЬКХ ЬШЫЭТЧР).

N

(

5.3).

.

,

1-

.

.

,

,

,

,

.

N

,

.

,

.

.

16

(

1

)

8

(

2

).

8

(

2

)

4

(

4

)

. .

16

.

5.4

,

,

4

,

,

8

.

.

,

.

,

.

,

4

.

, abcd

efgh.

8

:

4-

,

8-

,

.

abcd

a0b0c0d0,

efgh

0e0f0g0h.

8-

,

aebfcgdh.

5.4,

.

,

,

.