Учебно-методическое пособие «Прикладная информатика»
..pdf9. Найти значения функции f (x) = cos(x 2 ) + x x = 0..3π , h = 0.2
Вариант№ 3
1. Найти корни уравнения y = sin x × sin 3x .
2. Решить систему линейных уравнений.
2x1 + 2x2 − x3 + x4 = 4 |
||||||||||
4x + 3x |
2 |
− x |
3 |
+ 2x |
4 |
= 6 |
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
+ 5x2 |
− 3x3 + 4x4 = 12 |
|||||||
8x1 |
||||||||||
3x + 3x |
2 |
− 2x |
3 |
+ 2x |
4 |
= 6 |
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
3. Найти определитель матрицы.
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
8 |
7 |
1 |
4. Вычислить обратную матрицу.
|
2 |
5 |
7 |
A = |
6 |
3 |
4 |
|
5 |
− 2 |
− 3 |
|
|
|
|
5. Вычислить определённый интеграл.
1
∫ x 3 e x2 dx
0
6.Вычислить неопределённый интеграл. ∫ cos 4 x × sin 3 x × dx
7.Вычислить производную функции.
y= e x x
8.Решить дифференциальное уравнение.
y'+5 y = e 7 x
9.Найти значения функции f (x) = ln(x 2 + 5x + 3)
x = −10..10, h = 0.5
31
Вариант№ 4
1. Найти корни уравнения
y= 3x 2 −1 x 2 +5
2. Решить систему линейных уравнений.
x1 + x2 − 2x3 = 6 |
||||||
|
|
+ 3x2 |
− 7x3 =16 |
|||
2x1 |
||||||
5x |
+ 2x |
2 |
+ x |
3 |
=16 |
|
|
1 |
|
|
|
||
3. Найти определитель матрицы.
3 3 − 4 − 3
0 6 1 1
5 4 2 1
2 3 3 2
4. Вычислить обратную матрицу.
3 |
3 |
− 4 |
− 3 |
A = 0 |
6 |
1 |
1 |
5 |
4 |
2 |
1 |
2 3 3 2
5. Вычислить определённый интеграл.
4 |
1 +xdxx |
∫0 |
6. Вычислить неопределённый интеграл.
∫ |
x |
|||
|
|
|
dx |
|
|
|
|
||
x − 3 x 2 |
||||
7. Вычислить производную функции. y = x x
8. Решить дифференциальное уравнение. y'+2xy = 6x
9. Найти значения функции f (x) = tgx × ctg(x 2 + 1) x = −π..π, h = 0.1π
32
Вариант№ 5
1.Найти корни уравнения y = sin x + sin 2x .
2.Решить систему линейных уравнений.
7x1 + 2x2 + 3x3 =15 |
||||||
|
− 3x2 |
+ 2x3 =15 |
||||
5x1 |
||||||
10x −11x |
2 |
+ 5x |
3 |
= 36 |
||
|
1 |
|
|
|
||
3. Найти определитель матрицы.
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
4 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
6 |
4. Вычислить обратную матрицу.
3 2 1
A = 4 5 2
2 1 4
5. Вычислить определённый интеграл.
8
dx
∫3 2 + 
x +1
6. Вычислить неопределённый интеграл.
5(x + 2)3
∫
x + 2 − 5 
(x + 2)8 dx
7.Вычислить производную функции.
y = a tgnx
8.Решить дифференциальное уравнение. y'+2 y = 4x
9. Найти значения функции f (x) = x 3 + |
x 2 |
|
+ 2x |
|
2x −1 |
||||
|
|
|||
x =100..1000, h = 50
33
Вариант№ 6
1. Найти корни уравнения
y = 1
2x −1
2. Решить систему линейных уравнений.
5x1 |
+ 8x2 |
+ x3 = 2 |
|||||
3x1 |
- 2x2 |
+ 6x3 = -7 |
|||||
2x |
+ x |
2 |
- x |
3 |
= -5 |
||
|
1 |
|
|
|
|
||
3. Найти определитель матрицы.
5 |
6 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5 |
6 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5 |
6 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5 |
6 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5 |
4. Вычислить обратную матрицу.
|
1 |
1 |
1 |
1 |
A = |
1 |
1 |
−1 |
−1 |
|
1 |
−1 |
1 |
−1 |
|
1 |
−1 |
−1 |
1 |
5. Вычислить определённый интеграл.
2
∫ dx
1 5 8 − x 3
6. Вычислить неопределённый интеграл.
3x + 3
∫ x 2 + 4x + 20 dx
7.Вычислить производную функции. y = x(2x −1)(3x + 2)
8.Решить дифференциальное уравнение.
1 - x 3 × y'= x 2 × 
1 - y 2
9. Найти значения функции f (x) = cos(2x 2 +1) + 3
x = − 3π .. π , h = 0.1π 2 2
34
Вариант№ 7
1. Найти корни уравнения
= cos 2x
y
sin x
2. Решить систему линейных уравнений.
7x1 + 2x2 + 3x3 =15 |
|||||
|
|
|
+ x3 =19 |
||
5x1 − 8x2 |
|||||
x |
−10x |
2 |
+15x |
3 |
= 27 |
1 |
|
|
|
||
3. Найти определитель матрицы.
1 |
2 |
3 |
4 |
−1 |
0 |
3 |
4 |
−1 |
− 2 |
0 |
4 |
−1 |
− 2 |
− 3 |
4 |
4. Вычислить обратную матрицу.
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
A = |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
5. Вычислить определённый интеграл. |
|||||
π |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
∫x × sin 6xdx
0
6. Вычислить неопределённый интеграл.
(x + 5) 2
∫ x 2 + 25 dx
7. Вычислить производную функции.
y = x 3 + 1 x 2 - x + 2
8. Решить дифференциальное уравнение. y'−3y = 2e5 x
9. Найти значения функции f (x) = sin 2 (2x + 3x 2 ) x = 0..3π, h = 0.2π
35
Вариант№ 8
1. Найти корни уравнения
y = x cosπx
2. Решить систему линейных уравнений.
3x1 + x2 − x3 = −8 |
||||||
|
|
+ 8x2 |
+ x3 = 2 |
|||
5x1 |
||||||
3x − 2x |
2 |
+ 6x |
3 |
= −7 |
||
|
1 |
|
|
|
||
3. Найти определитель матрицы.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
−1 |
0 |
3 |
4 |
5 |
−1 |
− 2 |
3 |
4 |
5 |
−1 |
− 2 |
− 3 |
4 |
5 |
−1 |
− 2 |
− 3 |
− 4 |
5 |
4. Вычислить обратную матрицу.
|
1 |
1 |
1 |
1 |
A = |
1 |
1 |
−1 |
−1 |
|
1 |
−1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
−1 |
5. Вычислить определённый интеграл.
e
∫ln(x +1)dx
0
6. Вычислить неопределённый интеграл.
1
∫sin 4 x dx
7. Вычислить производную функции.
y = xsin x
8. Решить дифференциальное уравнение. y'+2xy = 2xy 3
9. Найти значения функции f (x) = e 2 x2 +5 x+3 x = 0..10, h = 0.2
36
Вариант№ 9
1.Найти корни уравнения y = x 3 − x 5
2.Решить систему линейных уравнений.
5x1 |
+ 8x2 + x3 = 2 |
|||||
|
|
− 2x2 + 6x3 = −7 |
||||
3x1 |
||||||
2x |
+ x |
2 |
− x |
3 |
= −5 |
|
|
1 |
|
|
|||
3. Найти определитель матрицы.
3 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
4. Вычислить обратную матрицу.
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
A = |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5. Вычислить определённый интеграл.
5
∫x × e 2 x dx
0 |
|
|
|
|
|
|
|
6. |
Вычислить неопределённый интеграл. |
|
|
||||
|
|
cos3 x |
|
dx |
|
|
|
∫1 + sin 2 |
|
|
|
||||
x |
|
|
|||||
7. |
Вычислить производную функции. |
|
|
||||
y = (sin x) x |
|
|
|||||
8. |
Решить дифференциальное уравнение. |
|
|
||||
(4e3 y - x)dy = dx |
|
|
|||||
9. |
Найти значения функции f (x) = ctg 2 ( |
|
1 |
+ 5) |
|||
x 2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
+1 |
||
x = −π .. π , h = 0.5π |
|
|
|||||
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
37
Вариант№ 10
1. Найти корни уравнения
y = cos2 x 2
2. Решить систему линейных уравнений.
7x1 + 2x2 + 3x3 =15 |
||||||
|
- 3x2 |
+ 2x3 =15 |
||||
5x1 |
||||||
10x - 11x |
2 |
+ 5x |
3 |
= 36 |
||
|
1 |
|
|
|
||
3. Найти определитель матрицы.
3 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
4. Вычислить обратную матрицу.
2 7 3
A = 3 9 4
1 5 3
5. Вычислить определённый интеграл.
2 |
|
dx |
|||
∫ |
|
||||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|||
4 - x 2 × 3 x -1 |
|||||
1 |
|
||||
6. Вычислить неопределённый интеграл.
∫xe 2 x dx
7. Вычислить производную функции.
y
= a − x
a + x
8. Решить дифференциальное уравнение.
(1 + x 2 )y'= x( y +1)
9. Найти значения функции |
f (x) = |
|
1 |
|
+ x 2 |
|
|
x 3 |
+ 2x 2 |
+ x |
|
x =10..55, h = 2
38
Вариант№ 11
1.Найти корни уравнения y = 
− x 2 +5
2.Решить систему линейных уравнений.
7x1 + 2x2 + 3x3 =15 |
|||||
|
|
|
+ x3 =19 |
||
5x1 − 8x2 |
|||||
x |
−10x |
2 |
+15x |
3 |
= 27 |
1 |
|
|
|
||
3. |
Найти определитель матрицы. |
||||||||||||||||
|
|
6 |
|
|
− 5 |
− 4 |
1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
− 3 |
|
− 6 |
− 3 |
− 3 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
−1 |
|
− 4 |
1 |
|
− 8 |
|
|
|
|
||||||
|
|
− 3 |
|
− 4 |
− 4 |
2 |
|
|
|
|
|||||||
4. |
Вычислить обратную матрицу. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
8 |
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
A = |
1 |
− 3 |
9 |
|
− 4 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
6 |
|
|
|
1 |
7 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
− 2 |
− 6 − 4 |
|
|
|||||||
5. |
Вычислить определённый интеграл. |
||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 7 32 − x 5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
6. |
Вычислить неопределённый интеграл. |
||||||||||||||||
|
∫e(ln 2 x+2) |
× |
ln x |
dx |
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
7. |
Вычислить производную функции. |
||||||||||||||||
|
|
y = |
(x +1)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
Решить дифференциальное уравнение. |
||||||||||||||||
|
|
y'+2xy = 6x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
9. |
|
Найти |
значения функции f ( x) = 3x 5 + 3x 4 + 8x 3 + 2 x 2 +10 , |
||||||||||||||
x = −100..100, h =10
39
Вариант№ 12
1. Найти корни уравнения
y = arcsin x −3 x
2. Решить систему линейных уравнений.
3x1 |
+ x2 - x3 = -8 |
|||||
5x1 |
+ 8x2 |
+ x3 = 2 |
||||
3x |
- 2x |
2 |
+ 6x |
3 |
= -7 |
|
|
1 |
|
|
|
||
3. Найти определитель матрицы.
1 |
0 |
8 |
0 |
1 |
− 3 |
9 |
− 4 |
2 |
6 |
1 |
7 |
0 |
− 2 |
− 6 |
− 4 |
4. Вычислить обратную матрицу.
|
1 |
0 |
8 |
0 |
A = |
1 |
− 3 |
9 |
− 4 |
|
2 |
6 |
1 |
7 |
|
1 |
− 2 |
− 6 |
− 4 |
5. Вычислить определённый интеграл.
2
∫ dx
1 7 32 − x 5
6. Вычислить неопределённый интеграл.
∫e(ln 2 x+2) × ln x dx
x
7. Вычислить производную функции.
y
= (x +1)3
3
x 2
8.Решить дифференциальное уравнение. y'+2xy = 6x
9.Найти значения функции
f (x) = 3x5 + 3x 4 + 8x3 + 2x 2 + 10 , x = −100..100, h =10
40