Лабораторная работа №6

Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций

Российской Федерации Ордена Трудового Красного Знамени

федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

Московский технический университет связи и информатики

Кафедра Информатики

Лабораторная работа №6

по дисциплине «Структурные схемы микропроцессорных устройств»

Тема: «Основы нечеткой логики»

.

Вариант №4

Москва 2021

Задание 1: Нахождение основных характеристик нечеткого множества. Для заданного дискретного нечеткого множества А найти носитель, ядро, высоту, мощность, множества уровня (для заданных значений α). Указать, является ли данное множество нормальным. Если является субнормальным, преобразовать его к нормальному. проверить является ли нормализованное множество унимодальным.

Решение:

sup A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} - носитель

core1 (A) = {1/1}

d µA (x) = 1. ({1/1}, {1/9}) - высота

card A = 1 + 0,9 + 0,7 + 0,3 + 0,4 + 0,8 + 1 = 5,1 - мощность

Аα = {0,9/2} - множество уровня

Так как высота нечеткого множество d = 1, следовательно, данное нечеткое множество – нормальное.

Данное нечеткое множество не унимодальное, так как µA(x) = 1 не для одного элемента Х. ({1/1}, {1/9})

Задание 2

Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого множества D.

1. 

2. *С

*С

Вопросы:

1. Что такое характеристическая функция обычного множества и функция принадлежности нечеткого множества.

Характеристическая функция обычного множества – это функция, определённая на множестве X, которая указывает на принадлежность x подмножеству A.

Функция принадлежности нечеткого множества – степень принадлежности каждого члена пространства рассуждения к данному нечёткому множеству.

2. Дайте определение операции пересечения нечетких множеств.

Пересечение нечетких множеств A и B, заданных на универсальном множестве X, – это наибольшее нечеткое множество A ∩ B, содержащееся одновременно и в A, и в B с функцией принадлежности, заданной следующим образом: ∀ x ∈ X μ_A ∩ B(x) = min (μA(x), μB(x)).

Задание 3: Нечеткие множества А, В и С заданы таблично. Вычислить значение выражений.

№ 4	x1	x2	x3	x4	x5	x6	х7	x8
A	0,1	0,3	0	0,6	0,8	1	0,6	0,4
B	0,9	0,8	0,3	0,1	0,2	0,4	0,6	0,4
C	0,1	0,7	1	0,4	0,3	0,2	0,9	0
(B∩C)+A

Решение:

1. (B∩C)+A

• B∩C = min (µ_B(x), µ_C(x)) = {(0,1/x₁), (0,7/x₂), (0,3/x₃), (0,1/x₄), (0,2/x₅), (0,2/x₆), (0,6/x₇), (0/x₈)};

• (B∩C)*A = µ_B∩C(x) * µ_A(x) = {(0,01/x₁), (0,21/x₂), (0/x₃), (0,06/x₄), (0,16/x₅), (1/x₆), (0,6/x₇), (0/x₈)};

• (B∩C)+A = µ_B∩C(x) + µ_A(x) - µ_B∩C(x) * µ_A(x) = {(0,19/x₁), (0,79/x₂), (0,3/x₃), (0,64/x₄), (0,84/x₅), (0,2/x₆), (0,6/x₇), (0,4/x₈)}.

2. (A*B)󠅇∪C

• A*B = µ_A(x) * µ_B(x) = {(0,09/x₁), (0,24/x₂), (0/x₃), (0,06/x₄), (0,16/x₅), (0,4/x₆), (0,36/x₇), (0,16 /x₈)};

• (A*B)󠅇∪C = max (µ_A*B(x), µ_C(x)) = {(0,1/x₁), (0,7/x₂), (1/x₃), (0,4/x₄), (0,3/x₅), (0,4/x₆), (0,9/x₇), (0,16/x₈)}.

Итоговая таблица

№ 4	x1	x2	x3	x4	x5	x6	х7	x8
A	0,1	0,3	0	0,6	0,8	1	0,6	0,4
B	0,9	0,8	0,3	0,1	0,2	0,4	0,6	0,4
C	0,1	0,7	1	0,4	0,3	0,2	0,9	0
(B∩C)+A	0,19	0,79	0,3	0,64	0,84	0,2	0,6	0,4
	0,1	0,7	1	0,4	0,3	0,4	0,9	0,16