17
Приложение А. Расчет спектральной плотности мощности кода MLT-3 по автокорреляционной функции
Используя определение спектральной плотности через дискретное преобразование Фурье АКФ, а также четность АКФ, получим
ΦRR (f T ) ∑ φRR (n)e−2π jn f T =1+2 |
∑ 2−n /2 cos |
π n |
) |
cos(2 π n f T ) |
|
||||
|
n |
|
|
n≥1 |
( 4 |
|
|
||
Используя равенства |
|
|
|
|
|
|
|
||
A(n)= (e j |
π n |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
ej 2π n f T )=cos(π4n )cos(2 πn f T )−sin(π4n )sin(2 π n f T ) |
, |
|||||||
πn |
e− j 2 πn f T)=cos(π4n)cos(2π n f T )+sin(π4n )sin(2 π n f T ) |
|
|||||||
B (n)= (e j |
4 |
, |
|||||||
|
|
ΦRR (f T )=1+∑2−n/2 [A (n)+B(n)] , |
|
|
|||||
|
|
n≥1 |
|
|
|
|
|
|
|
найдем часть Фурье-суммы, связанную с |
A(n) |
|
|
|
|
||||
|
S (n, f T )= [n∑≥1 2−n /2 ej |
πn |
|
|
|
|
|||
|
4 e j2π nf T ]= [n∑≥1 qn ] , |
|
|||||||
|
|
q=2−1/2 e |
j π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 e j2 π f T . |
|
|
|
|
||
Так как |q|<1 , то в последнем равенстве стоит сумма сходящейся геометрической прогрессии, поэтому
[ q ] √2 cos(2 π f T +π/4)−1 .
S (n ,f T )= 1−q =2−2 √2cos(2π f T +π/4)+1
Сумма, связанная с B (n) , находится как S (n ,−f T ) , откуда
ΦRR (f T )=1+S(n ,f T )+S(n,−f T ) .