Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций

Российской Федерации Ордена Трудового Красного Знамени

федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

Московский технический университет связи и информатики

Кафедра «Математическая кибернетика и информационные технологии»

Курсовая работа

по дисциплине

«Структуры и алгоритмы обработки данных»

Москва 2022

Содержание

1 Сумма, кратная K (1476A 1000 баллов) 3

2 Количество пар (1538С 1300 баллов) 4

3 Различные делители (1474B 1000 баллов) 5

4 Получи два нуля (1342A 1000 баллов) 6

5 Средний класс (1334B 1100 баллов) 7

6 Проверка задач 9

Список использованных источников 9

1 Сумма, кратная K (1476A 1000 баллов)

Вам задано два целых числа n и k.

Вам нужно создать массив длины n из целых положительных чисел a1,a2,…,an такой, что сумма (a1+a2+⋯+an) делится на k и максимум в массиве a наименьший возможный.

Чему равен наименьший возможный максимальный элемент массива a?

Реализация алгоритма представлена на рисунке 1.

Рисунок 1-Задача №1476А

2 Количество пар (1538С 1300 баллов)

Вам задан массив a, состоящий из n целых чисел. Найдите количество пар индексов (i,j) (1≤i<j≤n), для которых сумма ai+aj больше или равна l и меньше или равна r (то есть l≤ai+aj≤r).

Например, если n=3, a=[5,1,2], l=4 и r=7, то подходят две пары:

i=1 и j=2 (4≤5+1≤7); i=1 и j=3 (4≤5+2≤7).

Реализация алгоритма представлена на рисунке 2.

Рисунок 2-Задача 1538С

3 Различные делители (1474B 1000 баллов)

Число x называется делителем числа y, если y делится на x без остатка. Например, 1 является делителем 7, а 3 не является делителем 8.

Мы дали Вам число d и попросили найти наименьшее положительное целое a, обладающее следующими свойствами:

у числа a есть хотя бы 4 делителя; разность между любыми двумя различными делителями a не меньше d.

Рисунок 3-Задача №1476B

4 Получи два нуля (1342A 1000 баллов)

Вам заданы два числа x и y. Вы можете выполнять операции двух типов:

Заплатить a долларов и увеличить либо уменьшить любое из чисел на 1. Например, если x=0 и y=7 возможны четыре варианта после такой операции: x=0, y=6; x=0, y=8; x=−1, y=7; x=1, y=7. Заплатить b долларов и увеличить либо уменьшить оба числа на 1. Например, если x=0 и y=7 возможны два варианта после такой операции: x=−1, y=6; x=1, y=8. Ваша задача сделать оба числа равными нулю одновременно, т.е. достичь состояния x=y=0. Других каких-либо требований нет. В частности, переход из x=1, y=0 в x=y=0 допустим.

Посчитайте минимально количество долларов, которое вам нужно потратить для этого.

Рисунок 4-1342А

5 Средний класс (1334B 1100 баллов)

Давным-давно Берляндия была маленькой страной, в которой проживало только n человек. Каждый из них имел некоторое количество сбережений: у i-го человека было ai бурлей.

Правительство считало человека богатым, если у него было хотя бы x бурлей. Чтобы увеличить количество богатых людей в Берляндии, решили провести несколько реформ. Каждая реформа выглядела следующим образом:

правительство выбирает некоторое подмножество людей (возможно, всех); правительство забирает все сбережения у выбранных людей и перераспределяет их среди выбранных людей поровну. Например, представим сбережения как список [5,1,2,1]: если правительство выбирает 1-го и 3-го человека, то оно, сначала заберет у них все 5+2=7 бурлей, а потом вернет каждому по 3.5 бурлей. В результате сбережения примут вид [3.5,1,3.5,1].

Много информации было потеряно с того времени, поэтому мы не знаем, сколько реформ было проведено и на ком. Все, что мы можем — это попросить вас посчитать максимально возможное количество богатых людей после некоторого (возможно нулевого) количества реформ.

Рисунок 5-Задача №1334B

6 Проверка задач

Результат проверки задач представлен на рисунке 6. Совокупно за все задачи было получено 5400 баллов.

Рисунок 6-Результат проверки задач

Список использованных источников

1) ГОСТ 7.32.2017 Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Отчет о научно-исследовательской работе. Структура и правила оформления. – М.: Стандартинформ, 2017, - 27 с.