Исследование наклонного падения оптических волн на границу раздела двух сред

1

Введение.................................................................................................................................

4

2

ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ...................................................................................

4

2.1

Поляризация электромагнитных волн.........................................................................

4

2.2

Отражение и преломление электромагнитных волн при наклонном падении.......6

3

ОПТИЧЕСКАЯ АНИЗОТРОПИЯ.......................................................................................

9

4

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ...............................................................................

13

4.1

Описание экспериментальной установки. ................................................................

13

4.2

Расчетное задание........................................................................................................

14

4.3

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ.....................................................................

15

5

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ............................................................................................

16

6

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. .......................................

Ошибка! Закладка не определена.

Рассмотрим в качестве примера поляризованного поля –

поле плоской,

поперечной волны.

Если

конец

вектора Е этой

волны при распространении волны с

течением

времени

колеблется вдоль одной из координат, например,

вертикальной

оси

“ у”, то такая

волна имеет линейную

вертикальную

поляризацию.

Если он ориентирован по горизонтальной оси “ х”, то волна

имеет горизонтальную поляризацию. Плоскость, проходящая

через вектор

Е и направление

движения волны, является плоскостью поляризации и в

определенности

предположим, что плоскость поляризации первой волны –

плоскость XOZ,

второй – плоскость YOZ. Ось “ z”

направлена на читателя.

Рассмотрим случай

сложения волн с линейной

поляризацией,

имеющих

фазовый сдвиг

δ ,

для

чего запишем выражения для

векторов

Ex = E10 ×sin(ωt - kz)

(2.1)

Ey

= E20 ×sin(ωt - kz + δ )

(2.2)

Просуммируем (2.1) и

(2.2), предварительно записав

(2.2) в виде

E

y

= E

× sin (ωt - kz )cosδ + cos(ωt - kz )sinδ

и исключив

из равенств

20

E

x

2

E

y

2

E

E

y

+

= 2

x

cosδ + sinδ 2

(2.3)

E10

E20

E10 E20

E

x

2

Ey

2

+

= 1

(2.4)

E10

E20

у

n-четное

1

n-нечетное

Е20

z

Е10

х

Ex

= E10 sinωt

E

y

= E

sin

ωt + π

+ nπ

= E

20

(-1)n+1 cosωt

20

2

Из этих равенств видно, что конец вектора Е вращается по часовой

стрелке при нечётном

n и против стрелки при чётном n,

если наблюдение

за вращением вектора

Е ведётся против направления

распространения

волны. Эллипс становится окружностью,

если E10 = E20 . Волна, конец

вектора Е которой с течением времени

описывает окружность, является

волной с круговой поляризацией .

равенство

Ех/Е10 ± Еу/Е20 =0, которое

при cosδ=+1 и cosδ =-1 представляет

прямые

Ех/Е10 -Еу/Е20 =0,

Ех/Е

10 +Еу/Е20 =0

Еу

у

Е

Е

у

Еу

-Ех

х

Ех х

Ех

-Ех

Е

-Еу

-Еу

Е

Cosδ=1

Cosδ= -1

а)

b)

падающая, отраженная и преломлённая

волны

с

вертикальной

поляризацией и соответствующие им векторы:

Еiв ,

Erв и Etв, лежащие в

плоскости падения

и векторы Нiв , Нrв

и

Нtв

ортогональные этой

плоскости.

Углы

θ i, θ r и θ t являются

углами падения,

отражения и

Еrв -Ezr

Sr

Si Нiв

-Exi

θi

-Exr

Hrв

1

θ’r

Еiв -Ezi

θr

x

2

Основными

физическими

параметрами при наклонном

падении

являются коэффициенты Френеля коэффициент отражения-R и коэффициент

преломления Т. Выражения для

них выводятся из граничных условий:

Eτ 1 = Eτ 2

и

Hτ 1 = Hτ 2

при

z=0.

Для вертикально поляризованного поля,

граничные условии имеют следующий вид:

1 + Rв = Тв

cosθ t

, 1 − Rв = Тв

ZW 1

cosθ i

ZW 2

Решение этой системы уравнений относительно Rв и Тв записывается

в виде:

ZW 1 cosθ i − ZW 2 cosθ t

Rв =

Еrв

=

(2.5)

Eiв

ZW 1 cosθ i + ZW 2 cosθ t

Tв =

Etв

=

2ZW 2 cosθ i

(2.6)

Eiв

ZW 1 cosθ i + ZW 2 cosθ t

Полученные формулы носят название формул Френеля .

Здесь Z

=

μ0

и Z

=

μ0

волновые сопротивления первой и второй

ε0ε1

ε0ε2

W 1

W 1

сред. Пользуясь законами Снеллиуса: отражения и преломления

sinθ i

θ i = θ 'r ,

=

n2

=

ε2

(2.7)

sinθ t n

ε

1

1

В формулах (2.7)

n1 , n 2

–

показатели преломления первой и второй

сред, ε1 , ε 2 -их относительные диэлектрические проницаемости.

2

1/ 2

1

sin2 θ i 1/ 2

(1 − sin

θ i)

−

1

−

Erв

n2

2

Rв =

= −

n2

(2.8)

Eiв

2

1/ 2

1

sin2 θ i 1/ 2

(1 − sin

θ i )

+

1

−

n2

2

n2

(

)

Tв =

Etв

=

2 1

− sin2

θ i

1/ 2

(2.9)

Eiв

2

1/ 2

sin2 θ i 1/ 2

n2 (1 − sin

θ i)

+

1

−

2

n2

Si

H

Sr

Eyi

θi

θ’r

Eyr

1

θr

x

2

θt

H

z

Eyt

S

Рисунок 2.4. Преломление и отражение горизонтально поляризованной

волны.

Исходя

из граничных

условий для горизонтальной

поляризации:

1 + Rг = Tг и

1 − Rг = Tг(ZW 1

ZW 2 )(cosθ t cosθ i) ,

запишем выражения для

волновых коэффициентов при горизонтальной поляризации:

Rг и Тг.

Rг =

Erг

=

ZW 2 cosθ i − ZW 1 cosθ t

(2.10)

Eiг

ZW 2 cosθ i + ZW 1 cosθ t

Tг =

Erг

=

2ZW 2 cosθ i

(2.11)

Eiг

ZW 2 cosθ i + ZW 1 cosθ t

2

1/ 2

sin2 θ i 1/ 2

(1 − sin

θ i)

− n2

1

−

Erг

2

Rг =

=

n2

(2.12)

Eiг

2

1/ 2

sin2 θ i 1/ 2

(1

− sin

θ i)

+ n2

1

−

2

(

)

n2

Tг =

Etг

=

2 1 − sin2 θ i

1/ 2

(2.13)

sin2 θ i 1/ 2

Eiг

2

1/ 2

(1 − sin

θ i)

+ n2 1 −

2

n2

Исследование формул

Френеля

и

законов

Снеллиуса позволяет

установить наличие

двух

важнейших

физических явлений: полного

имеет место при θi=θб=arcsin n 2 /(n 2 -1),

или

θб=arctgn 2 . Этот угол

называют углом Брюстера.

При падении вертикально поляризованной

электромагнитной волны

полного

преломления

отсутствует.

Возможно

ли полное

тражение

электромагнитных волн при наклонном

падении

их

на

границу раздела

двух

диэлектриков? Да, если при падении

электромагнитных

волн из

оптически

более плотной среды на границу

менее

плотной

( ε1 > ε 2 ),

угол

падения превышает θ кр=arcsin

ε 2

.В этом случае, согласно

формуле

ε1

sinθ i.кр. =sinθ t

ε 2

(второй закон

Снеллиуса),

sinθ t

должен

принимать

ε1

значения

превышающие

1.

Этого не

может

быть при вещественном

значении

угла

θ t .

Но

если

положить

θ t =ψ +jη ,

т.е. считать его

комплексным, то

при ψ = π (4n+1), где

n=0 ± 1 ± 2 ± и

т. д. , sinθ t =сhη >1

2

прт

всех

значенияхη ¹ 0 .

В

этом

случае

коэффициенты

отражения

=

.

=1

и падающая

волна полностью

отражается в

.

Rв

Rг

первую

среду.

Это

явление

носит название “ полное

внутреннее

отражение”,

но в настоящей лабораторной работе не исследуется.

Прохождение электромагнитных

волн через

анизотропные

среды.

В данной лабораторной

работе исследуется наклонное падение

волн

оптического диапазона

на пластину

плавленого

кварца. Рис. ( 4.1а и

4.1б)

Источником

оптического

излучения

является

гелий-неоновый

лазер с

длиной

волны

λ = 083мкм

Излучение

лазера можно

представить как

поперечную

электромагнитную

волну

с

линейной

горизонтальной

поляризацией

по

отношению

к

плоскости

падения -

восстановленную

к пластине из плавленого

кварца. ) .

Поэтому

измерение

коэффициентов

отражения

и

преломления

при

горизонтальной

поляризации- Rг

и Тг можно производить

непосредственно, подавая

излучение лазера

на кварцевую пластину. Блок-схема

экспериментальной

установки представлена на

(рис.

4.1а).

Для исследования

наклонного

поляризованную волну

преобразовать

в волну

с круговой или

эллиптической поляризацией, а затем, с

помощью

поляризационного

поляризацией используют пластины, вырезанные

из анизотропных

кристаллов.

Оптически анизотропными материалами или

средами

называют

одинаковы для разных направлений распространения

в этой

среде

электромагнитной волны.

Объясняется

это

тем, что

в

анизотропной среде

связь

между

индукцией D и напряжённостью поля Е имеет более сложный ,чем в

изотропной

среде

вид, не сводящийся к

простой пропорциональности

векторов D и E (D=ε E ) , а определяется выражением

D=|| ε

E, которое

для проекций векторов записывается в

виде :

D i = ∑εijε0 EJ

(3.1)

j

здесь

D i , E j

–

проекции

векторов

смещения

и

напряжённости

электрического поля на оси координат x, y, z;

εij -элементы тензора диэлектрической

проницаемости .

Из системы

координат

x

y z.

Тогда матрица ε i j

может

быть

диагонализирована и

приведена

к

виду

ε11 =ε X , ε 22 =

εY ,

ε 33 =ε z , (

остальные ε i j =0).

Система

координат, в которой тензор

ε

диагонализирован, называется главной

системой координат, а её оси

–

главными

диэлектрическими

осями.

Диагональные элементы ε X , εY ,

ε Z называют главными значениями тензора

ε

. Система уравнений (3.1 ) приведённая к

системе главных осей имеет

вид D x =ε 0 ε X E x ,

D y =ε 0 εY E y ,

D z =ε 0 ε Z E z .

Если

по осям координат