МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра АПУ

отчет

по лабораторной работе № 2

по дисциплине «Теория автоматического управления»

Тема: Синтез системы управления и использование показателей качества для синтеза регуляторов

Вариант № 1

Студент гр. 8091		Гришин И. Д.
Преподаватель		Брикова О. И.

Санкт-Петербург

2022

СОДЕРЖАНИЕ

Задание 1 3

Задание 2 17

Задание 3 25

Задание 1

1.Текст задания

Объект управления – бак с водой. Объект управления изображен на рисунке 1.

О писание объекта.

В бак поступает вода ( ). Подача воды в бак регулируется насосом. Из бака вода ( постоянно поступает для различных задач. Необходимо постоянно поддерживать заданный уровень ( в баке.

- уровень воды в баке, регулируемая величина;

– поток воды, поступающей в бак, сигнал управления;

– поток воды, вытекающей из бака.

. Объект управления

Модель объекта описывается следующим ДУ: .

При построении системы управления принят ПФ обратной связи равной где определяется вариантом задания.

– определяются вариантом задания.

1. Построить систему управления с использованием ПИ и ПИД регулятор, который бы обеспечивал . Получить для системы с каждым видом регулятора переходную характеристику и частотные характеристики. Сравнить полученные результаты и сделать выводы.

2. Определить параметры ПИД-регулятора при наименьшем перерегулировании в системе. При полученных параметрах определить запасы устойчивости по амплитуде и фазе, степень устойчивости и колебательности. Сделать выводы.

3. Определить параметры ПИД-регулятора при наименьшем времени регулирования в системе. При полученных параметрах определить запасы устойчивости по амплитуде и фазе, степень устойчивости и колебательности. Сделать выводы.

2.Вариант № 1

Значения параметров:

3.Выполнение задания

3.1. Построим модель системы управления в Simulink Matlab. Схема представлена на рисунке 2.

Рисунок 2. Схема системы управления

Желаемый уровень жидкости в баке задается параметром блока Step2 final value, отток воды из бака параметром блока Step3 final value. Коэффициент k задается в параметре блока PID Controller P=k.

Получим переходную характеристику замкнутой системы с ПИД-контроллером. Примем параметры блока PID Controller равными P=k=0.5; I=1; D=0.5. Окно задания параметров блока PID Controller представлено на рис.3. Переходная характеристика системы с указанными параметрами представлена на рис.4.

Рис.3. Окно задания параметров блока PID Controller

Рис.4. Переходная характеристика системы с ПИД-контроллером

Получим переходную характеристику замкнутой системы с ПИ-контроллером. Примем параметры блока PID Controller равными P=k=0.5; I=1; D=0. Переходная характеристика системы с указанными параметрами представлена на рис.5.

Рис.5. Переходная характеристика системы с ПИ-контроллером

Построим частотные характеристики систем с ПИД и ПИ контроллерами, используя функцию Model Linearizer

Частотная характеристика системы с ПИД-контроллером приведена на рис.6, с ПИ-контроллером – на рис.7.

Рис.6.Частотная характеристика системы с ПИД-контроллером.

Рис.7.Частотная характеристика системы с ПИ-контроллером.

3.2. Построим несколько переходных характеристик. Вначале зафиксируем I и будем изменять D (рис.8), затем наоборот (рис.9).

Рис.8. Переходная характеристика системы с ПИД контроллером с параметрами P = 0.5, I = 1, D = var

б)

Рис.9. Переходная характеристика системы с ПИД контроллером с параметрами P = 0.5, I = var и а) D = 1.5, б) D = 2.5.

По переходным характеристикам видно, что при одном и том же D c увеличением I увеличивается выброс. Значит, вначале с увеличением I время переходного процесса уменьшается, затем увеличивается за счет выхода за пределы коридора. Параметр D влияет противоположным образом, т.е. при малом D большой выброс в переходном процессе. C увеличением D и I увеличивается количество колебаний за единицу времени.

Рис.10. Переходная характеристика при наименьшем перерегулировании в системе

2. Определить параметры ПИД-регулятора при наименьшем перерегулировании в системе. При полученных параметрах определить запасы устойчивости по амплитуде и фазе, степень устойчивости и колебательности. Сделать выводы.

Исходя из графиков приведенных в п.1 видно, что значение коэффициентов регулятора должно быть равным I = 0; D = 0.5; P = 0.5.

Частотная характеристика полученной системы изображена на рис.11, а переходная характеристика на рис.12.

По частотной характеристике видно, что запас устойчивости по фазе равен приметно 180 градусов, перерегулирования нет, но система находится на границе устойчивости, так как годограф Михайлова (рис.13) начинается в точке (0,0), запаса устойчивости по амплитуде нет.

Рис.11. Частотная характеристика в системе без перерегулирования

(параметры регулятора I = 0; D = 0.5; P = 0.5)

Рис.12. Переходная характеристика в системе без перерегулирования

(параметры регулятора I = 0; D = 0.5; P = 0.5)

На рисунке 13 приведено расположение корней характеристического уравнения для системы с ПД регулятором.

Рис. 13 Расположение корней характеристического уравнения для системы с ПД регулятором

По рисунку видно, что степень устойчивости = 0 и колебательность

_{= 0. Значит при изменении P в системе возникнут большие колебания.}

2. Определить параметры ПИД-регулятора при наименьшем времени регулирования в системе. При полученных параметрах определить запасы устойчивости по амплитуде и фазе, степень устойчивости и колебательности. Сделать выводы.

Исходя из графиков приведенных в п.1 видно, что значение коэффициентов регулятора должно быть равным I = 4; D = 0; P = 0.5.

Частотная характеристика полученной системы изображена на рис.14, а переходная характеристика на рис.15.

По частотной характеристике видно, что запас устойчивости по фазе равен приметно 36 градусов, перерегулирования 1%, но система находится на границе устойчивости, запаса устойчивости по амплитуде нет.

Рис.14. Частотная характеристика в системе без перерегулирования

(параметры регулятора I = 4; D = 0; P = 2)

Рис.15. Переходная характеристика в системе без перерегулирования

(параметры регулятора I = 4; D = 0; P = 2). Перерегулирование 1 %.

Рис. 16 Расположение корней характеристического уравнения для системы с ПД регулятором

По рисунку видно, что степень устойчивости

=0.25 и колебательность ₌ 1.98/0.25=7.92

4.Ответы на вопросы и выводы

Сравнивая переходные характеристики систем с ПИД и ПИ-контроллерами видим, что время переходного процесса в системе с ПИ-регулятором меньше и коэффициент перерегулирования меньше. По частотным характеристикам видно, что система с ПИ-регулятором меньше подавляет высокие частоты, что как раз приводит к более быстрому переходному процессу. При увеличении интегральной компоненты контроллера уменьшается остаточная ошибка, но возникают пульсации в переходном процессе. Чтобы уменьшить эти пульсации можно выбрать меньшее значение дифференциальной компоненты контроллера.