Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций
Российской Федерации Ордена Трудового Красного Знамени
федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования
Московский технический университет связи и информатики
Кафедра Информатики
Лабораторная работа №4
по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов»
Тема: «Моделирование простейших логических схем»
Вариант №4
Москва 2021
Цель работы – моделирование логических функций при помощи логических элементов.
Задание 1.
Реализовать полученную функцию на логических элементах.
Таблица истинности для задания определяется датой дня рождения студента. Для этого необходимо дату представить в формате ДД:ММ:ГГ. Десятилетие Г исключается (просто откидывается). В результате получаем ДДММг. Полученное число нужно перевести в двоичный формат представления данных. Результат необходимо дополнить до 16 разрядов дописав перед числом необходимое количество нулей.
Решение:
Дата рождения Гублева Григория: 25.06.02 25.06.2 (отбрасывание десятилетия)
Перевод в двоичный формат: 25.06.2 110 0001 1110 0110
Дополнение до 16 разрядов: 0110 0001 1110 0110– результирующая логическая функция.
В результирующей логической функции количество единиц меньше, чем нулей. Поэтому рационально использовать совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ).
1) Разработка СДНФ:
2) Составление таблицы истинности для полученной функции:
x3 |
x2 |
x1 |
x0 |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
3) Составление логической схемы для полученной функции:
Задание 3
Выполнить минимизацию по карте Карно, синтезировать схему на базисе И-НЕ, определенного вариантом, привести синтезируемую схему, выполнить проверку на соответствие исходной таблице истинности.
Решение:
СДНФ Задания №1:
2) Составление карты Карно:
|
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
0 |
0 |
0 |
0 |
01 |
1 |
1 |
0 |
0 |
11 |
0 |
0 |
0 |
1 |
10 |
0 |
0 |
1 |
1 |
3) Сцепление единиц:
Используемые правила для склеивания единиц:
Каждая клетка, входящая в группу из
клеток, должна иметь m соседних в группе
(для 1-ой группы – m=1,
для 2-ой – m=1, для 3-ей – m=1).Каждая клетка должна входить хотя бы в одну группу (Выполняется).
В каждую группу должно входить максимальное число клеток, т.е. ни одна группа не должна содержаться в другой группе (Выполняется, ни одна группа полностью не входит в другую).
Число групп должно быть минимальным (3 группы – минимальное количество).
Первая группа:
|
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
0 |
1 |
0 |
1 |
01 |
0 |
0 |
1 |
0 |
11 |
0 |
1 |
0 |
1 |
10 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Вторая группа:
|
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
0 |
1 |
0 |
1 |
01 |
0 |
0 |
1 |
0 |
11 |
0 |
1 |
0 |
1 |
10 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Третья группа:
|
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
0 |
1 |
0 |
1 |
01 |
0 |
0 |
1 |
0 |
11 |
0 |
1 |
0 |
1 |
10 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Четвертая группа:
|
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
0 |
1 |
0 |
1 |
01 |
0 |
0 |
1 |
0 |
11 |
0 |
1 |
0 |
1 |
10 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Пятая группа:
|
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
0 |
1 |
0 |
1 |
01 |
0 |
0 |
1 |
0 |
11 |
0 |
1 |
0 |
1 |
10 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Шестая группа:
|
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
0 |
1 |
0 |
1 |
01 |
0 |
0 |
1 |
0 |
11 |
0 |
1 |
0 |
1 |
10 |
1 |
1 |
0 |
0 |
4) Считывание МСДНФ:
Считывание функции по группе склеивания производится следующим образом: переменные, которые сохраняют одинаковые значения в клетках группы склеивания, входят в конъюнкцию, причем значениям 1 соответствуют сами переменные, а значениям 0 их отрицания ().
5) Синтезирование в базис И-НЕ по законам алгебры-логики:
=
6) Составление логической схемы в базисе И-НЕ:
7) Сверка таблиц истинности:
Таблица
истинности исходной функции
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Таблица
истинности функции в базисе И-НЕ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
