Исходный тест

№ вопроса

Вопрос

Ответ

Научное объяснение ответа

1.

2.

3.

………..

33

34

№

Вопрос

Варианты ответов

1

Сколько характеристических уравнений имеет динамическая система с определенными постоянными параметрами?

1. Столько, сколько у нее особых точек

2. Одно

3. Количество характеристических уравнений равно порядку дифференциального уравнения системы.

2

Может ли дифференциальное уравнение с постоянными параметрами иметь хаотическое поведение?

1. Да, если положение равновесия системы неустойчиво и порядок уравнения n>2.

2. Нет. Поведение системы всегда детерминировано, проявляется через траектории движения.

3. Да, если система не интегрируема.

3

Что следует считать эмпирическим основанием системы?

1. Явление реального мира.

2. Вербальное описание системы.

3. Дифференциальное уравнение.

4

Что наиболее полно и правильно определяет сложность системы?

1. Многокачественность сущности системы, разнообразие механизмов самоорганизации, детерминирующих возникновение феномена системы.

2. Недостаточность научного знания о системе.

3. Количество элементов в системе.

5

Определите место системы в познавательном процессе.

1. Объект (явление) реального мира  Система  Модель

2. Объект (явление) реального мира  Модель  Система

3. Система  Объект (явление) реального мира  Модель

6

Истинность модели с позиции физика.

1. Адекватность моделируемой системе.

2. Содержательная истинность

3. Формальная правильность (доказуемость)

7

Истинность модели с позиции инженера.

1. Адекватность моделируемой системе.

2. Содержательная истинность

3. Формальная правильность (доказуемость)

8

Истинность модели с позиции математика.

1. Адекватность моделируемой системе.

2. Содержательная истинность

3. Формальная правильность (доказуемость)

9

Могут ли существовать странные

аттракторы в динамических системах третьего порядка, в правые части которых входят только линейные и квадратичные члены?

1. Да.

2. Нет, исключительно при наличии нелинейных членов и высоком порядке уравнений.

3. Да, даже в случае n<3, но при сложной нелинейности.

10

Что характеризует системы с хаотическим поведением?

1. Временной горизонт предсказуемости.

Несоизмеримость причин и следствий. Необходимость формулирования законов природы в терминах эволюции распределений вероятности, а не в терминах индивидуальных траекторий.

2. Действие сильных возмущений.

3. Траектории с очень быстрой изменчивостью переменных.

11

Какие положения, определяющие

консервативные системы, не характерны для диссипативных систем?

1. Условие Лиувилля (сохранение объема) и обратимость времени

2. Законы сохранения механики

3. Инерциальная система отсчета

12

Как изменяется концентрация вещества во времени при росте управляющего параметра в уравнении брюсселятора?

1. Нелинейная реакция системы во времени при изменении значения параметра (в направлении роста до критической величины) изменяет структуру фазового пространства, вследствие чего рождается цикл.

2. С ростом параметра концентрации вещества во времени стабилизируются.

3. По линейному приближению можно найти критическое значение параметра и определить концентрацию в закритической области.

13

Какие функции реализуют аналитические (внутренние, аксиоматические) модели?

1. Научного понимания, рационального объяснения.

2. Интерпретационные, критериальные.

3. Прогностические.

14

Какие функции реализуют имитационные модели?

1. Нормативные, целевые

2. Научного понимания, рационального объяснения.

3. Прогностические.

15

При разработке какой модели не

составляют вербальное описание

объекта?

1. Аксиоматическая модель.

2. Эмпирико-статистическая модель.

3. Имитационная модель.

16

Задание обобщенных координат системы в классической механике полностью определяет ее механическое состояние?

1. Да.

2. Да, если это декартовы координаты.

3. Нет, требуется дополнительно задать скорости

изменения каждой координаты.

17

Приведенный перечень видов особых точек полный?

- узел (устойчивый, неустойчивый),

- фокус (устойчивый, неустойчивый),

- седло.

1. Перечислены все виды особых точек линейных систем

2. Перечень особых точек неполный.

3. Перечень неполный, но только для нелинейных систем.

18

Нелинейные системы имеют особые точки, отличающиеся от особых точек линейных систем?

1. Да, в зависимости от вида нелинейного уравнения.

2. Нет.

3. Да, если порядок нелинейного уравнения n>3.

19

Какие особые точки являются точечными аттракторами динамических систем?

1. Узлы и фокусы.

2. Устойчивые узлы и устойчивые фокусы

3. Седла и центры.

20

Аэроупругое галопирование плохо

обтекаемых конструкций: каковы условия возникновения катастрофы при росте ветровой нагрузки?

1. Ровный ветер, сечение балки - квадратное.

2. Ровный ветер, сечение балки - прямоугольное.

3. Турбулентный поток, сечение балки - прямоугольное

21

Возникают ли предельные циклы в линейных динамических системах?

1. Да, если у них есть особые точки типа «Центр».

2. Да, если порядок уравнений n>3.

3. Нет.

22

Может ли обыкновенное дифференциальное уравнение с постоянными параметрами иметь хаотическое поведение?

1. Да, если положение равновесия системы неустойчиво и порядок уравнения n>3.

2. Да, если система определена в сложной неуправляемой среде

3. Нет, поведение системы всегда детерминировано,

проявляется через траектории движения.

23

Математические образы установившихся режимов в динамических системах.

1. Точечные аттракторы и предельные циклы.

2. Точечные аттракторы.

3. Странные аттракторы.

24

Математические образы

установившегося хаотического

поведения в динамических системах.

1. Точечные аттракторы и предельные циклы.

2. Точечные аттракторы.

3. Странные аттракторы.

25

Что определяет устойчивость

динамических систем?

1. Знак действительной части чисел Ляпунова при малых внешних возмущениях.

2. Нулевые или чисто мнимые числа Ляпунова.

3. Отсутствие воздействия внешних сил на систему.

26

В чем проявляется «странность»

странных аттракторов?

1. Чувствительность к начальным данным, геометрические свойства, фрактальность.

2. Неустановившееся хаотическое поведение.

3. Стохастическое поведение системы.

27

Поведение во времени объектов с

аттракторами фрактальной размерности.

1. Непредсказуемое невоспроизводимое очень сложное поведение. Траектории со сколь угодно близкими начальными условиями расходятся во времени (имеют различные эволюции). Аттрактор усиливает малейшие возмущения.

2. Устойчивое воспроизводимое поведение. Система при любых начальных условиях выходит «на то же самое». Поведение нечувствительно к начальным условиям.

3. Поведение вообще никак не определяется ни на каком отрезке временной оси.

28

Что характеризует хаотические системы?

1. Временной горизонт предсказуемости.

Несоизмеримость причин и следствий. Необходимость формулирования законов природы в терминах эволюции распределений вероятности, а не в терминах индивидуальных траекторий.

2. Действие сильных возмущений.

3. Траектории с очень быстрой изменчивостью

переменных.

29

Чем определяется неустойчивость

системы?

1. Явление, возникающее в рамках динамических

уравнений, следствием которого является неполнота

уравнений. Неустойчивость можно установить (найти

числа Ляпунова), но предсказать результат процесса при этом невозможно.

2. Результат внешнего воздействия на систему.

3. Результат зависимости чисел Ляпунова от времени.

30

Что характерно для интегрируемых

систем?

1. Стохастическое поведение, возникающее при

разрушении резонансных торов.

2. Возможность исключить взаимодействия

(потенциальную энергию) и свести задачу к задаче

свободного (невозмущенного) движения. Поведение

системы предсказуемое, воспроизводимое, описывается траекториями.

3. Только периодическое поведение.

31

Что характерно для неинтегрируемых

(несводимых) систем?

1. Резонансы между степенями свободы, стохастическое поведение.

2. Квазипериодическое движение на нерезонансном торе.

3. В отсутствие возмущений поведение системы

определяет резонанс между степенями свободы,

эволюцию системы задает периодическая траектория на резонансном торе.

32

Какую катастрофу можно наблюдать в системе в случае общего положения при изменении одного параметра?

1. Катастрофу сборки.

2. Катастрофу складки.

3. Катастрофу сборки и катастрофу складки.

33

Какие состояния системы являются

критическими при независимом

изменении параметров?

1. Равенство нулю первой и второй частной производной потенциальной функции.

2. Равенство нулю второй производной и скачок на

конечную величину первой производной потенциальной

функции

3. «Вырождение» потенциальной функции

34

Аэроупругое галопирование плохо

обтекаемых конструкций: условия

возникновения катастрофы при росте ветровой нагрузки?

1. Турбулентный поток, сечение балки - прямоугольное

2. Ровный ветер, сечение балки - квадратное

3. Ровный ветер, сечение балки - прямоугольное